河北省中考数学试题及答案word版.docx
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河北省中考数学试题及答案word版
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：
（）
A.5B.1C.－1D.6
2.下列说法正确的是（）
A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数
3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案（）
图1—1
图1—2
图1—3
A
B
C
D
4.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.图2中的三视图所对应的几何体是（）
6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）
A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE
图3
图4
图5
7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示
的点落在（）
A.段①B.段②C.段③D.段④
8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）
A.120°B.130°C.140°D.150°
9.已知：
岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）
10.一台印刷机每年印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是（）
11.利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（）
A.要消去y，可以将
B.要消去x，可以将
C.要消去y，可以将
D.要消去x，可以将
12.若关于x的方程
不存在实数根，则a的取值范围是（）
A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1
13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）
图6
A.
B.
C.
D.
14.如图6，直线
与直线
（
为常数）的交点在第四象限，则
可能在（）
A.
B.
C.
D.
15.
图7
如图7，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；
③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小.
图8
其中会随点P的移动而变化的是（）
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）
A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17.若
，则
18.若
，则
的值为
图9
19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2=°
20.如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=
图10
三、解答题（本大题共6个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若
，求所捂二次三项式的值.
22.（本小题满分10分）
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。
已知：
如图11，在四边形ABCD中，
BC=AD，
AB=.
求证：
四边形ABCD是四边形.
图11
我的想法是：
利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.
嘉淇
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按的想法写出证明；
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为
23.（本小题满分10分）
水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小的范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
图12
24.（本小题满分11分）
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
图13
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价
（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价
（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
；
（1）补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m>0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。
25.（本小题满分11分）
如图14，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线
（h为常数）与y轴的交点为C。
（1）
经过点B，求它的解析式，并写出此时
的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为
，求
的最大值，此时
上有两点
，
，其中
，比较
与
的大小；
（3）当线段OA被
只分为两部分，且这两部分的比是1：
4时，求h的值。
图13
图15－1
26.（本小题满分14分）
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为
.
发现：
（1）当
，即初始位置时，点P直线AB上.
（填“在”或“不在”）
求当
是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中，简要说明
是多少时，点P，A间的距离最小？
并指出这个最小值；
（3）如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求
及
.
图15－2
拓展：
如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x>0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.
图15－3
探究：
当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin
的值.
备用图
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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