9．（2018·七彩阳光联盟期中）一条水平放置的水管，横截面积S＝4.0cm2，距地面高度h＝1.8m．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离约为0.6m．假设管口横截面上各处水的速度都相同，则每秒内从管口射出的水的体积约为（g取10m/s2）（ ）
A．400mLB．600mL
C．800mLD．1000mL
答案 A
解析 根据h＝
gt2得：
t＝
＝
s＝0.6s，则平抛运动的初速度为：
v0＝
＝1.0m/s，流量为：
Q＝vS＝1.0×4.0×10－4m3/s＝4×10－4m3/s＝400mL/s，故V＝Qt＝400×1mL＝400mL.
考点三 与斜面有关的平抛运动问题
1．从斜面开始平抛到落回斜面的过程
（1）全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．
（2）竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切值的两倍.
方法
内容
斜面
总结
分解位移
水平：
x＝v0t
竖直：
y＝
gt2
合位移：
s＝
分解位移，构建位移三角形
2.从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：
vx＝v0
竖直：
vy＝gt
合速度：
v＝
分解速度，构建速度三角形
分解速度
水平：
vx＝v0
竖直：
vy＝gt
合速度：
v＝
分解速度，构建速度三角形
例2
如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，小球与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，空气阻力不计，则：
图6
（1）小球水平抛出的初速度是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若平台与斜面底端高度差H＝6.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
答案
（1）3m/s
（2）1.2m （3）1.4s
解析
（1）由于刚好沿斜面下滑，
竖直方向有vy2＝2gh
据题有tan37°＝
解得v0＝3m/s
（2）由h＝
gt12
s＝v0t1
解得s＝1.2m，t1＝0.4s
（3）小球沿斜面下滑时，受力分析如图，
沿斜面方向根据牛顿第二定律有
mgsin53°－μmgcos53°＝ma
设斜面长度为L，由几何关系有cos37°＝
小球刚落到斜面上时的速度v＝
小球在斜面上运动的过程有L＝vt2＋
at22
联立解得：
t2＝1s
因此t总＝t1＋t2＝1.4s.
10．如图7是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E′点是E点在斜面上的垂直投影．设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF.不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论不正确的是（ ）
图7
A．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关
B．tCE∶tEF＝1∶1
C．CE′∶E′F可能等于1∶3
D．CE′∶E′F可能等于1∶2
答案 C
解析 设运动员在F点的速度方向与水平方向的夹角为α，CD斜面的倾角为θ，则有tanα＝
，tanθ＝
＝
＝
，则得tanα＝2tanθ，θ一定，则α一定，则知运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，故A正确；将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，则知垂直斜面方向上先做匀减速直线运动（类似于竖直上抛运动），当运动到E点，垂直斜面方向上的速度减为零，然后做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等，tCE∶tEF＝1∶1，故B正确；在沿斜面方向上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律知，初速度为零时，在连续相等时间内的位移为1∶3，又因为沿斜面方向上的初速度不为零，则相等时间内的水平位移之比大于1∶3，可能等于1∶2，故D正确，C错误．
11.（2018·宁波市3月选考）如图8所示，以10
m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°角，这段飞行所用的时间为（g取10m/s2）（ ）
图8
A．1sB．2sC．3sD．6s
答案 A
解析 由速度关系vy＝
＝10m/s，又由vy＝gt可知t＝1s，故A正确．
考点四 平抛运动的临界问题
1．确定运动性质——平抛运动．
2．确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．
3．确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
例3
某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图9所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80m，桶的高度h0＝0.45m，直径d＝0.20m，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
图9
A．P点离地面的高度为2.5m
B．P点离地面的高度为1.25m
C．小球抛出时的速度大小为1.0m/s
D．小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为2.0m/s
答案 B
解析 设小球从P点运动到桶左侧上边沿的时间为t1，从P点运动到桶的底角的总时间为t2
从P点运动到桶左侧上边沿过程中有：
h1－h0＝
gt12①
s＝v0t1②
从P点运动到桶的底角过程中有：
h1＝
gt22③
由几何知识有s＋d＝v0t2④
由①②③④式并代入数据可得：
h1＝1.25m，v0＝2.0m/s
设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律有：
竖直方向的速度：
v⊥＝gt1⑤
此时小球的速度：
v1＝
⑥
tanθ＝
⑦
联立解得v1＝2
m/s，tanθ＝2.
12.如图10所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为（ ）
图10
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球在B点时的速度方向与水平方向夹角为α.由tanα＝
，x＝v0t，联立解得AB之间的水平距离为x＝
，选项A正确．
专题强化练
1．（2018·宁波市期末）如图1所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出，若不考虑空气阻力，水滴飞出后做的运动是（ ）
图1
A．匀速直线运动
B．平抛运动
C．自由落体运动
D．圆周运动
答案 B
2.如图2所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的abcde各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是（ ）
图2
A．位置a B．位置b
C．位置c D．位置d
答案 A
解析 a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致相同．
3．如图3，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度沿直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 B
解析 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒．
4．一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（ ）
A．水速越大，路程和时间都不变
B．水速越大，路程越长，时间不变
C．水速越大，路程越长，时间越长
D．水速越大，路程越长，时间越短
答案 B
解析 运用运动分解的思想，求过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，即垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变，与水速无关；水越越大，由平行四边形定则知，轮船的合速度越大，轮船所通过的路程越长，故A、C、D错误，B正确．
5.（2018·温州市期末）公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图4所示是“套圈”游戏的场景．某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出的圆环时运动高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移相同．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
图4
A．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等
B．大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度
C．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等
D．大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度
答案 D
解析 大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度a＝g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，则大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确．
6．（2018·嘉兴市期末）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点的高度在1.25m至1.80m之间，忽略空气阻力，则球反弹后到第一次落地（g取10m/s2）（ ）
A．飞行的最短时间为0.6s
B．飞行的最长时间为1.1s
C．最远水平距离为10m
D．最大位移将超过12m
答案 D
7．飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪初成为流行甚广的日常休闲活动．如图5所示，某同学在离墙一定距离的O点，将飞镖水平掷出，飞镖插在墙壁的靶上且与墙壁的夹角为θ，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
图5
A．飞镖的质量越大，θ角越大
B．飞镖的初速度越大，θ角越大
C．飞镖离墙的距离越大，θ角越大
D．飞镖离墙的距离越大，θ角不变
答案 B
解析 设飞镖与墙的距离为d，则飞镖运动的时间t＝
，竖直方向速度vy＝gt＝
，tanθ＝
＝
，所以v0越大，θ角越大；d越大，θ角越小，B项正确．
8．（2018·金华市十校期末）如图6所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是（ ）
图6
A．6m/sB．8m/s
C．10m/sD．14m/s
答案 C
解析 由速度的合成知，实际速度v＝
＝10m/s.
9.（2018·湖州、衢州、丽水高三期末）如图7为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．已知圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降Δh，形成的部分水柱末端P离出水口的水平距离为x时，竖直距离为h，重力加速度为g，则（所有物理量均用国际单位）（ ）
图7
A．为防止漏水，A处口子应该堵住
B．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些
C．出水口的截面积数值大小约为
D．出水口的截面积数值大小约为S
答案 C
解析 左侧竖直管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此，在水面降到A处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A、B错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v，竖直方向下落的时间为：
t＝
，则有：
v＝
＝x
，圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降Δh，则有：
SΔh＝vS′，解得出水口的截面积数值大小约为
，故C正确，D错误．
10.模拟飞机投弹游戏中，从飞机上水平抛出物块击中斜面上的某一个点，如图8所示，已知AB＝BC＝CD，不计空气阻力．方式一：
若飞机盘旋在A点的正上方某一不变的位置以不同的初速度v1、v2抛出两个物块，分别击中斜面上的B点与C点．方式二：
若飞机匀速运动，每隔相同的时间放下一个物块，前两个物块分别落在了B、C点，则（ ）
图8
A．方式一，v1∶v2＝1∶2
B．方式二，第三个物块恰好落在D点
C．方式二，第三个物块落在C、D之间
D．方式二，第三个物块落在水平面上
答案 C
11.如图9所示，球网高出桌面H，网到左、右桌边缘的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧
处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动．则（ ）
图9
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶2
D．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
答案 D
解析 根据平抛运动规律，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv＝gΔt可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D正确，B错误．由y＝
gt2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶3，选项A、C错误．
12.如图10所示，一长为
L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（不计空气阻力）（ ）
图10
A.
LB.
LC.
LD.
L
答案 D
解析 由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x，小球与木板碰撞前有v2＝2gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L－x＝vt，竖直方向上有L－x＝
gt2，由以上三式联立解得x＝
L，故D正确．
13．（2018·温州市九校联盟期末）如图11所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，不计空气阻力，则（ ）
图11
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度可以不相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为30°
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
答案 D
解析 两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x＝v0t知初速度相等．小球1落在斜面上时，有
tanθ＝
＝
小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tanα＝
＝
，α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A、B错误．小球1落在P点时速度与水平方向的夹角的正
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