信号与系统matlab实验3连续时间lti分析 1Word下载.docx
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三、实验过程
（一）熟悉三部分相关内容原理
（二）完成作业
已知某系统的微分方程如下：
其中，
为激励，
为响应。
1、用MATLAB命令求出并画出
时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；
>
eq='
D2y+3*Dy+2*y=0'
;
cond='
y（0）=1,Dy（0）=2'
yzi=dsolve（eq,cond）;
yzi=simplify（yzi）;
eq1='
D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'
eq2='
x=exp（-3*t）*Heaviside（t）'
cond='
y（-0.01）=0,Dy（-0.001）=0'
yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;
yzs=simplify（yzs.y）
yzs=
heaviside（t）*（-exp（-2*t）+exp（-t））
yt=simplify（yzi+yzs）
yt=
-3*exp（-2*t）+4*exp（-t）-exp（-2*t）*heaviside（t）+exp（-t）*heaviside（t）
subplot（3,1,1）;
ezplot（yzi,[0,8]）;
gridon;
title（'
rzi'
）;
subplot（3,1,2）;
ezplot（yzs,[0,8]）;
gridon;
title（'
rzs'
subplot（3,1,3）;
ezplot（yt,[0,8]）;
完全响应'
）
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
t=ts:
dt:
te;
f=exp（-3*t）.*uCT（t）;
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）,gridon;
axis（[0,8,-0.02,0.27]）;
xlable（'
Time（sec）'
）,ylable（'
y（t）'
title（'
零状态响应'
2、
使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；
用卷积积分法求系统的零状态响应并与
（1）中结果进行比较；
t=0:
0.001:
4;
h=impulse（sys,t）;
g=step（sys,t）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,h）,gridon;
h（t）'
冲激响应'
subplot（2,1,2）;
plot（t,g）,gridon;
g（t）'
title（'
阶跃响应'
）_
dt=0.01;
t1=0:
8;
f1=exp（-3*t1）;
t2=t1;
f2=impulse（sys,t2）;
[t,f]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
function[f,t]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
f=conv（f1,f2）;
f=f*dt;
ts=min（t1）+min（t2）;
te=max（t1）+max（t2）;
subplot（1,1,1）
plot（t,f）;
axis（[min（t）,max（t）,min（f）-abs（min（f）*0.2）,max（f）+abs（max（f）*0.2）]）;
卷积结果'
3、
使用MATLAB命令求出并画出此系统的幅频特性和相频特性；
使用频域分析法求解系统的零状态响应并与
（1）中结果进行比较；
w=-3*pi:
0.01:
3*pi;
b=[1,3];
a=[1,3,2];
H=freqs（b,a,w）;
plot（w,abs（H））,gridon;
xlabel（'
\omega（rad/s）'
）,ylabel（'
|H（\omega）|'
H（w）的幅频特性'
plot（w,angle（H））,gridon;
\phi（\omega）'
H（w）的相频特性'
H=sym（'
1/（i^2*w^2+3*i*w+2）'
H=simplify（ifourier（H））;
subplot（3,1,1）;
ezplot（H,[0,8]）,gridon;
4、
使用MATLAB命令求出并画出
时系统的稳态响应；
0.1:
20;
w=2;
H=（j*w+3）/（j^2*w^2+3*j*w+2）;
f=cos（2*t）;
y=abs（H）*cos（w*t+angle（H））;
ylabel（'
f（t）'
）,xlabel（'
Time（s）'
输入信号的波形'
plot（t,y）;
稳态响应的波形'
5、
若已知条件同
（1），借助MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出
时系统的零状态响应和零输入响应，并与
（1）的结果进行比较。
symsts
Yzis=（s+5）/（s^2+3*s+2）;
yzi=ilaplace（Yzis）
yzi=
-3*exp（-2*t）+4*exp（-t）
xt=exp（-3*t）*Heaviside（t）;
Xs=laplace（xt）;
Yzss=（3+s）*Xs/（s^2+3*s+2）;
yzs=ilaplace（Yzss）
2*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）
yt=simplify（yzi+yzs）
-3*exp（-2*t）+4*exp（-t）+2*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）
ts=0:
yzil=-3*exp（-2*ts）+4*exp（-ts）;
yzsl=2*exp（-3/2*ts）.*sinh（1/2*ts）;
ytl=-3*exp（-2*ts）+4*exp（-ts）+2*exp（-3/2*ts）.*sinh（1/2*ts）;
XX文库-让每个人平等地提升自我plot（ts,yzil）;
零输入'
subplot（3,1,2）;
plot（ts,yzsl）;
零状态'
subplot（3,1,3）;
plot（ts,ytl）;
全响应'
（三）补充作业
已知某二阶因果连续LTI系统的方框图如题7图所示，
题7图
其中
是激励信号，
是系统响应，且同时已知
，
，试求解系统的零输入响应
，零状态响应
和全响应
。
eq='
D2y+7*Dy+10*y=0'
cond='
y（0）=1,Dy（0）=1'
yzi=dsolve（eq,cond）;
yzi=simplify（yzi）
eq1='
D2y+7*Dy+10*y=2*Dx+3*x'
eq2='
x=exp（-2*t）*Heaviside（t）'
y（-0.001）=0,Dy（-0.001）=0'
yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;
yzs=simplify（yzs.y）
yt=simplify（yzi+yzs）
subplot（311）
ezplot（yzi,[0,8]）;
gridon
axis（[0,3.5,0,1.5]）
零输入响应'
subplot（312）
ezplot（yzs,[0,8]）;
axis（[0,3.5,0,0.3]）
subplot（313）
ezplot（yt,[0,8]）;
四、实验结论和讨论
使用时域分析和频域分析得到的系统响应是一样的，用时域需要卷积，在频域相乘就可以了。
五、实验思考
需要注意ifourier的参数选取。
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