圆柱圆锥圆台球的结构特征.docx
《圆柱圆锥圆台球的结构特征.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆柱圆锥圆台球的结构特征.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
圆柱圆锥圆台球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
适用学科
数学
适用年级
高中一年级
适用区域
新课标人教A使用地区
课时时长（分钟）
60
知识点
概括理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
简单组合体的结构特征
教学目标
1.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
教学重点
圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征
教学难点
以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在联系，突破重点的同时化解难点
教学过程：
复习预习：
1、复习回顾：
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱
有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台
底面
两底面是全等的多边形
多边形
两底面是相似的多边形
侧面
平行四边形
三角形
梯形
侧棱
平行且相等
相交于顶点
延长线交于一点
平行于底面的截面
与两底面是全等的多边形
与底面是相似的多边形
与两底面是相似的多边形
过不相邻两侧棱的截面
平行四边形
三角形
梯形
2、预习引入：
（1）让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．
（2）让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．
二、知识讲解：
考点1
旋转体：
几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．
考点2
圆柱
图形及表示
定义：
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图中圆柱表示为：
圆柱O′O
相关概念：
轴：
旋转轴叫做圆柱的轴
底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：
平行于轴的边旋转而成的曲面
母线：
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
考点3
圆锥
图形及表示
定义：
以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
相关概念：
轴：
旋转轴叫做圆锥的轴
底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面
侧面：
直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
母线：
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线
图中圆锥表示为：
圆锥SO
考点4
圆台
图形及表示
定义：
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台
旋转法定义：
以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
相关概念：
轴：
旋转轴叫做圆台的轴
底面：
垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫圆台底面
侧面：
不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面
母线：
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线
图中圆台表示为：
圆台O′O
考点5
球
图形及表示
定义：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：
球心：
半圆的圆心叫做球的球心
半径：
半圆的半径叫做球的半径
直径：
半圆的直径叫做球的直径
图中的球表示为：
球O
三、例题精析：
【例题1】
【题干】下列叙述中正确的个数是（ ）
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 ①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．
【答案】 A
【例题2】
【题干】如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．
图1－1－11
【解析】空间想象，理解旋转的意义。
【答案】
（1）—C
（2）—B （3）—D （4）—A
【例题3】
【题干】
如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？
图1－1－13
【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
【例题4】
【题干】
如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．
图1－1－14
【解析】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.
过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.
∴
＝
.
∴
＝
＝
.
解得l＝9（cm），
【答案】即圆台的母线长为9cm.
四、课堂运用：
【基础】
1．下列几何体是组合体的是（ ）
A B C D
2．下列说法正确的是（ ）
A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面和球是同一个概念
3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于5
，则底面半径等于________．
4．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．
① ② ③
图1－1－16
【巩固】
1．下列几何体是台体的是（ ）
A B C D
2．圆柱的母线长为10，则其高等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．不确定
3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱
4、描述下列几何体的结构特征．
图1－1－12
【拔高】
1．如图1－1－17的组合体的结构特征是（ ）
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
图1－1－17
2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥
3、如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，圆台的上底半径为1cm，截去的圆锥的母线长是3cm，试求圆台的高。
图1－1－14
4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1－1－15所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
课程小结：
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
球
定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球
底面
两底面是平行且半径相等的圆
圆
两底面是平行但半径不相等的圆
无
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
不可展开
母线
平行且相等
相交于顶点
延长线交于一点
无
平行于底面的截面
与两底面是平行且半径相等的圆
平行于底面且半径不相等的圆
与两底面是平行且半径不相等的圆
球的任何截面都是圆
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
课后作业：
【基础】
1.下列命题中正确的是（）
A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
2.如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
图13
A.
（1）是棱台B.
（2）是圆台
C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱
3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.
【巩固】
1．如图1－1－18所示的蒙古包可以看作是由________和________构成的几何体．
图1－1－18
【
2．给出下列说法：
（1）圆柱的底面是圆面；
（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；（3）圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；（4）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．
3．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．
【拔高】
1．说出下面几何体的结构特征：
（1）某单位的公章
（2）运动器材—空竹
图1－1－19
2．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：
（1）圆台的高；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．
3．如图1－1－20中
（1），
（2）所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
（1）
（2）
图1－1－20
升级会员 