圆柱圆锥圆台导学案.docx

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圆柱圆锥圆台导学案

§1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球导学案

1．学习目标

（1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。

（2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。

（3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣．

2．学习重点：

圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.

3．学习难点：

母线及其相关性质的理解和简单应用.

一、学习过程

【探究任务一】

1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？

2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆

台？

3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分别给他

下一个定义呢？

5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。

4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台，圆台能否补成圆锥？

【练习】

1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

【探究任务二】

1．用垂直于圆柱的轴的一个平面去截一个圆柱，得到的截面是______,它和圆柱的底面______。

圆锥和圆台呢？

2．在用任意的平面截圆柱所得的截面中，哪一类包含了圆柱的高、母线、底面圆的直径等特征元素？

画出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱的哪些元素。

3．圆锥、圆台的轴截面是什么图形？

画出这一截面图形并指明各条边分别代表了圆锥，圆台的哪些元素。

4、【知识运用】

例题用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：

4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。

【探究任务三】

1．任意一个平面截球所得的图形是，任意一个平面截球面所得的图形是。

【知识运用】

例题球半径为

，球心到截面的距离为

，求此截面面积．

【变式练习】

我国首都靠近北纬

纬线，求北纬

纬线的长度等于多少

？

（地球半径大约为

）

2、什么是球的大圆？

什么是球的小圆？

地球上的经线和纬线中哪些是球的大圆？

哪些是小圆？

【课堂小结】

1．本节课你学到了哪些知识？

________________________________________________________

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2.通过本节课的学习，你有什么收获或体会？

课堂检测

1．判断题：

（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（）

（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　）

2．填空

（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是。

（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的。

3．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为。

4．若圆锥的高为12，底面半径为5，则它的母线长为

5.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别是

，求这两个平行截面的距离。

圆柱、圆锥、圆台、球课后拓展案

【巩固作业】必做

1．已知球的两个平行截面的面积分别是

和

，它们位于球心同一侧，且相距

，则球半径是____．

2．一个圆台的上下底面面积分别为1cm2、49cm2，一个平行于底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上下底面的距离之比为（）

A.2：

1B.3：

1

3．一个等边圆柱（底面直径等于高）的轴截面面积是S，则它的一个底面面积是（）

A.

B.

C.SD.

4.利用身边的材料自制旋转体，研究它们的截面形状。

【拓展探究】选做

5.正方体的全面积是

，它的顶点都在球面上，这个球的半径是（）

A.

B.

C.

D.

6.球

直径为

为球面上的两点且

，则

两点的球面距离_______

8.利用课件“旋转体生成”，自己动手生成一些旋转体，并分析它们分别是由哪些几何体构成的.