河南省郑州市郑东新区学年北师大七年级月考数学试题有答案Word格式.docx
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A.10月9日7时B.10月10日21时
C.10月10日7时D.10月10日5时
8.如图是一个正方体包装盒的表面积展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次为( )
A.0,﹣2,1B.0,1,2C.1,0,﹣2D.﹣2,0,1
二、填空题(每小题3分,共27分)
9.一个棱柱有18条棱,则它有 顶点.
10.郑州市某天上午的温度是18℃,中午又上升了5℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃.
11.如果|5﹣a|+|b+3|=0,则a﹣b= .
12.在数轴上,与点﹣3的距离为5个单位的点是 .
13.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:
①正方体;
②圆柱;
③圆锥;
④正三棱柱 (写出所有正确结果的序号).
14.当a<﹣3时,1﹣|a+2|= .
15.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是 个.
16.已知|a|=8,|b|=6且|a﹣b|=b﹣a,则a+b= .
17.四个不相等的整数a、b、c、d,它们的积a×
b×
c×
d=169,那么a+b+c+d= .
三.解答题(共六小题计57分)
18.(6分)如图是一些小正方块所搭几何体,请画出从正面看、从左面看、从上面看到的这个几何体的形状图.
19.(6分)将﹣(﹣3),﹣|﹣2|,0,﹣1这四个数在数轴上表示出来.并用“<”号把它们连接起来.
20.(20分)计算
(1)6﹣(+3)﹣(﹣7)+(﹣2)
(2)﹣
﹣(﹣
)+
﹣
.
(3)(﹣5)÷
(
﹣1
﹣3)×
12
(4)﹣(﹣1)4﹣
×
[2﹣(﹣3)2].
21.(8分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是1,则
+2m﹣4cd的值为多少?
22.(8分)对于有理数a,b,定义一种新运算“*”,规定a*b=|a+b|+|b﹣a|
(1)计算1*(﹣2)的值;
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,求a*b的值.
23.(9分)十一黄金周期间,南京市中山陵风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化单位:
万人
1.2
﹣0.2
0.8
﹣0.4
0.6
0.2
■
﹣1.2
注:
9月30日的游客人数为2万人
(1)10月1日至5日这五天中游客人数最多的是10月 日;
(2)求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人;
(3)若10月8日到该风景区旅游的游客人数与9月30日的游客一样多,那么上表中7日下的黑块表示的数应是 .
参考答案与试题解析
【分析】根据整数、负数、相反数的性质即可判断.
【解答】解:
A、最小的正整数是1,故本选项不符合题意;
B、﹣a不一定是负数,故本选项不符合题意;
C、符号不同的两个数不一定是互为相反数,故本选项不符合题意;
D、﹣(﹣a)的相反数是﹣a,正确,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查有理数、正数与负数、相反数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,即可求得结果.
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,得,
A的结果为a﹣b﹣c,
B的结果为a﹣b+c,
C的结果为a﹣b﹣c,
D的结果为a﹣b﹣c,
B.
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算,化简即可.去括号法则为+(+)=+,+(﹣)=﹣,﹣(+)=﹣,﹣(﹣)=+.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
利用正方体及其表面展开图的特点解题.正方体共有11种表面展开图,熟记且认真观察,可得C折叠后有两面重合,少个表面.
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a,b的符号及绝对值的大小,进而可得出结论.
∵由图可知,a<0<b,|a|<b,
∴﹣b<a<﹣a<b.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
【分析】根据有理数的分类,绝对值的性质,减去一个负数等于加上一个正数,加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项.
A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数(﹣1+(﹣2)=﹣3,﹣3小于任何一个数),故本选项错误;
B、|a|一定是非负数,故本选项错误;
C、两个数的差不一定小于被减数(3﹣(﹣1)=4,4大于任何一个数),故本选项错误;
D、如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数是正确的.
【点评】此题考查了有理数的分类,绝对值的性质,有理数的加减法的知识,属于基础题,解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数,加上一个负数等于减去一个正数.
【分析】由数轴分析可得,a为正数,b为负数,则|b﹣a为负数,由此即可化简|b﹣a|+b的值.
由数轴可知a>0,b<0,
∴b﹣a<0,
∴|b﹣a|=a﹣b,
∴|b﹣a|+b=a﹣b+b=a.
【点评】此题主要考查了绝对值和数轴的知识,关键是能正确根据数在数轴上的位置判断绝对值的大小.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;
再根据题意作答.
北京时间10月10日14:
00,那么巴黎时间是10月10日7时,
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“C”与面“﹣1”相对,面“B”与面“2”相对,“A”与面“0”相对.
即A=0,B=﹣2,C=1.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
9.一个棱柱有18条棱,则它有 12 顶点.
【分析】根据棱柱的概念和定义,可知有18条棱的棱柱是六棱柱,据此解答.
一个棱柱有18条棱,这是一个六棱柱,它有12个顶点.
故答案为:
12
【点评】本题考查六棱柱的构造特征.棱柱由上下两个底面及侧面组成,6棱柱上下底面共有12条棱,侧面有6条棱.
10.郑州市某天上午的温度是18℃,中午又上升了5℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 14 ℃.
【分析】当天夜间的温度=上午温度+上升的温度﹣下降的温度,计算得到结果.
18+5﹣9=14(°
C)
14.
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算,注意用正负数表示具有相反意义的量.
11.如果|5﹣a|+|b+3|=0,则a﹣b= 8 .
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b,计算即可.
由题意得,5﹣a=0,b+3=0,
解得,a=5,b=﹣3,
a﹣b=8,
8.
【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.
12.在数轴上,与点﹣3的距离为5个单位的点是 ﹣8或2 .
【分析】设这个数是x,当这个点在表示﹣3点的右边时得出x﹣(﹣3)=5,当此点在表示﹣3点的左边时得出(﹣3)﹣x=5,求出两方程的解即可.
设这个数是x,
则x﹣(﹣3)=5或(﹣3)﹣x=5,
解得:
x=2或x=﹣8
故答案为﹣8或2.
【点评】本题考查了数轴和方程,注意:
此题有两种情况:
①当这个点在表示﹣3点的右边,②此点在表示﹣3点的左边.
④正三棱柱 ①③④ (写出所有正确结果的序号).
【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.
①正方体能截出三角形;
②圆柱不能截出三角形;
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故截面可能是三角形的有3个.
①③④.
【点评】本题考查几何体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
14.当a<﹣3时,1﹣|a+2|= a+3 .
【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.
∵a<﹣3,
∴a+2<﹣1
∴|a+2|=﹣a﹣2,
∴1﹣|a+2|=1﹣(﹣a﹣2)=a+3,
a+3.
【点评】本题考查了绝对值,利用了绝对值的性质是解答此题的关键.
15.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个.
【分析】根据几何体主视图,在俯视图上表上数字,即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数.
根据题意得:
,
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个).
7.
【点评】此题考查了由三视图判断几何体,在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键.
16.已知|a|=8,|b|=6且|a﹣b|=b﹣a,则a+b= ﹣14或﹣2 .
【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数的加减运算法则计算得出答案.
∵|a|=8,|b|=6且|a﹣b|=b﹣a,
∴b﹣a≥0,
∴当a=8时,b取±
6都不合题意,
当a=﹣8时,b=±
6都符合题意,
则a+b=﹣14或﹣2.
﹣14或﹣2.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质、有理数的加减运算,正确分类讨论是解题关键.
d=169,那么a+b+c+d= 0 .
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.
∵a×
d=169=13×
13,
∴a=1,b=﹣1,c=13,d=﹣13,
∴a+b+c+d=0,
0,
【点评】本题考查有理数的运算,解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值,本题属于基础题型.
【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,1;
左视图有3列,每列小正方形数目分别为1,2,1;
俯视图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,1;
依此画出图形即可求解.
如图所示:
【点评】本题考查了三视图的画法;
得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键.
【分析】首先在数轴上表示出各数,然后再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大可得答案.
﹣|﹣2|<﹣1<0<﹣(﹣3).
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,以及在数轴上表示数,关键是掌握当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(3)原式先计算括号中的运算,再计算乘除运算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
(1)原式=6﹣3+7﹣2=13﹣5=8;
(2)原式=﹣
+
=
;
(3)原式=﹣5÷
(﹣
)×
12=5×
12=
(4)原式=﹣1﹣
(﹣7)=﹣1+1=0.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可得到结果.
a+b=0,cd=1,m=1或﹣1,
则原式=0±
2﹣4=﹣2或﹣6.
(1)根据运算法则进行计算即可;
(2)根据数轴得出b<0<a,且|a|<|b|,再计算即可.
(1)∵a*b=|a+b|+|b﹣a|,
∴1*(﹣2)=|1﹣2|+|﹣2﹣1|=1+3=4;
(2)由数轴得出b<0<a,且|a|<|b|,
a*b=|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
(1)10月1日至5日这五天中游客人数最多的是10月 5 日;
(3)若10月8日到该风景区旅游的游客人数与9月30日的游客一样多,那么上表中7日下的黑块表示的数应是 ﹣1 .
(1)根据9月30日的游客人数为2万人,分别求出10月1日至10月5日这五天内每天的游客人数,比较后即可得出结论;
(2)将10月1日至5日这五天中游客人数相加即可得出结论;
(3)根据10月8日到该风景区游客人数与9月30日的游客一样多,10月6号的人数以及8号的游客人数比前一天减少了1.2万人即可得出结论.
(1)9月30日的游客人数为2万人,
1日:
2+1.2=3.2(万人);
2日:
3.2﹣0.2=3(万人);
3日:
3+0.8=3.8(万人);
4日:
3.8﹣0.4=3.4(万人);
5日:
3.4+0.6=4(万人).
∵4>3.8>3.4>3.2>3,
∴人数最多的是10月5日.
故答案为5;
(2)10月1日至5日这五天的游客总人数是3.2+3+3.8+3.4+4=17.4(万人);
(3)∵9月30号的游客人数为2万人,
∴10月8号的游客人数也为2万人,
而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人,
∴10月7号的游客人数为3.2万人,
又∵到10月6号的游客人数为2+1.2﹣0.2+0.8﹣0.4+0.6+0.2=4.2万人,
∴上表中“■”表示的数应是﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.