南通市XX中学2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
3．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．2x3
4．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2
C．a2x﹣a=a（ax﹣1） D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
6．在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11．代数式有意义，x应满足的条件为 ．
12．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）= ．
13．计算：
= ．
14．若a＜1，化简= ．
15．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= ．
16．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 cm．
17．若关于x的方程﹣2=的解为非负数，则m的取值范围是 ．
18．已知实数a，b，c满足++=1，则++= ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．化简与计算
（1）+6
（2）（﹣1）0+﹣（﹣）﹣2．
20．因式分解：
（1）2a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）
（2）b3﹣4b2+4b．
21．（12分）先化简再求值
（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=2，
（2）已知x2﹣2=0，求代数式+的值．
22．解方程：
（1）=
（2）+1=．
23．已知：
如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：
A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：
BF=CF．
25．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a+b的值．
26．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．
（1）求两队单独做各需多少天完成？
（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．
27．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：
①选取二次项和一次项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；
②选取二次项和常数项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x，或x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x
③选取一次项和常数项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣3）2+x2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2+6x+16的两种不同形式的配方；
（2）已知4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，求x+y的值．
28．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：
OA=1：
3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF．当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值；
（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？
若不变，请求其值；若改变，请说明理由．
2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：
（x2）3=x6．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
3．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．2x3
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：
A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；
B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；
C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；
D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
4．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2
C．a2x﹣a=a（ax﹣1） D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）
【考点】因式分解的意义．
【专题】因式分解．
【分析】依据因式分解的定义：
将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
【解答】解：
A、A是多项式相乘，故A错误；
B、B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；
C、a2x﹣a=a（ax﹣1）化为a和（ax﹣1）两整式的乘积，故C正确；
D、2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）整式里面有分式，故D错误；
故选C．
【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】常规题型．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000025=2.5×10﹣6；
故选：
D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】最简二次根式．
【分析】依据最简二次根式的定义进行判断即可．
【解答】解：
是最简二次根式，和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式．
故选：
A．
【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的特点是解题的关键．
7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质逐项判断．
【解答】解：
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．
同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．
故选A．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．
【解答】解：
A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；
B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；
C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；
D、等腰三角形的两个底角相等是正确．
故选D．
【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．
9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵ab=a﹣b，即（a﹣b）2=a2b2，
∴原式====2，
故选B
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
【分析】①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；相加即可得出答案．
【解答】解：
①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，
②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；
③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；
共3+3+3+1=10点．
故选D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11．代数式有意义，x应满足的条件为 x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：
由题意得：
x﹣1≠0，
解得：
x≠1，
故答案为：
x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）= 15a3b ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．
【解答】解：
（﹣5a2b）•（﹣3a）
=15a3b，
故答案为：
15a3b．
【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式．
13．计算：
= 4x ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】依据二次根式的乘法法则和二次根式的性质求解即可．
【解答】解：
原式==4x．
故答案为：
4x．
【点评】本题主要考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
14．若a＜1，化简= ﹣a ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．
【解答】解：
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴=|a﹣1|﹣1
=﹣（a﹣1）﹣1
=﹣a+1﹣1
=﹣a．
故答案为：
﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
15．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= 30° ．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】探究型．
【分析】先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度数．
【解答】解：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC===70°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故答案为：
30°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
16．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 8 cm．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的长度是8cm．
【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
17．若关于x的方程﹣2=的解为非负数，则m的取值范围是 m≤6且m≠3 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】首先解分式方程，进而利用方程的解为非负数，得出m的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：
﹣2=
去分母得：
x﹣2（x﹣3）=m，
解得：
x=6﹣m，
∵关于x的方程﹣2=的解为非负数，
∴6﹣m≥0，
解得：
m≤6，
当m=3则x=3，此时分式无解，
故m≤6且m≠3．
故答案为：
m≤6且m≠3．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解出分式方程是解题关键．
18．已知实数a，b，c满足++=1，则++= 0 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】设a+b+c=d，则有a=d﹣（b+c），b=d﹣（a+c），c=d﹣（a+b），然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题．
【解答】解：
设a+b+c=d，则有a=d﹣（b+c），b=d﹣（a+c），c=d﹣（a+b）．
∵++=1，
∴++=•a+•b+•c
=•[d﹣（b+c）]+•[d﹣（a+c）]+•[d﹣（a+b）]
=•d﹣a+•d﹣b+•d﹣c
=d（++）﹣（a+b+c）
=d（++）﹣d
=d（++﹣1）
=0，
故答案为：
0．
【点评】本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把a+b+c看成一个整体，从而把所求分式与条件联系起来．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2015秋•南通校级期末）化简与计算
（1）+6
（2）（﹣1）0+﹣（﹣）﹣2．
【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案；
（2）根据非零的零次幂等于1，二次根式的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：
（1）原式=2+3=5；
（2）原式=1+4﹣4=1．
【点评】本题考查了二次根式的加减，化简二次根式得出同类二次根式解题关键．
20．（2015秋•南通校级期末）因式分解：
（1）2a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）
（2）b3﹣4b2+4b．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】
（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式=（x﹣y）（2a﹣3b）；
（2）原式=b（b2﹣4b+4）=b（b﹣2）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（12分）（2015秋•南通校级期末）先化简再求值
（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=2，
（2）已知x2﹣2=0，求代数式+的值．
【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．
【分析】
（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可．
（2）先约分，然后通分化简，最后整体代入即可．
【解答】解：
（1）原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷2y
=（2y2﹣2xy）÷2y
=y﹣x，
当x=，y=2时，原式=2﹣=．
（2）原式=+
=
∵x2=2，
∴原式===1．
【点评】本题考查分式的化简求值，整式的混合运算、解题的关键是熟练掌握完全平方公式．平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．（2015秋•南通校级期末）解方程：
（1）=
（2）+1=．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
（1）去分母得：
2x=3x﹣9，
解得：
x=9，
经检验x=9是分式方程的解；
（2）去分母得：
6x+2x+4=8，
解得：
x=0.5，
经检验x=0.5是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．已知：
如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：
A1（ 0，﹣2 ），B1（ ﹣2，﹣4 ），C1（ ﹣4，﹣1 ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 5 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．
【解答】解：
（1）如图所示：
A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
故答案为：
（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；
（2）△ABC的面积为：
12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；
故答案为：
5；
（3）如图所示：
点P即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：
BF=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】首先根据等腰三角形的性质证得∠ABC=∠ACB，再根据三角形的SAS定理证得DBC≌△ECB，从而证得∠DCB=∠EBC，根据等腰三角形的判定即可证得结论．
【解答】证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
在△DBC与△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴BF=CF．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．
25．（2015秋•南通校级期末）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a+b的值．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质得出被开方数1+a=0，1﹣b=0，求出a和b的值，即可得出结果．
【解答】解：
∵﹣（b﹣1）=0，
∴+（1﹣b）=0，
∴1+a=0，1﹣b=0，
∴a=﹣1，b=1，
∴a+b=﹣1+1=0．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质；由二次根式的非负性质求出a和b的值是解决问题的关键．
26．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．
（1）求两队单独做各需多少天完成？
（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．
【考点】分式方程的应用．
【分析】
（1）本题的等量关系为：
工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：
甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1；
（2）利用
（1）中所求，甲做的天数为30天，乙做的天数15天，进而结合m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，得出符合题意的答案．
【解答】解：
（1）设乙队单独做需要x天，则甲队单独做需要2x天，根据题意可得：
10（+）=1，
解得：
x=15，
检验得：
x=15是原方程的根，
则2x=30，
答：
乙队单独做需要15天，则甲队单独做需要30天；
（2）由
（1）得：
+=1，
则m+2n=30，
∵m＜10，n＜12，m、n均为正整数，
∴m一定是偶数，
∴当m=8，n=11，符合题意；
当m=6，n=12，不符合题意；
故m=8，n=11．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
27．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：
①选取二次项和一次项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；
②选取二次项和常数项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x，或x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x
③选取一次项和常数项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣3）2+x2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2+6x+16的两种不同形式的配方；
（2）已知4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，求x+y的值．
【考点
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