图形知识点归纳Word文档格式.docx

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（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、直线的概念

　　一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

　　4、射线的概念

　　直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

　　5、线段的概念

　　直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

　　6、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示。

　　一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

　　一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

　　注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

　　（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

　　（4）点和直线的位置关系有线面两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　7、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：

过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　8、线段的性质

（1）线段公理：

所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：

两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　（3）线段的中点到两端点的距离相等。

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

　　垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

　　线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

　　逆定理：

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　考点二、角 

　　1、角的相关概念

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

　　平角的一半叫做直角;

小于直角的角叫做锐角;

大于直角且小于平角的角叫做钝角。

　　如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

　　如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

　　2、角的表示

　　角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　3、角的度量

　　角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°

”表示，1度记作“1°

”，n度记作“n°

”。

　　把1°

的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°

=60’=60”

4、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

　　（3）角可以参与运算。

　　5、角的平分线及其性质

　　一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

　　考点三、相交线（3分）

　　1、相交线中的角

　　两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

　　临补角互补，对顶角相等。

　　直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;

∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;

∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

　　2、垂线

　　两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　垂线的性质：

　　性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

　　考点四、平行线（3~8分）

　　1、平行线的概念

　　在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

　　同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交或平行。

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

　　2、平行线公理及其推论

　　平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　3、平行线的判定

　　平行线的判定公理：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

同位角相等，两直线平行。

　　平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

　　（3）平行线的定义。

　　4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

　　（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　考点五、命题、定理、证明（3~8分）

　　1、命题的概念

　　判断一件事情的语句，叫做命题。

　　理解：

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子;

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

　　2、命题的分类（按正确、错误与否分）

　　真命题（正确的命题）

　　命题

　　假命题（错误的命题）

　　所谓正确的命题就是：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

　　所谓错误的命题就是：

如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

　　3、公理

　　人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

　　4、定理

　　用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

　　5、证明

　　判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

　　6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　考点六、投影与视图（3分）

　　1、投影

　　投影的定义：

用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

　　平行投影：

由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

　　中心投影：

由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

　　2、视图

　　当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：

在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

　　俯视图：

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

　　左视图：

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。