四川省数学高考的考点分析.docx

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四川省数学高考的考点分析

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2015年四川省数学高考的考点分析

何明

2013年四川省数学高考考试命题考了数学考试说明中的哪些内容？

1．四川省2013年文史类数学试题所考查的知识点分析

考试内容

要求层次

A

B

C

集合与常用逻辑用语

集合

集合的含义

√

集合的表示

√

集合间的基本关系

√

集合的基本运算

√

常用逻辑用语

命题的概念

√

“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题

√

四种命题的相互关系

√

充要条件

√

简单的逻辑联结词

√

全称量词与存在量词

√

函数概念与指数函数、对数函数、幂函数

函数

函数的概念与表示

√

映射

√

分段函数及其简应用

√

单调性与最大（小）值

√

奇偶性

√

运用函数图象理解和研究函数性质

√

指数函数

有理指数幂的含义

√

实数指数幂的意义

√

幂的运算

√

指数函数的概念、图象及其性质

√

对数函数

对数的概念及其运算性质

√

换底公式

√

对数函数的概念、图象及其性质

√

指数函数

与对数函数

互为反函数（

且

）

√

幂函数

幂函数的概念

√

幂函数

的图象

√

函数与方程

判断一元二次方程根的存在性与个数

√

函数的零点及其与方程根的关系

√

二分法

√

函数的模型及其应用

函数模型的应用

√

三角函数、三角恒等变化、解三角形

任意角的概念、弧度制

任意角的概念和弧度制

√

弧度与角度的互化

√

三角函数

任意角的正弦、余弦、正切的定义

√

单位圆中的三角函数线及其应用

√

诱导公式

√

同角三角函数的基本关系式

√

周期函数的定义、三角函数的周期

√

函数

的图象和性质

√

函数

的图象

√

用三角函数解决一些简单的实际问题

√

三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

√

二倍角的正弦、余弦、正切公式

√

简单的三角恒等变换

√

解三角形

正弦定理、余弦定理

√

解三角形

√

用正、余弦定理等知识解决实际问题

√

数列

数列的概念

数列的概念和表示法

√

等差数列、等比数列

等差数列的概念

√

等比数列的概念

√

等差数列的通项公式与前n项和公式

√

等比数列的通项公式与前n项和公式

√

用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题

√

不等式与不等关系

不等式的性质

√

不等式

一元二次不等式

一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系

√

解一元二次不等式

√

简单的线性规划

用二元一次不等式组表示平面区域

√

简单的二元线性规划问题

√

基本不等式

基本不等式

的证明过程

√

用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

√

推理与证明

合情推理与演绎推理

合情推理

√

归纳和类比

√

演绎推理

√

直接证明与间接证明

综合法

√

分析法

√

反证法

√

导数及其应用

导数概念及其几何意义

导数的概念

√

导数的几何意义

√

导数的运算

根据导数定义求函数

的导数

√

常见基本函数的导数公式

√

导数的四则运算

√

√

导数在研究函数中的应用

利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）

√

函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

√

函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）

√

数系的扩充与复数的引入

复数的概念与运算

复数的基本概念，复数相等的条件

√

复数的代数表示法及几何意义

√

复数代数形式的四则运算

√

复数代数形式加减法的几何意义

√

平面向量

平面向量

平面向量的概念、两个向量相等的含义

√

向量的几何表示

√

向量的线性运算

向量加法、减法及其几何意义

√

向量的数乘及其几何意义

√

两个向量共线

√

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理

√

平面向量的正交分解及其坐标表示

√

用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

√

用坐标表示的平面向量共线的条件

√

平面向量的数量积

数量积及其物理意义

√

数量积与向量投影的关系

√

数量积的坐标表示

√

用数量积表示两个向量的夹角

√

用数量积判断两个平面向量的垂直关系

√

向量的应用

用向量方法解决简单的问题

√

空间向量与立体几何

空间几何体

柱、锥、台、球及其简单组合体

√

简单空间图形的三视图

√

斜二测法画简单空间图形的直观图

√

球、棱柱、棱锥的表面积和体积

√

点、直线、平面间的位置关系

空间线、面的位置关系

√

公理1、公理2、公理3、公理4、定理

√

线、面平行或垂直的判定

√

线、面平行或垂直的性质

√

用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

平面解析几何初步

直线与方程

直线的倾斜角和斜率

√

过两点的直线斜率的计算公式

√

两条直线平行或垂直的判定

√

直线方程的点斜式、两点式及一般式

√

两条相交直线的交点坐标

√

两点间的距离公式、点到直线的距离公式

√

两条平行线间的距离

√

圆与方程

圆的标准方程与一般方程

√

直线与圆的位置关系

√

两圆的位置关系

√

用直线和圆的方程解决简单的问题

√

空间直角坐标系

空间直角坐标系

√

空间两点间的距离公式

√

圆锥曲线与方程

圆锥曲线

椭圆的定义及标准方程

√

椭圆的几何图形及简单性质

√

抛物线的定义及标准方程

√

抛物线的几何图形及简单性质

√

双曲线的定义及标准方程

√

双曲线的几何图形及简单性质

√

算法初步

算法及其程序框图

算法的含义

√

程序框图的三种基本逻辑结构

√

基本算法语句

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

√

框图

流程图

流程图

结构图

结构图

统计

随机抽样

简单随机抽样

√

分层抽样和系统抽样

√

用样本估计总体

概率分布表、直方图、折线图、茎叶图

√

样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）

√

用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

√

用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想方法解决简单实际问题

变量的相关性

散点图

√

线性回归方程

√

概率

事件与概率

随机事件的概率

√

两个互斥事件的概率加法公式

√

古典概型

古典概型

√

几何概型

几何概型

√

（1）四川省2013年文史类数学试题选择题所考查的知识点分析

1题.集合的含义，集合的表示，集合的基本运算；2题.简单空间图形的三视图；3题.复数的基本概念，复数的代数表示法及几何意义4题.集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；5题.抛物线的定义及标准方程，点到直线的距离公式；6题.函数

的图象；7题.简单随机抽样，直方图，茎叶图；8题.用二元一次不等式组表示平面区域，简单的二元线性规划问题；9题.椭圆的定义及标准方程，椭圆的几何图形及简单性质；10题.函数的概念与表示，映射，实数指数幂的意义，指数函数的概念、图象及其性质。

（2）四川省2013年文史类数学试题填空题所考查的知识点分析

11题.对数的概念及其运算性质；12题.平面向量的概念、两个向量相等的含义，向量的几何表示，向量加法及其几何意义；13题.常见基本函数的导数公式，导数的四则运算，导数的四则运算，函数的极值、最值；14题.同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦、正切公式；15题.直线方程的两点式，两条相交直线的交点坐标。

（3）四川省2013年文史类数学试题解答题所考查的知识点分析

16题.等差数列的概念，等比数列的概念，等差中项，等比数列的通项公式与前n项和公式；17题.同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和的余弦公式，简单的三角恒等变换，正弦定理，余弦定理；`18题.算法的含义,程序框图,频率,古典概型；19题.基本作图，线、面平行或垂直的判定，线、面平行或垂直的性质，棱锥的体积；20题.主要考查直线，圆，函数，不等式等基础知识；21题.主要考查基本函数的性质，分段函数及其简应用，充要条件，导数的应用，基本不等式等基础知识。

2.四川省2013年理科数学试题所考查的知识点分析

考试内容

要求层次

A

B

C

集合与常用逻辑用语

集合

集合的含义

√

集合的表示

√

集合间的基本关系

√

集合的基本运算

√

常用逻辑用语

命题的概念

√

“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题

√

四种命题的相互关系

√

充要条件

√

简单的逻辑联结词

√

全称量词与存在量词

√

函数概念与指数函数、对数函数、幂函数

函数

函数的概念与表示

√

映射

√

单调性与最大（小）值

√

奇偶性

√

指数函数

有理指数幂的含义

√

实数指数幂的意义

√

幂的运算

√

指数函数的概念、图象及其性质

√

对数函数

对数的概念及其运算性质

√

换底公式

√

对数函数的概念、图象及其性质

√

指数函数

与对数函数

互为反函数（

且

）

√

幂函数

幂函数的概念

√

幂函数

的图象

√

函数与方程

函数的零点

√

二分法

√

函数的模型及其应用

函数模型的应用

√

三角函数、三角恒等变化、解三角形

任意角的概念、弧度制

任意角的概念和弧度制

√

弧度与角度的互化

√

三角函数

任意角的正弦、余弦、正切的定义

√

单位圆中的三角函数线及其应用

√

诱导公式

√

同角三角函数的基本关系式

√

周期函数的定义、三角函数的周期

√

函数

的图象和性质

√

函数

的图象

√

用三角函数解决一些简单的实际问题

√

三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

√

二倍角的正弦、余弦、正切公式

√

简单的三角恒等变换

√

解三角形

正弦定理、余弦定理

√

解三角形

√

数列

数列的概念

数列的概念和表示法

√

等差数列、等比数列

等差数列的概念

√

等比数列的概念

√

等差数列的通项公式与前n项和公式

√

等比数列的通项公式与前n项和公式

√

用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题

√

不等式

一元二次不等式

解一元二次不等式

√

简单的线性规划

用二元一次不等式组表示平面区域

√

简单的二元线性规划问题

√

基本不等式

基本不等式

的证明过程

√

用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

√

平面向量

平面向量

平面向量的相关概念

√

向量的线性运算

向量加法、减法及其几何意义

√

向量的数乘及其几何意义

√

两个向量共线

√

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理

√

平面向量的正交分解及其坐标表示

√

用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

√

用坐标表示的平面向量共线的条件

√

平面向量的数量积

数量积及其物理意义

√

数量积与向量投影的关系

√

数量积的坐标表示

√

用数量积表示两个向量的夹角

√

用数量积判断两个平面向量的垂直关系

√

向量的应用

用向量方法解决简单的问题

√

导数及其应用

导数概念及其几何意义

导数的概念

√

导数的几何意义

√

导数的运算

根据导数定义求函数

的导数

√

导数的四则运算

√

简单的复合函数（仅限于形如

的导数）

√

导数公式表

√

导数在研究函数中的应用

利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）

√

函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）

√

数系的扩充与复数的引入

复数的概念与运算

复数的基本概念，复数相等的条件

√

复数的代数表示法及几何意义

√

复数代数形式的四则运算

√

复数代数形式加减法的几何意义

√

立体几何初步

空间几何体

柱、锥、台、球及其简单组合体

√

简单空间图形的三视图

√

斜二测法画简单空间图形的直观图

√

球、棱柱、棱锥的表面积和体积

√

点、直线、平面间的位置关系

空间线、面的位置关系

√

公理1、公理2、公理3、公理4、定理

√

线、面平行或垂直的判定

√

线、面平行或垂直的性质

√

用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题

√

空间向量与立体几何

空间直角坐标系

空间直角坐标系

√

空间两点间的距离公式

√

空间向量及其运算

空间向量的概念

√

空间向量基本定理及其意义

√

空间向量的正交分解及其坐标表示

√

空间向量的线性运算及其坐标表示

√

空间向量的数量积及其坐标表示

√

运用向量的数量积判断向量的共线与垂直

√

空间向量的应用

直线的方向向量

√

平面的法向量

√

向量语言表述线、面位置关系

√

是否合为一条

向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理

√

线线、线面、面面的夹角

√

平面解析几何初步

直线与方程

直线的倾斜角和斜率

√

过两点的直线斜率的计算公式

√

两条直线平行或垂直的判定

√

直线方程的点斜式、两点式及一般式

√

两条相交直线的交点坐标

√

两点间的距离公式、点到直线的距离公式

√

两条平行线间的距离

√

圆与方程

圆的标准方程与一般方程

√

直线与圆的位置关系

√

两圆的位置关系

√

用直线和圆的方程解决简单的问题

√

圆锥曲线与方程

圆锥曲线

椭圆的定义及标准方程

√

椭圆的几何图形及简单性质

√

抛物线的定义及标准方程

√

抛物线的几何图形及简单性质

√

双曲线的定义及标准方程

√

双曲线的几何图形及简单性质

√

直线与圆锥曲线的位置关系

√

曲线与方程

曲线与方程的对应关系

√

算法初步

算法及其程序框图

算法的含义

√

程序框图的三种基本逻辑结构

√

基本算法语句

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

√

计数原理

加法原理、乘法原理

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

√

用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题

√

排列与组合

排列、组合的概念

√

排列数公式、组合数公式

√

用排列与组合解决一些简单的实际问题

√

二项式定理

用计数原理证明二项式定理

√

用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

√

统计

随机抽样

简单随机抽样

√

分层抽样和系统抽样

√

用样本估计总体

概率分布表、直方图、折线图、茎叶图

√

样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）

√

用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

√

变量的相关性

线性回归方程

√

概率

事件与概率

随机事件的概率

√

两个互斥事件的概率加法公式

√

古典概型

古典概型

√

几何概型

几何概型

√

概率

取有限值的离散型随机变量及其分布列

√

超几何分布

√

条件概率

√

事件的独立性

√

n次独立重复试验与二项分布

√

取有限值的离散型随机变量的均值

√

（1）四川省2013年理科数学试题选择题所考查的知识点分析

1题.集合的含义，集合的表示，集合的基本运算；2题.复数的基本概念，复数的代数表示法及几何意义；3题.简单空间图形的三视图，柱、锥、台、球及其简单组合体；4题.集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；5题.函数

的图象；6题.抛物线的定义及标准方程，抛物线的几何图形及简单性质，双曲线的定义及标准方程，双曲线的几何图形及简单性质；7题.导数的四则运算，导数公式表，利用导数研究函数的单调性；8题.对数的概念及其运算性质，分类加法计数原理、分步乘法计数原理，排列的概念，排列数公式，用排列解决一些简单的实际问题；用二元一次不等式组表示平面区域，简单的二元线性规划问题；9题.随机事件的概率，古典概型，事件的独立性；10题.函数的概念与表示，映射，实数指数幂的意义，指数函数的概念、图象及其性质，函数

的图象和性质。

（2）四川省2013年理科数学试题填空题所考查的知识点分析

11题.用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；12题.平面向量的概念、两个向量相等的含义，向量的几何表示，向量加法及其几何意义；13题.同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦、正切公式常见基本函数的导数公式，导数的四则运算，导数的四则运算，函数的极值、最值；14题.函数的概念与表示，奇偶性，解一元二次不等式；15题.初中平面几何基础知识，最大（小）值。

（3）四川省2013年理科数学试题解答题所考查的知识点分析

16题.等差数列的概念，等比数列的概念，等比中项，等差数列的通项公式与前n项和公式；17题.同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和的余弦公式，二倍角的余弦公式，简单的三角恒等变换，正弦定理，余弦定理；`18题.算法的含义,程序框图的三种基本逻辑结构,频数,频率,古典概型，取有限值的离散型随机变量及其分布列，n次独立重复试验与二项分布，取有限值的离散型随机变量的均值；19题.基本作图，线、面平行或垂直的判定，线、面平行或垂直的性质，用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题，二面角，平面的法向量，向量语言表述线、面位置关系，向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理；20题.主要考查直线，椭圆，曲线与方程等基础知识；21题.主要考查基本函数的性质，分段函数及其简应用，充要条件，最小值，导数的应用，基本不等式等基础知识。