高中数学必修一全册教案.docx
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高中数学必修一全册教案
预备课：
高中入学第一课（学法指导）
教学目的：
了解髙中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解髙考意向.掌握髙中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布昼有关数学学习要求和安排。
教学过程・
一、欢迎词：
1、祝贺同学们通过自己的努力，从初中升入到高中进行更深层次的学习。
希望同学们能够继续努力，坚持不懈，圆满度过髙中三年的学习和生活，并祝愿同学们在这三年中次次取得优异成绩，并最终实现自己的宏伟目标。
2、我是你们的数学老师，我姓陈。
从今天开始我将会和同学们一起努力，帮助每一位同学实现自己的目标
3、本节课我将和大家谈几个问题：
为什么要学数学？
如何学数学？
髙中数学知识结构？
本期数学教学活动安排？
作业要求？
二、几个问题：
1・什么是数学：
数学是一门研究空间图形和数量关系的科学
2.为什么要学数学：
数学是齐科的研究工具，它渗透到我们生活中的各个领域；il•算机等高科技应用的需要：
生活实践应用的需要。
对个人而言，它可以训练我们的思维，培养我们的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力：
在学习数学的过程中得到的训练和修养会很好的帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展也是至关重要的•
3.如何学数学：
请几个同学发表自己的看法，共同完善归纳得出：
抓好自学和预习；带着问题认真听课：
独立完成作业：
及时复习。
注重自学能力的培养.在学习中有的放矢，形成学习能力。
善于提问，善于对比，善于总结
髙中数学由于髙考要求，学习时及初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一左要题题会做。
适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.
5.本期学习任务：
本学期我们要学习的是髙中数学必修课程5个模块中的必修1,内容包括“集合及函数的概念…基本初等函数（1严“函数的应用”三个章节，共36课时，约一个半月时间。
另外，我们还将学习剩下四个模块当中的一个，这将会按照教冇局的统一安排进行学习。
课时和时间及必修1基本相当。
6.本期数学教学.活动安排^
上课方式：
每周正课6节，自习课一节；
学习方式：
预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；
主要活动：
学校.全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。
7.作业要求：
1课堂作业本设置三本（一本做课堂演算，一本课堂笔记及纠错，一本课后作业）:
2批阅用“？
"号代表错误，一般画在错误开始处：
每位同学必须自觉更正
3练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；
4当天布置，第二天早读之前交
三、了解情况：
初中数学开课情况：
暑假自学情况；作图工具准备情况。
四、布置作业：
仁复习初中的因式分解.方程和函数
2、预习必修1PrP5,完成P5的练习题X2
课题：
§1.1.1集合的含义及表示
教材分析：
教科书首先从8个实例入手，引入集合的相关槪念.随后介绍了一些特姝集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法一一例举法和描述法集合是一个原始的，不泄义的概念。
教科书上给出的只是集合的描述性说明*因此在刚刚接触集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义。
教科书第二页的思考，目的也是让学生通过分析8个背景例子的共同特征，进一步概括出元素和集合的含义，以及它们之间的关系。
教科书中给岀的常用数集的记法是国家标准。
其中.新的国家标准规左自然数集N包含元素0,即自然数集及非负整数集是相同的，这及国际标准化组织（ISO）制定的国际标准相衔接。
例题1不仅要使学生明白用例举法表示集合的方法，同时还要让学生知道例举法表示集合时，集合中的元素具有无序性。
第四页的思考，目的在于使学生认识到仅用例举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性。
学习描述法时，可以让学生针对具体的集合，先用自然语言描述集合中元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法。
教科书给岀了两种集合的表示方法，不仅让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当的选择表示法表示集合。
在教学时，可以让学生选择适当的表示法表示本节开始时的8个例子，并完成教科书第五页练习第二题。
课时：
一课时
课型：
新授课
教学目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素及集合的“属于”关系：
（2）能选择自然语言.集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用：
教学靈点：
集合的基本概念及表示方法：
教学难点：
运用集合的两种表示法（列举法及描述法）正确表示一些简单的集合：
教学关键：
本小节的新概念，新符号较多，教学时先引导学生阅读教科书，然后进行交流，让学生在阅读及交流中理解概念并熟悉新符号的使用，从而培养学生主动学习的习惯，提髙阅读及理解，合作及交流的能力。
教学流程：
创设情境——给出集合含义——自主学习元素及集合的关系及记号
课堂练习，小结及课后作业◄——集合的两种表示——自学常见数集及英记号教学过程：
一、引入课题
在小学，初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个立点的距离等于立长的点的集合（即圆），到线段两端点距离相等的点的集合（即线段的垂直平分线）000000
那么，集合的含义是什么呢？
下而我们再考察几组对象：
11〜10以内所有的质数：
2到定点的距离等于泄长的所有点；
3所有的锐角三角形：
（4）x2,3x+2,5y3-x,x+ir2：
5地球上的四大洋
6方程x2+3x=0的所有实数根；
7第一汽车制逍总厂2008年8月生产的所有汽车：
82005年1月，克拉玛依市所有出生婴儿。
提问：
各组对象分别是一些什么？
有多少个对彖？
（数、点.形、式、解、物、人）
二、新课教学
（-）集合的有关概念
1.足义：
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）•把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。
阅读课本P=-P3内容，思考1：
课本P2,円的思考题
2.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设A是一个给泄的集合，x是某一个具体对彖，则或者是A
的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给左集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体
（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
3.元素及集合的关系：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A,记作aGA
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A,记作agA常用数集及其记法：
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N
全体正整数组成的集合称为正整数集.记作N•或N.；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q
全体实数组成的集合称为实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内。
如:
{L2,3,4,5）,{X2,3x+2,5y3-x,x2+y2}>…：
例1・用例举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合
（2）方程xJx的所有实数根组成的集合
（3）由1~20以内的所有质数组成的集合
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
思考2,P4思考题（引入描述法）
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范用，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
A={xGRIx>2},B={（x,y）ly=x2+l,xeR,yeR},•••：
例2・是分别用例举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合：
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明：
如果从上下文的关系来看，xGR,xGZ是明确的，那么xeR,x£Z可以省略，只写其元素X。
例如:
集合A={xGRIx>2}可以表示为A={xlx>2},集合B={（x,y）ly=x2+1,xWR,yGR}可以表示为B={（x,y）ly=x2+1}>
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思考3：
（课本P6思考）简述三种集合表示的优缺点
强调：
描述法表示集合时应注意集合的代表元素,这是非常关键的，例如集合
｛（x,y）ly=x2+3x+2｝及｛yly=x2+3x+2｝不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
｛整数｝,即代表整数集Z。
辨析：
这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。
下列写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的。
说明：
列举法及描述法各有优点，应该根据具体问题确上采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P5练习）
三、归纳小结
本右课从实例入手，非常自然贴切地引岀集合及集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书而作业：
习题1・1,第1・4题
板书设计：
§1」」
集合的含义及表示
一、集合的有关概念
例1、
例2、
1、集合的定义
2、集合的元素的持征
3、元素及集合的关系二、集合的表示
1、例举法
2、描述法
解：
强调：
课后作业：
课后反馈:
课题:
§1.1.2集合间的基本关系
教材分析：
本小i'j包含两个集合间的包含及相等，子集、真子集及空集等概念，表示这些关系及概念的符号，以及集合的Venn图表示
教科书在第六页用思考启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。
这种由类比某事物己有的性质，以类比，联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法。
这种思考在教科书中还有很多.教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法。
在学生类比并对两个集合之间的关系产生了某些想法后，教科书通过分析三个具体例子的共同特点给出了集合间的包含关系。
教学时让学生自己观察、发现相应的共同点，然后再给出包含关系的立义。
Venn图可以形象直观的表示集合之间的关系，教学时只要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭的曲线，它可以是圆形.可以是矩形.也可以是其他的封闭曲线即可。
本小节的例题3不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解,冋时，还可以让学生学习分类思想方法。
这里是按子集的元素个数为标准进行分类的，共分为三类，即不含元素的集合为一类：
只含一个元素的集合为一类:
{a},{b}：
含有两个元素的集合为一类:
{a,b）
练习中的第一题及例题3是配套的，第2题除了让学生熟悉正确使用符号以外，还要学生进一步熟悉集合的例举法及描述法：
第3题不仅要学生学会判断两个集合之间是否具有包含关系，同时，还要让学生进一步学会集合的两种表示方法之间的相互转化°
课时：
一课时
课型：
新授课
教学目的：
（1）了解集合之间的包含.相等关系的含义;
（2）理解子集.真子集的概念：
（3）能利用Venn图表达集合间的关系：
（4）了解及空集的含义。
教学靈点：
子集及空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄淸元素及子集.属于及包含之间的区别；
教学关键：
（1）空集是较难理解的一个抽象概念，教学时宜多举些方程无解，不等式无解的例子。
（2）在包含关系及相关概念的教学中.应使学生从三个方面理解它们：
自
（3）冠含翼系发生在前个集舄訂,而属于关系发生在元素及集合之间。
教学时应多举例子并引导学生区分这类容易混淆的关系和符号。
例如w及匸的区别，a及Q}的区别，0及{0}的区别等等
教学流程:
集合按元素个分类，
集合相等概念
教具准备：
无
教学过程：
一、引入课题
1.复习元素及集合的关系一一属于及不属于的关系，填以下空白:
（DON：
（2）y/2Q：
（3）-1.5R
2、
类比实数的大小关系.如5v7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小：
关系呢?
新课教学
（-）集合及集合之间的“包含”关系：
观察下而的两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4}
（2）C={xlx是一个角为直角的三角形},D={xlx是有两内角和为93的三角形}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A：
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集（subset）<>
记作：
AcB^BoA）读作：
A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作
在数学中，我们常用平而内封闭的内部代表集合，这种图称为Venn图，故上述两个集合间的“包含”关系可用右图表示
（二）集合及集合之间的“相等”关系：
在上节课，我们已经知道，如果两个集合中的元素完全一样，那么这两个集合相等，现在我们再在子集概念的基础上，再对两个集合相等做进一步的数学描述
如果集合A是集合B的子集（A匸3）,且集合B也是集合A的子集（3匸A）,那么集合A及集合B中的元素是一样的，因此，集合A及集合B相等，记作：
A=B
Au3
即A=-
练习1、P7练习题第一题
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集〃在元则称集含A是集合B的貞•子集
（propersubset）0记作：
A互B（或BEA）,读作：
A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
我们知道方程x2+l=0没有实数根，所以方程x2+l=0的实数根组成的集合中就没有元素。
我们把这种不倉仃任何元素「9;（emptysci',记作：
0
规從：
空集是任何集合的子集，
思考1：
P7思考题：
你能举岀几个空集的例子吗？
（五）结论：
①任何一个集合是它本身的自己A匸4
①对于集合A.B,C,如果AcB,且BgC,那么A^C
思考2：
你还能得出哪些结论？
答：
空集是任何非空集合的真子集。
（六）例题
（1）写出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A=｛xlx-3>2）.B=｛xlx>5｝,并表示A、B的关系;
（七）课堂练习2、P7练习题第二，三题
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”及“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”及“包含”两种关系及其表示方法;
（九）作业布置
1、书而作业：
习题1・1第5题
2、提髙作业：
①已知集合A=｛x\a◎设集合A=｛四边形｝,B=｛平行四边形｝,C=｛矩形｝,
»=｛正方形｝,试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计：
§1・1・2集合间的基本关系
解
课后作业
课后反馈:
课题：
§1.1.3集合的基本运算
教材分析：
本小节介绍了集合的三种基本运算，以及全集的概念
及前一小节类似，教科书强调了集合的基本元素及实数的基本元素之间的类比。
第9页给出的思考，是让学生从实数的加法运算出发，通过类比的方法，联想集合的某种运算。
在此基础上，教科书以两个实例为载体引入了集合的运算。
对于集合的并集，交集，补集的理解，不仅要会用自然语言描述，还要学会用符号表示，以及图形表示。
在教授并集，交集，补集的概念时，要充分发挥引例的作用以及对引例的变形处理。
第9页的思考不仅可以加深学生对集合元素“互异性”的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特姝性。
集合的补集是在全集的概念后介绍的。
在数学研究中.明确在什么范帀内讨论问题是非常重要的，这才是学习全集概念的意义。
在教学时可以让学生分别在有理数范围和实属范围内解方程（x-2）（x2-3）=0,然后问学生，不同的研究范围对问题的结果有什么影响？
以使学生体会到全集的含义。
例题4可以让学生用Venn图表示结果，这样不仅加强了主观性，还可以为后面学习交集做准备，同时也让学生体会Venn图表示集合的直观性。
°例题5中用数轴表示是为了直观的表示集合的并运算的过程，也为以后用数轴求集合的并，补做准备。
例题6可以根据教学班级的实际情况加以改编，
例题7没有什么实际的价值，可以换掉
例题8可以让学生自己完成，还可以进一步的让学生用Venn图表示A及CcA,B及。
例题9中还可以让学生求CuA及Cb,B,这样可以使学生更加深刻的
理解和体会补集的意义
练习第1?
2?
3题可结合例题6,7进行，第4题可以结合例题8进行。
习题1.1A组的第1,2,5,6可在课堂上选作练习题，其余问题可供课后作业选用。
课时：
一课时
课型：
新授课
教学畫点：
集合的交集及并集.补集的概念：
教学难点：
集合的交集及并集、补集“是什么S“为什么S“怎样做S
教学关键：
相对于并集及交集两个概念，补集是较难理解的。
因此，教学时宜多釆用
Venn图的直观性帮助学生理解
教学流程:
教具准备:
教学过程：
一、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算.类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢？
引入并集槪念。
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C及集合A.B之间的关系吗？
（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,234,5,6};
（2）A={xlx是有理数},B={xlx是无理数},C={xlx是实数}
二、新课教学
在上述两个问题中，集合A.B及集合C之间都具有这样一种关系：
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A及B
的并集（Union）
记作：
AUB读作：
“A并B”
即：
AUB={xlxGA,或xGB}
Venn图表示：
说明：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A及B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（Pu例4、例5）
例题4、设A={4,5A8},B={3,5,7,8},求AUB・
例题5、设集合A={x-l说明：
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：
在上图中我们除了研究集合A及B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A及B的交集。
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A及B的交集（intersection）<>
记作：
AOB读作：
“A交B”
KP：
AAB={xlGA,且xGB}
交集的Venn图表示
:
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A及B的公共元素组成的
（P9-IU例6、例7）
:
求下列各图中集合A及B的并集及交集
3・补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe）,通常记作
补集：
对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）称为集合A的补集，
记作：
CuA
即：
CuA={xlxGUExGA}
补集的Venn图表示
说明：
补集的概念必须要有全集的限制
例题（Pi2例8、例9）
4・求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集及并集的关键是“且”及“或S在处理有关交集及并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5・集合基本运算的一些结论：
AABcA,AABcB,ACA=A,AH0=0.AnB=BAA
ACAUB,BCAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA
（CuA）UA=U>（CuA）QA=0
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若AOB=A,则ACB,反之也成立
若AUB=B,则ACB,反之也成立
若xG（AAB）,则XEA且XGB
若xW（AUB）,则XWA,或XEB
6.课堂练习
（1）设A={奇数}、B珂偶数},则ADZ=A,BnZ=B,AAB=0
（2）设A={奇数}、B={偶数},则AUZ=乙BUZ=Z,AUB=Z
（3）集合A={nl-eZ},B={ml-1^eZ},则ApB=
22
（4）集合A={xl-4|）
那么ADBC|C=AUBUC=;
二、归纳小结（略）
三、作业布置
1.书面作业：
Pi3习题1・1，第6・10题
2、提髙内容：
（1）已知X={xlx2+px+q=O,p2-4q>0）,A={13,5,7,9},B={1A7JO},且
XnA=0,XAB=X,试求p、q：
（2）集合A={xlx2+px-2=0},B={xlx2-x+q=0},若AljB二{・2,0,1},求p.q；
（3）A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且aAb={3,7},求B板书设计：
§1・1・3集合的基本运算
一、并集
二.交集
三、补集
总结：
例题1.
例•題3、
例题5.
•解：
解：
解：
例题2.
例題4、
例题&
课后作业
解：
解：
解：
思考1.
思考2、
练习：
课后反馈:
课题：
§1.2.1函数的概念
教材分析：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.髙中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合及对应的语言刻画函数，髙中阶段更注重函数模型化的思想.
函数是髙中数学的重要内容°在学生学习用集合及对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生的周鬧。
因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合及对应的语言左义函数的方式介绍函数概念。
这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。
本节函数概念的引入是釆用从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上.引导学生运用集合及对应的语言刻画函数槪念。
继而，通过例题，思考，探究，练习中的问题从三个层次理解函数概念：
函数定义，函数符
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