步步高大一轮复习讲义数学答案.docx
《步步高大一轮复习讲义数学答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《步步高大一轮复习讲义数学答案.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
步步高大一轮复习讲义数学答案
步步高大一轮复习讲义数学答案
【篇一：
2017步步高大一轮复习讲义数学4.6】
a＋b.
【思考辨析】
（3）在非直角三角形中有：
tana＋tanb＋tanc＝tanatanbtanc．（√）
a.
6333b．－d．－333
答案b
a．1
12
答案d
答案8
x1－2sin22解析∵f（x）＝2tanx1sinx2
2cosx24＝2tanx，sinxsinxcosxsin2x
题型一三角函数式的化简与求值
______________________________________________________________.
126答案
（1）cos2x28
和、差、倍、互余、互补等），寻找式子和三角函数公式之间的共同点．
1a．－81161b．－1618
5a.443答案
（1）a
（2）d
18
题型二三角函数的求角问题
答案
（1）c
（2）b
思维升华通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：
【篇二：
步步高大一轮复习讲义数学理科a版【答案解析】2013版】
lass=txt>要点梳理
1.
（1）确定性互异性无序性
（2）属于不属于∈?
（3）列举法描述法图示法区间法（5）有限集无限集空集
2.
（1）a?
bb?
a?
?
?
2n2n－12n－23.
（1）{x|x∈a，且x∈b}{x|x∈u，且x?
a}基础自测1.{2,4}2.{x|0x1}3.（2,3）4.?
?
1?
?
0，1，－2?
?
5.b
例1解
（1）当a＋2＝1，即a＝－1时，（a＋1）2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，∴不符合题意.
当（a＋1）2＝1，即a＝0或a＝－2时，①a＝0符合要求.②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与（a＋1）2相同，不符合题意.当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.
①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝（a＋1）2＝1，不符合题意.②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意.综上所述，a＝0，∴2013a＝1.
（2）∵当x＝0时，x＝x2－x＝x3－3x＝0，∴它不一定能表示一个有三个元素的集合.?
2
要使它表示一个有三个元素的集合，则应有?
x≠x－x，?
x2
－x≠x3
－3x，
?
?
x≠x3－3x.
∴x≠0且x≠2且x≠－1且x≠－2时，{x，x2－x，x3－3x}能表示一个有三个元素的集合.变式训练10或9
8
例2解a中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a＝0，则a＝r；②若a0，则a＝?
?
?
x|41?
?
14?
a≤x－a?
；③若a0，则a＝?
?
x|－ax≤a?
.
（1）当a＝0时，若a?
b，此种情况不存在.
41当a0时，若a?
b，如图：
，则?
?
a－2
?
－1
a≤1，
a2
?
a0或a－8，∴?
?
?
?
a0或2
又a0，∴a－8.
1
1
当a0时，若a?
b，如图：
，则?
－?
a2
，∴?
2或a0?
4
?
?
a≥2或a0
.
a2
?
?
a≥
又∵a0，∴a≥2.
综上知，当a?
b时，a－8或a≥2.
（2）当a＝0时，显然b?
a；
4?
当a0时，若b?
a，如图：
，则?
?
a－12
，∴?
0?
?
1
a
－8≤a?
1?
2
a0
.
又∵a0，∴1
2
a0.
－1当a0时，若b?
a，如图：
，则?
?
a12
?
4
?
?
0a≤2a2
，∴?
?
?
0a≤2
.
又∵a0，∴0a≤2.
综上知，当b?
a时，－1
2
a≤2.
（3）当且仅当a、b两个集合互相包含时，a＝b，由
（1）、
（2）知，a＝2.
变式训练24例31或2
变式训练3解
（1）∵a＝{x11
2x≤3}，当a＝－4时，b＝{x|－2x2}，∴a∩b＝{x|2
x2}，a∪b＝{x|－2x≤3}.
（2）?
a＝{x|x1
r2或x3}，当（?
ra）∩b＝b时，b?
?
ra，即a∩b＝?
.
①当b＝?
，即a≥0时，满足b?
?
ra；②当b≠?
，即a0时，b＝{x|－－ax－a}，要使b?
?
11
ra，需－a≤2，解得－4≤a0.
综上可得，实数a的取值范围是a≥－1
4
例4a
变式训练46{0,1,2,3}课时规范训练a组
1.c2.c3.a4.－1或25.{（0,1），（－1,2）}6.187.解由已知得a＝{x|－1≤x≤3}，b＝{x|m－2≤x≤m＋2}.
（1）∵a∩b＝[0,3]，∴?
?
?
m－2＝0，
?
∴m＝?
m＋2≥3.2.
（2）?
rb＝{x|xm－2或xm＋2}，∵a?
?
rb，∴m－23或m＋2－1，即m5或m－3.
8.解∵m＝{y|y＝x2，x∈r}＝{y|y≥0}，n＝{y|y＝3sinx，x∈r}＝{y|－3≤y≤3}，
∴m－n＝{y|y3}，n－m＝{y|－3≤y0}，
∴m*n＝（m－n）∪（n－m）＝{y|y3}∪{y|－3≤y0}＝{y|y3或－3≤y0}.b组
1.c2.b3.a4.a5.a≤06.－37.（－∞，－3）x－5
8.解由≤0，∴－1x≤5，∴a＝{x|－1x≤5}.
x＋1
要点梳理
1.判断真假判断为真判断为假
2.
（1）若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p，
（2）逆命题否命题逆否命题（3）①相同②没有
3.
（1）充分条件必要条件
（2）充要条件
（2）易知，綈p：
x＋y＝8，綈q：
x＝2且y＝6，显然綈q?
綈p，但綈p綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.
（3）显然x∈a∪b不一定有x∈b，但x∈b一定有x∈a∪b，∴p是q的必要不充分条件.
（4）条件p：
x＝1且y＝2，条件q：
x＝1或y＝2，∴p?
q但qp，故p是q的充分不必要条件.变式训练2①④
例3证明充分性：
1
当a＝0时，方程为2x＋1＝0，其根为x＝－，方程有一个负根，符合题意.
2
1
a意.
－2且?
?
a
0?
1a
，故方程有两个负根，符合题意.
综上知：
当a≤1时，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根.必要性：
若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根.当a＝0时，方程为2x＋1＝0符合题意.
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0应有一正一负根或两个负根.
则1
?
－2a
0或?
a，解得a0或0a≤1.
?
?
1a0
综上知：
若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负根，则a≤1.
故关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.
变式训练3证明充分性：
当q＝－1时，a1＝s1＝p＋q＝p－1.
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝pn－1
（p－1），当n＝1时也成立，于是an＋1pn?
p－1a?
p－?
p－1?
＝p（n∈n*n）
即数列{an}为等比数列.
必要性：
当n＝1时，a1＝s1＝p＋q，当n≥2时，an＝sn－sn－1＝pn－
1（p－1）.
∵p≠0，p≠1，∴an＋1pn?
p－1?
a＝－?
p－1?
p.
np∵{aaan＋1
n}为等比数列，a＝p，又s2＝a1＋a2＝p2＋q，
1an∴ap2－p＝p（p－1），∴p?
p－1?
2＝p＋q＝p，即p－1＝p＋q.∴q＝－1.
综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件.
课时规范训练a组
1.d2.b3.a4.充分不必要5.①③④6.[3,8）
7.解由题意p：
－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5，∴綈p：
x1或x5，q：
m－1≤x≤m＋1，
∴綈q：
xm－1或xm＋1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴?
?
?
m－1≥1，
?
∴2≤m?
m＋1≤5.
≤4.
8.解设a＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a20，a0}＝{x|3axa，a0}，
b＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－80}＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－80}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x－4或x2}＝{x|x－4或x≥－2}.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴綈q?
綈p，且綈pd?
/綈q，则{x|綈q}?
{x|綈p}，而{x|綈q}＝?
rb＝{x|－4≤x－2}，{x|綈p}＝?
ra＝{x|x≤3a或x≥a，a0}，
∴{x|－4≤x－2}?
{x|x≤3a或x≥a，a0}，则?
?
?
3a≥－2，?
?
a≤－4，
?
?
a0或?
?
?
a0.
综上，可得－2
3≤a0或a≤－4.
b组
1.a2.c3.b4.?
3?
4，1?
?
∪（1，＋∞）5.[1,2）6.①③②④7.3或4?
8.解
（1）当a＝1?
x|x－250?
?
?
9
?
＝?
?
x|2x5?
x，b＝x|4?
2时，a＝?
?
＝?
?
x|1x9?
，?
x－2?
?
?
2?
?
?
x－1?
?
24?
2
?
∴?
b＝?
?
19?
?
9
5?
u?
x|x≤2x≥4?
?
，∴（?
ub）∩a＝?
?
x|4x2?
?
.
（2）∵a2＋2a，∴b＝{x|axa2＋2}.
①当3a＋12，即a1
3
a＝{x|2x3a＋1}.∵p是q的充分条件，∴a?
b.
∴?
?
?
a≤213－5?
?
3a＋1≤a2＋2
，即3a≤2②当3a＋1＝2，即a＝1
3a＝?
，不符合题意；
③当3a＋12，即a1
3
a＝{x|3a＋1x2}，
由a?
b得?
?
?
a≤3a＋111
?
2，∴?
a＋2≥2
2a3.
综上所述，实数a的取值范围是?
11?
－123∪?
?
3－?
3，2.
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
要点梳理
1．
（1）或且非
（2）真假假真假假真真假真假真真2．（3）?
?
（4）①含有全称量词②含有存在量词基础自测
变式训练1解
（1）p∨q：
1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p∧q：
1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
【篇三：
2017步步高大一轮复习讲义数学2.6】
果ax＝n（a0且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x＝logan，其中数的底数，n叫做真数．2．对数的性质与运算法则
（1）对数的运算法则
如果a0且a≠1，m0，n0，那么①loga（mn）m
②loga
n③logamnn∈r）；
n
④logammn＝am（m，n∈r，且m≠0）．
m
（2）对数的性质①a
logan
＝n；②logaan＝n（a0且a≠1）．
（3）对数的重要公式
logan
①换底公式：
logbn＝（a，b均大于零且不等于1）；
logab②logab＝
1
3．对数函数的图象与性质
4.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线对称．【思考辨析】
3
1－x
1
1?
，函数图象只在（6）对数函数y＝logax（a0且a≠1）的图象过定点（1,0），且过点（a,1），a?
第一、四象限．（√）
解析易知函数定义域为（－1，1），f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），故函数f（x）为奇函数，21＋x
又f（x）＝ln＝ln?
－1x－1?
，由复合函数单调性判断方法知，f（x）在（0,1）上是增函数，故
?
?
1－x选a.
11
2．已知a＝3，b＝log1，c＝log2（）
23
3
1
2
a．abcc．cba答案a
b．bcad．bac
11
解析a＝31,0b＝log1＝log321，c＝log2＝－log230，故abc，故选a.
23
3
3．函数f（x）＝lg（|x|－1）的大致图象是（
）
答案b
解析由函数f（x）＝lg（|x|－1）的定义域为（－∞，－1）∪（1，＋∞），值域为r.又当x1时，函数单调递增，所以只有选项b正确．
3
4．（教材改编）若loga1（a0，且a≠1），则实数a的取值范围是（）
430，?
a.?
?
4?
3
0，?
∪（1，＋∞）c.?
?
4?
答案c
3
解析当0a1时，logaaa＝1，
433
∴0aa1时，logalogaa＝1，∴a1.
443
－
b．（1，＋∞）3?
d.?
?
4，1?
答案
4
33
－a
解析2a＋2＝2
log43
＋2
－log43
＝
2
log
2
log
＝3＋
4
＝3.3
题型一对数式的运算
11
例1
（1）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于（）
aba.．10c．20d．1005＋lg20的值是．答案
（1）a
（2）1
解析
（1）∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，1111∴＋logm2＋logm5＝logm10＝2.ablog2mlog5m∴m＝
（2）原式＝lg100＝lg10＝1.
思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．
（1）.
log64
（2）已知loga2＝m，loga3＝n，则a2mn＝.
＋
答案
（1）1
（2）12解析
（1）原式
6
3
＝
log641－2log63＋?
log63?
2＋?
1－log63?
?
1＋log63?
＝
log641－2log63＋?
log63?
2＋1－?
log63?
2＝
log64＝
2?
1－log63?
log66－log63log2
＝＝1.
2log62log62log62
＋
题型二对数函数的图象及应用
例2
（1）函数y＝2log4（1－x）的图象大致是（）
1
（2）当0x4xlogax，则a的取值范围是（）
2a.?
0，
?
2?
2?
b.?
2?
?
21?
c．（1，答案
（1）c
（2）b
d．（，2）
解析
（1）函数y＝2log4（1－x）的定义域为（－∞，1），排除a、b；又函数y＝2log4（1－x）在定义域内单调递减，排除d.选c.
（2）方法一构造函数f（x）＝4x和g（x）＝logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个1
0，?
上的图象，函数在?
?
2?
1?
1?
可知f?
?
2g?
2?
，
122
即2log，则a，所以a的取值范围为，1?
.
22?
2?
1
方法二∵0x≤，∴14x≤2，
2∴logax4x1，
1
∴0a1，排除选项c，d；取a
211
x，则有42＝2，log1＝1，22
2
1
显然4xlogax不成立，排除选项a.
思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题
（1）对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域
（最值）、零点时，常利用数形结合思想．
（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
（1）已知lga＋lgb＝0，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx的图象可能是（）
升级会员 