求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用).doc
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求最大公因数和最小公倍数的方法:
一、特殊情况:
1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。
)
2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35)
二、一般情况:
1求最大公因数:
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法:
如,求18和27的最大公因数
先找出两个数的所有因数18的因数有:
1、2、3、6、9、18
27的因数有:
1、3、9、27
再找出两个数的公因数:
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
27的因数有:
1、3、9、271、3、9
最后找出最大公因数:
9
②单列举法:
如,求18和27的最大公因数
先找出其中一个数的因数:
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数:
1、3、9又是27的因数
最后找出最大公因数:
9
③短除法:
31827
369除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘
233×3=9
④1
3
9
除法算式法:
用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。
18
÷
9就是18和27的最大公因数27
2、求最小公倍数:
列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法:
如,求18和12的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数:
18的倍数:
18、36、54、72
12的倍数:
12、24、36、48
再找出两个数的最小公倍数:
18的倍数:
18、36、54、72
12的倍数:
12、24、36、48
②单列举法:
如,求18和12的最小公倍数
先找出一个数的倍数:
18的倍数有:
18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数,找出最小公倍数:
36
③大数翻倍法:
如,求18和12的最小公倍数
把较大的数翻倍(2倍开始),每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数,直到找到最小公倍数为止。
如,求18和12的最小公倍数。
可以把18翻倍:
18×2=36,36又是12的倍数,所以36是18和12的最小公倍数。
④短除法:
用这两个数同时除以一个质数(要能整除)
如,求18和12的最小公倍数,先用18和12同时除以质数2,再同时除以质数3,除到两个商是互质数(公因数只有1)为止。
除到商是互质数为止,最后把所有的除数和商相乘
18和12的最小公倍数是:
2×3×3×2=36
除数商
96
21812
32
3
除数商