六年级数学利润问题.doc

六年级数学利润问题.doc

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数量关系——商品销售问题快速求解

　　商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40%，我们也可以说获得40%的利润.因此

　　利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%.

　　卖价=成本×（1+利润的百分数）.

　　成本=卖价÷（1+利润的百分数）.

　　商品的定价按照期望的利润来确定.

　　定价=成本×（1+期望利润的百分数）.

　　定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的（1-25%）＝75%出售，通常就称为75折.因此

　　卖价=定价×折扣的百分数.

　　例1某商品按定价的80%（八折或80折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是（）

　解：

设定价是期望利润率为x。

列方程得：

（1+x）×80%=1+20%

80%x=40%

x=

定价时期望的利润50%

　　例2某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（）

　　A：

12%B:

18%C:

20%D:

17%

　　解：

设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+30%）＝1.3.其中

　　80%的卖价是1.3×80%，

　　20%的卖价是1.3÷2×20%.

　　因此全部卖价是

　　1.3×80%＋1.3÷2×20%＝1.17.

　　实际获得利润的百分数是

　　1.17-1＝0.17＝17%.

　　答：

这批笔记本商店实际获得利润是17%.

　　例3有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是（）元？

A：

110B：

200C：

144D：

160

　　解：

设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

　　乙店的定价是1×（1＋15%），甲店的定价就是0.9×（1＋20%）.

　　因此乙店的进货价是

　　11.2÷（1.15-0.9×1.2）=160（元）.

　　甲店的进货价是

　　160×0.9=144（元）.

　　答：

甲店的进货价是144元.

　　设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

　　例4开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？

　　A:

89%B:

88%C:

72%D:

87.5%

　　解：

设去年的利润是“1”.

　　利润下降了40%，转变成去年成本的10%，因此去年成本是40%÷10%＝4.

　　在售价中，去年成本占

　　因此今年占80%×（1+10%）＝88%.

　　答：

今年书的成本在售价中占88%.

　　因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

　　例5一批商品，按期望获得50%的利润来定价.结果只销掉70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：

打了（）折扣？

　　A：

6B：

7C：

8D：

9

　　解：

设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.

　　现在出售70%商品已获得利润

　　0.5×70%＝0.35.

　　剩下的30%商品将要获得利润

0.5×82%-0.35＝0.06.

　　因此这剩下30%商品的售价是

　　1×30%＋0.06＝0.36.

　　原来定价是1×30%×（1+50%）＝0.45.

　　因此所打的折扣百分数是

　　0.36÷0.45＝80%.

　　答：

剩下商品打8折出售.

　　从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

例6某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是（）元？

　　A：

100B：

200C：

300D：

220

　　解：

按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

　　（45-35）×12＝120（元）.

　　出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

　　120÷8＝15（元）.

　　不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

　　（45-15）÷（1-85%）＝200（元）.

　　答：

每个商品的定价是200元.

　　例7张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

　　张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是（）

　　A：

66B：

72C：

76D：

82

　　解：

减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）.

　　由于60件每件减价4元，就少获得利润

　　4×60＝240（元）.

　　这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

　　240÷12＝20（元）.

　　这种商品每件成本是

　　100-4-20＝76（元）.

　　答：

这种商品每件成本76元.