安徽省中考数学试题及解答.docx
《安徽省中考数学试题及解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省中考数学试题及解答.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
安徽省中考数学试题及解答
2017年安徽省初中学业水平考试
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题
4分，共40分）
1.1的相反数是（）
2
A.2；B.2；
22
C.2；
D.-2
2.计算a32的结果是（）
A.a6；B.a6；
C.a5；
D.a5
3.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（
）
4.截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（）
D.0.161012；
A.161010；B.1.61010；C.1.61011；
A.60;B.50;
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽
查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图,
已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活
动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）
A.280;B.240;C.300;D.260
8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为X，则x满足（）
22
A.1612x25；B.2512x16；C.161x25；D.251x16
9.已知抛物线yax2bxc与反比例函数y-的图像在第一象限有
x
一个公共点，其横坐标为1,则一次函数ybxac的图像可能是（）
10.如图，在矩形ABCD中,AB=5,AD=3，动点P满足5则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为
A..29；B..34；C.；D.、、41
二、填空题（本大题共
11.27的立方根是__
12.因式分解：
a2b4ab4b=
13.如图，已知等边VABC的边长为6,以AB为直径的eO与边AC,
BC分别交于D,E两点，则劣弧DE的长为.
14.在三角形纸片ABC中，A90,C30,AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去VCDE后得到双层VBDE（如图2）,再沿着过VBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为
cm。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
1
15.计算：
2cos60-
3
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
问人数，物价几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=600m,75,45，求DE的长。
（参考数据：
sin750.97,cos750.26,、、21.41）
18.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点VABC和VDEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.
（1）将VABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出VDEF关于l对称的三角形；
（3）填空：
CE=.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分
19.［阅读理解］
我们知道，123...n亠心，那么122232...n2的结果等于
多少呢?
在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即卩12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即
22；……；第n行n个圆圈中数的和为
n+n+n+…+n;即n2；这样，该三角形数阵中共有也卫个圆圈，所
2
有圆圈中数的和为
三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈
中的数分别为n-1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（122232...n2）=.因此，
122232...n2=.
D,AD不平行于BC
20.如图，在四边形ABCD中,AD=BCB过点C作CE//AD,
交VABC的外接圆O于点E,连接AE.
（1）求证：
四边形AECD为平行四边形;
（2）连接CO求证：
CO平分BCE.
六、（本题满分12分）
21.
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。
经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x
（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利
润=收入-成本）
（3）试说明
（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23.已知正方形ABCD,点M为AB的中点.
（1）如图1,点G为线段CM上的一点，且/AGB=90，延长AG、BG分别与边BCCD交于点E、F.
1求证：
BE=CF
2求证：
BE二BCCE.
（2）
如图2,在边BC上取一点E,满足BE=BCCE连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan/CBF勺值.
2017年安徽省初中学业水平考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷”共4页,答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.-的相反数是
2
A.-B.-C.2D.2
22
【答案】B
【考查目的】考查实数概念一一相反数.简单题.
2.计算（a3）2的结果是
A.a6B.a6C.a5D.a5
【答案】A
【考查目的】考查指数运算，简单题.
3.
如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是
【答案】B.
【考查目的】考查三视图，简单题.
4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为
A.161010B.1.61010C.1.61011D.0.161012
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法，简单题.
-2-1012-2-1012
B.C.
0的解集在数轴上表示为（）
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题.
6.
直角三角板和直尺如图放置，若则/2的度数为
A.60B.50
C.40D.30
【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题.
7.
为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的
学生数大约是
A.280B.240
C.300D.260
【答案】A.
【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题.&一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足
A.16（12x）25B.25（12x）16C.16（1x）225
D.25（1x）216
【答案】D.
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题.
9.已知抛物线yax2bxc与反比例函数y卫的图象在第一象限有一
x
个公共点，其横坐标为1.则一次函数ybxac的图象可能是
【答案】B.公共点在第一象限，横坐标为1,则by0,排除C,D,又yabc得ac0,故ac0,从而选B.
【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题.
10.如图，矩形ABCD中，AB5,AD3.动点P满足Spab1Sm形abcd•则
3
点P到A,B两点距离之和PAPB的最小值为（）
A.29B..34C.5、2
D..41
C
【答案】D,P在与AB平行且到AB距离为2直线上，即在此线上找一点到AB两点距离之和的最小值.
【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.27的立方根是.
【答案】3
【考查目的】考查立方根运算，简单题.
12.因式分解：
a2b4ab4b.
【答案】b（a2）2
【考查目的】考查因式分解，简单题.
13.如图，已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的OO与边AC,BC
分别交于d,e两点，则劣弧的De的长为.
【答案】2
【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题.
14.在三角形纸片ABC中，A90,C30,AC30cm,将该纸片沿过点
E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去△CDE后得到双层ABDE（如图2）,再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行
四边形，则所得平行四边形的周长为cm
【答案】40cm或80^cm.（沿如图的虚线剪.）
3
【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算:
|2|cos60（-）1.
3
【考查目的】考查幕运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题.
【解答】原式=2132
2
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
问人数。
物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3
元；每人出7元，则还差4元。
问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题.
【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题.【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：
8x3y
7x4y
解得x7
y53
答：
共有7个人，物品价格为53元。
（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
四、
17.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段，且
ABBD600m,75,45，求DE的长.
（参考数据：
sin750.97,cos750.26,.21.41）
【考查目的】考查解直角三角形，简单题.
【解答】如图，DEEFDFBCDFABcos
600（cos75sin45）600（0.260.705）6000.965579
答：
de的长约为579m.
BDsin
18.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线I.
（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个长度单位，画出平移后的三角形；
（2）现出关于直线对称的三角形；
（3）填空：
CE.45
【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题.
【解答】
（1）
（2）如图,
2
n-1
n
2
2
n
旋转
旋转
3
n-1
2
n-1
n
n
n
n
1
2
n
第1行
第2行
第3行
第1行
第2行
第3行
1
2
3
n-1
n-1--
2n
n-1n
33
GHE中
D,
GH
/.EHF
二EFH
CE
DEH
（n-1）2
--n2
12
22
32
n^nn-
^-1
n-11
n-1—n
第19题图1
21.2
333
3
332\
32
ET
22
3（12
第18题图
Ln2结果等于多
第n-1行一.「n-1
第n行n
32L
122232
样，该三角形数阵中共有
所有圆圈中的数的和为1
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第n1行的第
1个圆圈中的数分别为n1,2,n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n1.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
n（n1）（2n1）
6
叫J个圆圈
2
22、2
23Ln
（3）如小图，在三角形EHF和
EHFGHE
EH2,GH1,HF2,HE
EH-HF
HE
sGHE
GEH
EGHFEHFEH（GEFGEH）
45
n-1
:
n
32Ln2）n（n于。
•因此122
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.【阅读理解】
我们知道，123Ln叫」，那么
2
少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为22，即22；；第门行n个圆圈中数的和为n4T2L1绵n，即n2.这n个n
第19题图2
2
2
2
2
2
A
%
X.
.1
/
笃
X.
B
A
C
%.
B'
/
、
礼
（D丿
—
—
（E'）
D
F'
!
%
%礼
/
E
X
G
•H
（n-1）
——n
n-1
n
n
<\
n-1
【解决问题】
根据以上发现，计算
122
1
2右的结果为2；1
【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题.
【解答】根据题意，122232Ln2n（n1）（2n1）,123Ln叫」,62，所以
n（n1）（n2）
2222
123Ln62n1
123L__n（n1）3
2
20.如图，在四边形ABCD中，ADBC,BD,AD不平行于BC,过点C作CE//AD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.
（1）求证：
四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：
CO平分BCE.【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的
性质，角平分线，中等题.
【解答】
（1）证明：
TCE//AD
二ECDD180,
在eO中AECBD（同弧所对的圆周角相等），
二AECECD180
AE/CD，又CE/AD
•••四边形AECD是平行四边形
（2）连接OE、OB，由
（1）证明可知ADEC,又题中ADBC
二ECBC,
EOCBOC,
二ECOBCO即OC平分BCE
六、（本题满分12分）
21.甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的
成绩如下：
甲：
9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙：
5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙：
7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
（1）
根据以上数据完成下表：
乙
8
8
2.2
丙
6
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率.
【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义.
【解答】
（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；
（3）出场顺序有如下6种：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：
甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，
故所求概率为p4-.
63
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式
（利润二收入-成本）;
（3）试说明中总利润w随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题.
【解答】
（1）由题意得：
100赵bk2
8060kbb200
y2x200（40x80）
（2）Wxy40yx（2x200）40（2x200）
22
2x280x80002（x70）1800
（3）由
（2）可知，当40x70时，利润逐渐增大，当70x80时，利润逐渐减小，当x70时利润最大，为1800元.
八、（本题满分14分）
23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.
（1）如图1,点G为线段CM上的一点，且AGB90,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.
1证明：
BECF
2求证：
BE2BCCE.
（2）如图2,在边BC上取一点E,满足BE2BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值.
【考查目的】【解答】
（1）
由条件知RtABEBRtBCF
•BECF
第23题图1
AM
BM
②
GM
CE
BE
AGM
FBCAGMCBG
2
GAM
EAB
CGEs
空CG2BCCE
BCCG
又MBG为等腰三角形，
MBGMGBCGFCFG
得到CGF为等腰三角形，从而CG
BE2CG2BCCE
CGE
CF
（2）
证明：
延长DC与AE交于点N
•/M是AB的中点得AMBN
AGM:
NGC,
CN
RtCEN
二FC
由
ABBECN即
CEBC
BEFC
BE2
CF
•••题中给出了
二BE
在Rt
BCF中tan
由BE2
BCCE,得x
tanCBF
BGM:
FGC
:
RtBEA
BCCE
CBF
x（1
CF.5
BC
CC,设边长
BE
BC1,CFx,贝卩
x），解得x詈
升级会员 