六年级数学下册第五单元知识要点.doc
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六年级数学下册第五单元知识要点
姓名:
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
1、抽屉原理一:
把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
只要物体数量是抽屉数量的1倍多,总有一个抽屉里放进2个的物体。
例题:
5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
答:
如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。
不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
例题:
班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解:
把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果
根据原理1,书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答:
最少需要51本。
2、抽屉原理二:
把m个物体放入n个抽屉里(m>n),如果m÷n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。
3、计算绝招:
物体数÷抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1
整除时至少数=商数
例题1:
如果把11个苹果放入4个抽屉中,总有一个抽屉里至少放了()个苹果。
11÷4=2(个)……3(个)
2+1=3(个)
例题2:
我校六年级男生有30人,至少有()名男生的生日是在同一个月。
30÷12=2……6
2+1=3(名)
例题3:
任意的37人中,至少有几人的属相相同?
物体:
37个人抽屉:
12种属相37÷12=3……1
3+1=4(人)
例题4:
六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问:
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?
分析与解:
首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有:
订甲、订乙、订丙3种情况;
订二种杂志有:
订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况;
订三种杂志有:
订甲乙丙1种情况。
总共有3+3+1=7(种)订阅方法。
我们将这7种订法看成是7个“抽屉”,把100名学生看作100件物品。
因为100÷7=14……2。
14+1=15(人)所以至少15人有所订阅的报刊种类是相同的。
4、物体数=(至少数-1)×抽屉数+1
例题5:
把一些铅笔放进3个文具盒中,保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔,原来至少有多少枝铅笔?
(4-1)×3+1=10(枝)
例题6:
有一些鸽子飞入7个笼子里,为了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子,那么这些鸽子至少有多少只?
(4-1)×7+1=22(只)
例题7:
一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。
问:
一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码相同的木块?
分析与解:
将1,2,3,4四种号码看成4个抽屉。
4×(3-1)+1=9(块)
5、求最大抽屉数=(物体数-1)÷(至少数-1)
例8把125本书分给五
(2)班学生,如果其中至少有1人分到至少4本书,那么,这个班最多有多少人?
(125-1)÷(4-1)=41……2125件物品放入41个抽屉,至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
求最小抽屉数:
物体数÷至少数=商数……余数
最小抽屉数=商数+1整除时,最小抽屉数=商数