方案一 甲:
66件乙:
94件 方案二甲:
67件 乙:
93件
获利最大的购货方案是方案一,即购进甲66件,乙94件时获利最大
练习三:
3、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
例4、某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备,其中每台的价格、工作量如下表。
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.
甲型
乙型
价格(万元/台)
产量(吨/月)
240
180
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;
(3)在
(2)的条件下,若每月要求产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
解:
(1)由题意可知:
答:
a,b的值分别是12,10.
(2)设购买A型设备x台,B型设备(10-x)台,则:
12x+10(10-x)≤110-∴x≤5,∵x取非负整数∴x=0,1,2,3,4,5,有6种购买方案
(3)由题意:
240x+180(10-x)≥2040-∴x≥4∴x为4或5.当x=4时,购买资金为:
12×4+10×6=108(万元)
当x=5时,购买资金为:
12×5+10×5=110(万元)
最省
钱的购买方案为,应选购A型设备4台,B型设备6台-
练习四:
4、为实现区域教育均衡发展,我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该区的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
则
∵A类学校不超过5所 ∴
∴
即:
B类学校至少有15所.
(3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6-x)所,
依题意得:
解之得
∵x取整数 ∴x=1,2,3,4 即:
共有4种方案.
例5.(桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
【思路点拨】本题的关键语句是:
“若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人”.理解这句话,有两层不等关系.
(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数.
(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30.
【答案与解析】
解:
(1)设租36座的车x辆.
据题意得:
,解得:
.
由题意x应取8,则春游人数为:
36×8=288(人).
(2)方案①:
租3
6座车8辆的费用:
8×40
0=3200(元),
方案②:
租42座车7辆的费用:
7×440=3080(元),
方案③:
因为42×6+36×1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:
6×440+1×400=3040(元).所以方案③:
租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
练习五:
5….5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、
器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
参考答案
练习一:
1、
(1)
(2)由
(1)得30≤x≤32,共三种:
生产30件A种产品,生产20件B种产品;
生产31件A种产品,生产19件B种产品;生产32件A种产品,生产18件B种产品.
提示:
根据题意列出不等式组,由整数解确定方案.
4一元一次不等式的应用..
方案型;图表型.分析:
(1)设该厂生产A型挖掘机x台,则生产B型挖掘机100﹣x台,由题意可得:
22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,求解即得;
(2)计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案.
练习二:
2、解:
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意,得 …1分
…2分解这个不等式组,得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值
是18,19,20.
…3分
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:
方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;
方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.…6分
(2)方案一的费用是:
860×18+570×12=22320(元);方案二的费用是:
860×19+570×11=22610(元);
方案三的费用是:
860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.
练习三:
3、解:
(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:
解得:
答:
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.
类别
种植面积 单位:
(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
由题意得:
解得:
10<a≤14.
∵a取整数为:
11,12,13,14.∴租种方案如上表
练习四:
4、解:
(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资
金分别为a万元和b万元.依题意得:
解之得
答:
改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元.
(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
则
∵A类学校不超过5所 ∴
∴
即:
B类学校至少有15所.
(3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6-x)所,
依题意得:
解之得
∵x取整数 ∴x=1,2,3,4 即:
共有4种方案.
练习五:
解:
(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车
,则:
,解得:
,∵
应为整数,∴
或8,
课后练习
1.若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?
宿舍有几间?
2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍,多少名女生?
3、某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?
4.2008年5月12日,汶川发生了里氏8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:
这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:
二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;
信息三:
一班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助老师解决:
(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2)一班的学生人数是多少?
5.在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问:
这400间板房最多能安置多少灾民?
答案
6、某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机,所生产的此两型号挖掘机可全部售出,此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表:
(1)该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产才能获得最大利润?
7、某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?
8、某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住.学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.
3.
(1)设应安排x辆甲种货车,那么应安排(10-x)辆乙种货车运送这批水果,由题意得:
x+2(10-x)≥30
4x+2(10-x)≥13…………2
解得5≤x≤7,又因为x是整数,所以x=5或6或7…2分
方案:
方案一:
安排甲种货车5辆,乙种货车5辆;
方案二:
安排甲种货车6辆,乙种货车4辆;
方案三:
安排甲种货车7辆,乙种货车3辆.……1分
2)在方案一中果农应付运输费:
5×2000+5×1300=16500(元)
在方案二中果农应付运输费:
6×2000+4×1300=17200(元)
在方案三中果农应付运输费:
7×2000+3×1300=17900(元)…………3分
答:
选择方案一,甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是16500元
6.
(1)设该厂生产A型挖掘机x台,则生产B型挖掘机100﹣x台,由题意可得:
22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,求解即得;
(2)计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案.
解:
(1)设该厂生产A型挖掘机x台,则生产B型挖掘机(100﹣x)台,
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元”和表中生产成本可得:
22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,37.5≤x≤40,
∵x为整数,∴x取值为38、39、40.故有三种生产方案.
即:
第一种方案:
生产A型挖掘机38台,生产B型挖掘机62台;
第二种方案:
生产A型挖掘机39台,生产B型挖掘机61台;
第三种方案:
生产A型挖掘机40台,生产B型挖掘机60台.
(2)三种方案获得的利润分别为:
第一种方案:
38×(250﹣200)+62×(300﹣240)=5620;
第二种方案:
39×(250﹣200)+61×(300﹣240)=5610;
第三种方案:
40×(250﹣200)+60×(300﹣240)=5600.
故生产A型挖掘机38台,生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大.
7、1)设应安排x辆甲种货车,那么应安排(10-x)辆乙种货车运送这批水果,……1分
由题意得:
x+2(10-x)≥304x+2(10-x)≥13…2分
解得5≤x≤7,又因为x是整数,所以x=5或6或7…2分
方案:
方案一:
安排甲种货车5辆,乙种货车5辆;
方案二:
安排甲种货车6辆,乙种货车4辆;
方案三:
安排甲种货车7辆,乙种货车3辆.…1分
2)在方案一中果农应付运输费:
5×2000+5×1300=16500(元)
在方案二中果农应付运输费:
6×2000+4×1300=17200(元)
在方案三中果农应付运输费:
7×2000+3×1300=17900(元)…………3分
答:
选择方案一,甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是16500元.……1分
8、解:
(1)设该校采购了x顶小帐篷,y顶大帐篷 ……1分
根据题意得
……3分解这个方程组得
……4分
答:
该校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人住的大帐篷.…5分
9、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由.