向东进版-多元统计分析课后习题答案Word文档格式.doc

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4020．5

34710

1367．0

1984

2295．5

2789．0

316．7

1043S7

4694．5

31890

1642．9

1985

2541．6

3448．7

417．9

10585l

5773．O

44370

2004．8

1986

2763．9

3967．0

525．7

107507

6542．0

47140

2122．0

1987

3204．3

4585．8

665．8

109300

7451．2

42090

2199．4

1988

3831．0

5777．2

810．0

1ll026

9360．1

50870

2357．2

1989

4228．0

6484．0

794．0

112704

10556．5

46990

2664．9

1990

5017．O

6858．0

859．4

114333

ll365．2

38470

2937．1

199l

5288．6

8087．1

1015．1

115823

13145．9

55470

3149．5

1992

5800．0

10284．5

l415．O

11717l

15952．1

51330

3483．4

1993

6882．1

14143．8

2284．7

118517

20182．1

48830

4349．0

1994

9457．2

19359．6

3012．6

119850

26796．0

55040

5218．1

1995

11993．0

24718．3

3819．6

12l12l

33635．0

45821

6242．2

1996

13844．2

29082．6

4530．5

122389

40003．9

46989

7408．0

1997

14211．2

32412．1

4810．6

123626

43579．4

53429

8651．1

1998

14599．6

33429．8

5262．0

124810

46405．9

50145

9876．0

解：

1.打开SPSS软件，在弹出来的对话框中选择【Cancel】。

2.定义变量。

点击左下脚的【VariableView】标签，在表中设置变量如下：

3.录入数据。

点击左下脚的【DataView】标签，在表中输入数据.

4.建立回归方程。

选择【Analyze】→【Regression】→【Linear...】,打开LinearRegression（线性回归分析）主对话框，将y（财政收入）导入Dependent（因变量）列表，将x1、x2、x3、x4、x5、x6导入Independent（s）（自变量）列表，如下图所示：

如图所示，Method（方法）下拉菜单，可以指定自变量进入分析的方法。

通过选择不同的方法，可对相同的变量建立不同的回归模型，建立多重回归的方法有5种：

Enter（强迫引入法）,Stepwise（逐步回归法）,Remove（强迫剔除法）,Backward（后向消去法）,Forward（前向逐步法）。

5单击【Statistics...】按钮，打开LinearRegression：

Statistics（统计量）对话框，如下图所示：

如图所示，在RegressionCoefficients（回归系数）选项中，选择了Estimates（估计值）——显示回归系数B、SEB、标准化回归系数（Bate）、B的t值及双侧显著性水平（sig.）；

Confidenceintervals（致信区间）——显示每个回归系数的95%置信区间或协方差矩阵；

Covariancematrix（协方差矩阵）——显示B的方差-协方差矩阵，相关系数矩阵；

Modelfit（模型拟合）——显示被引入模型或剔除的变量及拟合优度统计量，复相关系数R、R2调整R2，估计值的标准误差及方差分析表。

colinearitydiagnostics显示共线性问题.

在Residuals（残差统计量）选项中，选择Durbin-Watson选项，同时显示标准化与非标准化残差与预测值的汇总统计量。

6单击【Continue】→【Plots...】按钮，打开LinearRegression：

Plots（图形）

对话框，如下图所示：

此处选择了一个Scatter（散点图），它是以DEPENDNT（因变量）作为Y轴，以*ZRESID（标准化残差）为X轴；

同时还选择了Normalprobabilityplot（正态概率图，即P-P图），和Histogram标准化残差的直方图并给出正态曲线。

7单击【Continue】→【Save...】按钮，打开LinearRegression：

Save（保存）对话框，如下图所示：

此处在PredictedValues（预测值）中选择了Unstandardized（非标准化预测值），和Standardized（标准化预测值）；

在PredictionIntervals（预测区间）选择Individual（个体预测区间）和mean，根据题目要求，设置ConfidenceInterval（置信区间）为95%。

8单击【Continue】→【OK】按钮，得到主要结果。

逐步回归法:

1．此表显示的是变量的引入与剔除，以及选用的方法。

VariablesEntered/Removed（a）

Model

VariablesEntered

VariablesRemoved

Method

1

.

Stepwise（Criteria:

Probability-of-F-to-enter<

=.050,Probability-of-F-to-remove>

=.100）.

aDependentVariable:

y

2．下表显示的是模型摘要。

从表中可以得出：

复相关系数R2＝0.989和修正的复相关系数R2a＝0.988接近于1，这说明模型的拟合优度比较高；

DW统计量为0.822，用于判别该模型是否存在一阶自相关。

ModelSummary（b）

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

Durbin-Watson

.994（a）

.989

.988

285.479745

.822

aPredictors:

（Constant）,x5

bDependentVariable:

3．下表是方差分析表。

从表中可以得到有关SSR，SSE，SST的平方和、自由度和均方差等信息，以及MSR，MSE的值，如表中所示，F值为1669.841，Sig.值小于给定α，表示此回归方程通过显著性检验。

ANOVA（b）

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

Regression

136089861.032

1669.841

.000（a）

Residual

1548475.008

19

81498.685

Total

137638336.040

20

4．下表表示的是有关回归系数的信息。

从表中可以看出，β0＝695.441，β1＝0.180，经过标准化处理后，β1×

＝0.994，且x5的回归系数的Sig.值均小于给定的α＝0.05，即通过了显著性检验。

y关于x5的非标准化的二元线性回归方程为：

y＝695.441+0.180x5y关于x5标准化的二元线性回归方程为：

y＝659.441+0.994x5

Coefficients（a）

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

95%ConfidenceIntervalforB

CollinearityStatistics

B

Std.Error

Beta

LowerBound

UpperBound

Tolerance

VIF

1（Constant）

x5

695.441

90.826

7.657

.000

505.340

885.542

.180

.004

.994

40.864

.171

.190

1.000

5.由直方图中显示，总体分布接近正态分布。

6.上图右为残差的正态概率图，即P-P图。

从图中可以看到，点（q（i）,e（i））近似在一条直线上，且e（i）与q（i）之间的相关系数非常接近于1，从而可以认为本题中误差正态性的假设是合理的。

差分法:

VariablesEntered/Removed（a）

ModelSummary（b）

.895（a）

.802

.790

192.69509

1.255

（Constant）,x2

x2

63.704

59.666

1.068

.301

.205

.025

.895

8.286

后退法结果：

ModelSummary（e）

.996（a）

.993

.990

265.126904

2

.996（b）

256.871503

3

.996（c）

.991

250.624597

4

.996（d）

.992

249.693601

1.476

（Constant）,x6,x3,x1,x4,x5,x2

bPredictors:

（Constant）,x6,x1,x4,x5,x2

cPredictors:

（Constant）,x1,x4,x5,x2

dPredictors:

（Constant）,x4,x5,x2

eDependentVariable:

ANOVA（e）

前进法结果：

（Constant）

结果分析:

该题我共用了四种方法.从上述结果中可以发现逐步回归法的计算结果与前进法的结果完全相同。

比较上述三种不同计算结果，可以发现无论哪一个模型，都大致满足回归分析的基本假定，通过了显著性检验。

前进法（逐步回归法）只选入了一个自变量x5,VIF值为1,说明不存在多重共线性得问题,但是DW值为0.822,不在2左右,说明模型存在一阶自相关.可能是回归模型选用不当,也可能是缺少重要的自变量,应加入相应的自变量.

enter法全模型虽通过显著性检验,DW值也趋于2,但是只有变量x5通过了显著性检验,x2、x3、x4、x5的方差扩大因子（VIF）分别为2518.961、447.819、19.028和2220.810，说明这四个变量之间存在严重的多重共线性,需要剔除一些不重要的自变量.

而后退法选了3个自变量（x4,x5，x2），利用书中介绍的选择最优准则来判断，逐步回归法是最优的。

它们与后退法之间的主要差异是所选择的变量不同。

P98，2.某商学院在招收研究生时，以学生在大学期间的平均学分x1与管理能力考试成绩x2帮助录取研究生。

对申请者划归为3类。

G1：

录取；

G2：

未录取；

G3：

待定。

下表记录了近期报考者的值和录取情况。

序号

分组

2.96

596

30

3.76

546

59

2.90

384

3.14

473

31

3.24

467

60

2.86

494

3.22

482

32

2.54

446

61

2.85

498

3.29

527

33

2.43

425

62

419

5

3.69

505

34

2.20

474

63

3.28

371

6

3.46

693

35

2.41

531

64

2.89

447

7

3.03

626

36

2.19

542

65

3.15

313

8

3.19

663

37

3.35

406

66

3.50

402

9

3.63

38

2.51

412

67

485

10

3.59

588

39

458

68

2.80

444

11

3.30

563

40

2.36

399

69

3.13

416

12

3.40

553

41

70

3.01

471

13

572

42

2.66

420

71

2.79

490

14

3.78

591

43

2.68

414

72

431

15

3.44

692

44

2.48

533

73

2.91

466

16

3.48

528

45

2.46

509

74

2.75

17

3.47

552

46

2.63

504

75

2.73

18

520

47

2.44

366

76

3.12

463

3.39

543

48

2.13

408

77

3.08

440

523

49

469

78

21

3.21

530

50

2.55

538

79

3.00

22

3.58

564

51

2.31

80

438

23

3.33

565

52

81

3.05

24

53

411

82

483

25

3.38

605

54

2.35

321

83

453

26

3.26

664

55

2.60

394

84

27

3.60

609

56

85

3.04

28

3.37

559

57

2.72

3.61

513

29

3.80

521

58

381

497

（1）先验概率相等的假定下，进行Bayes判别，并确定回代和交叉确认误判率；

（2）在先验概率相由样本比例计算得假定下：

进行Bayes判别，并确定回代和交叉确认误判率；

（3）设有两名新申请者的（X1，X2）分别为（3.61,513）和（2.91,497）,利用所建立判别准则判别他们应该归为哪一类？

进行判别分析：

①选择【Analyze】→【Classify】→【Discriminant...】,打开DiscriminantAnalysis（判别分析）主对话框，如下图所示：

把group导入GroupingVariable（分组变量），并单击【DefineRange…】，在弹出来的对话框中，定义判别数据的类别区间，设定Minimun为1，Maximum为3，单击【Continue】，返回上图所示的对话框；

将平均学分x1与管理能力考试成绩x2导入Independent（s）（自变量）列表；

本题我选用逐步的方法选择变量进入方程，因此选择Usestepwisemethod。

②单击【Statistics...】按钮，打开DiscriminantAnalysis：

Statistics（统计量）对话框。

如下图所示，在Descriptives（描述性统计量）中选择Means（平均数）要求对各组的个变量做均数与标准差的描述。

在FunctionCoefficients（判别函数系数）一栏中选择了unstandarddized，要求显示判别方程的非标准化系数。

③点击“Classify...”，打开DiscriminantAnalysis：

Classify（分类）对话框，如下图所示：

根据题目第一问要求，在PriorProbabilities（先验概率）一栏中，选择Allgroupsequal，即假设各类先验概率均相等。

在Display一栏中选择了Casewiseresults——显示每个个案的实际分组、预测分组后验概率及判别分数。

显示摘要和Leave-one-out分类表；

在另外两栏中分别选择了组内协方差矩阵和区域图。

⑤单击【Continue】→【OK】按钮，得到主要结果。

5.结果及分析

①此图显示的是分组统计量。

它显示了各组变量的统计量、总变量的均数以及标准差。

②此图显示的是分组均数齐性检验，从图中可以看出Wilksλ检验：

x1（P<

0.01）,