安徽省近五年中考数学试题分析报告.docx
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安徽省近五年中考数学试题分析报告
安徽省近六年中考数学试题分析
2013年中考数学辅导讲座
安徽省中考数学试题总体上坚持稳中求变，变中求新，下面结合近6年我省中考数学试题，试谈我的管窥之见.
一、试卷形式和内容
时间120分钟，总分150分.考试内容为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分，数与代数约占50%、空间与图形约占38%、统计与概率约占12%.10道选择题，4题填空，9个大题共23题.涉及知识点188个，其中数与代数60个；空间与图形108个；统计与概率20个.了解、理解、掌握层次的知识点186个，运用层次的知识点2个.
二、考点透视
（一）近六年三种题型的考点分布：
1.选择题
题号
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2007
相反数
幂的运算
科学记数法
统计
中心对称轴对称
化简求值
平行线中的计算
弧长计算
函数图象
与圆有关的计算
2008
绝对值
因式分解
科学记数法
与圆有关的计算
分式方程
三视图
反比例函数
概率计算
统计图
三角形中的计算
2009
乘方运算
平行线中的计算
幂的运算
方程应用
三视图
概率计算
增长率
一次函数图象
与圆有关的计算
与圆有关的计算
2010
正负数概念
整式乘除
平行线中的计算
科学记数法
三视图
统计图、
统计量
二次函数
与圆有关的计算
操作探究
确定函数图象
2011
数的大小比较
科学记数法
三视图
估算
概率
三角形中的计算
与圆有关的计算
一元二次方程解法
动点问题
确定函数图象
2012
有理数的计算
三视图
幂的运算
因式分解
一元二次方程应用
分式化简
有关面积计算
概率计算
确定函数图象
与三角形有关的计算
2.填空题
题号
年份
11
12
13
14
2007
估算
三角形外角和
统计
三视图
2008
算术平方根
平行线性质
弧长计算
二次函数
2009
扇形统计图
因式分解
解直角三角形
二次函数
2010
实数运算
不等式组
与圆有关的计算
等腰三角形
2011
因式分解
幂的运算
与圆有关的计算
定义新运算
2012
科学计数法
统计
与圆有关的计算
矩形
3.解答题
题号
年份
三
四
五
六
七
八
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2007
一元一次不等式
网格中的图形变换
概率计算
列方程解应用题（增长率）
解直角三角形
三角形中的求证、计算题
规律探究
四边形与全等三角形
二次函数开放题
2008
一元一次不等式组
解直角三角形
列方程解应用题（增长率）
网格中的图形变换
概率计算
四边形与相似三角形
二次函数
等腰三角形中的动点问题
函数与方程应用
2009
特殊角三角函数计算
与圆有关的几何证明
算式规律探究
网格中的图形变换
列方程解应用题
操作探究
统计
相似三角形中的计算、证明
二次函数应用
2010
化简求值
解直角三角形
求反比例函数解析式
网格中的图形变换
列方程解应用题（增长率）
特殊四边形与全等三角形
概率计算
二次函数应用
平面几何开放题
2011
化简求值
列方程解应用题
网格中的图形变换
规律探究
解直角三角形
统计
一次函数与反比例函数
动态几何（三角形旋转）
几何与二次函数综合
2012
整式计算
解一元二次方程
规律探究
网格中的图形变换
解直角三角形
概率计算
一次函数应用
相似三角形的计算与证明
二次函数应用
（二）考点分析
1．数与代数
（1）数与式
本部分属于基础题，约占20分，主要考概念与计算.实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根这些概念要很好掌握.从上表可以看出：
科学记数法除2009年没考外，其余五年每年都考；化简求值2010年、2011年连续两年都在15题中出现；因式分解几乎年年都考，2008年第2题，2009年第12题，2010年第15题，2011年第11题，2012年第4题中均考了因式分解，对于数与式不要钻偏题、怪题.
（2）方程与不等式
安徽卷对方程的考查多以列方程解应用题形式出现.近六年也是年年都考.如2007年18题，2008年第17题，2009年第19题，2010年第19题，2011年16题，2012年第5题都是考列方程解应用题.而对不等式的考查则以直接考解不等式（组）题型为主，如2008年第15题和2010年第12题均直接考解不等式组，六年均未出现过列不等式组的应用问题.当然方程与不等式有时在函数题里也有所体现.
（3）函数
中考对函数的考查属重头戏，2008年考了35分，2009年考了23分，2010年考了28分，2011年考了30分，2012年考了30分.一次函数是初中学习的第一个函数，其基础性和重要性不言而喻，各地中考对一次函数都十分关注，既有客观题，也有解答题.连续三年都考了从函数（分段函数）图象中获取信息解决问题的题目，如2008年23题，2009年23题，2010年第10题，2012年第21题.反比例函数多以填空、选择、简答题为主.如2008年第7题，2009年未考反比例函数，2010年第17题，2011年21题.对反比例函数的复习难度不宜过大，要注意反比例函数的增减性.二次函数常以压轴题形式出现，重点考查函数图象和性质、确定函数解析式和求函数的最值.如2007年第23题，2008年第14题和21题，2009年第14题和23题，2010年第7题和22题，2011年第23题，2012年第23题都考查了二次函数，一般都是一题客观题一题解答题，题型较稳定，客观题重在考图象和性质，主观题作为区分度题，重在考确定函数解析式和求函数的最值，放在后三题中.
2．空间与图形
（1）平行线的性质和判定三年都有考查，多以选择填空为主，难度不大.如2007年第7题，2008年第12题，2009年第2题，2010年第3题.
（2）三角形的边角性质多以基础题为主.解直角三角形问题，近几年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大，如2007年第19题；2008年第16题；2009年13题；2010年16题；2011年第19题；2012年第19题，年年都考，要引起重视.全等和相似三角形也是考查的重头戏，多以解答题形式出现.如2008年第20题考相似、22题与全等有关；2009年第22题考相似；2010年第20题考全等、第23题考相似；2011年第22题考相似、23题考全等；2012年第22题考相似.从题号偏后也可看其难度和重要性，估计2013年将延续下去，一题全等、一题相似的可能性非常大.
（3）四边形多以特殊四边形为主，每年都考，有时综合在三角形中进行考查.如2007年第10题；2008年第20题；2009年第19、20题；2010年第20题；2011年第6、9、10、23题；2012年第7、13、14、22题.
（4）三视图近六年每年都考，主要以填空、选择题形式出现.如2007年第14题；2008年第6题；2009年第5题；2010年第5题；2011年第3题；2012年第2题，千万不可忽视.
（5）圆多以客观题为主，题型相对稳定，分值未超过10分，基本是以圆的基本性质为主，如垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦关系，五年都未涉及直线与圆的关系、圆与圆的关系、圆的切线.除2009年16题考了证明题外，其它四年题型均为选择题或填空题，没考解答题，题目主要是求与圆有关的角、弧长、弦长等.但今年考纲关于圆的要求有所提高，其中掌握层次中就列了5项：
圆的性质；切线与过切点的半径之间的关系；切线的判定；弧长及扇形面积的计算；圆锥的侧面积和全面积的计算.这些变化要引起我们注意.
3．统计与概率
从六年中考来看，本考点每年2至3题，客观题和解答题各一题.要提高对统计与概率的重视，因为这部分知识与生活息息相关，在生活中应用较为广泛.统计2008年考的是折线统计图，2009年考的是条形统计图，2010年考的是折线统计图，2011年考的又是条形统计图，轮换着考.2012年则考的是频数分布表与频数分布直方图。
概率多数以选择题出现，如2008年第8题；2009年第6题；2011年第5题；2012年第8题，有时也有大题出现，如2008年第19题；2010年第21题.复习时，重点放在对概率意义的理解和概率的求解方法上，特别是用树状图法求概率.
三、九大亮点
1．“9+1”现象和14题现象
“9+1”现象即10道选择题总有一题较难，题号一般排在后三题中的一题.难点多数集中在几何与函数上.如2007—2009年连续三年考查几何，涉及知识点为圆内接正多边形、等腰三角形、三角形内切圆等；2010、2011年连续两年考函数，其中2010年考函数图象的识别，2011年考分段函数，2012年考直角三角形.“14题现象”即填空题第4题较难，2007年考的是三视图，2008年和2009年考的是二次函数，2010年考的是等腰三角形，2011年考的是定义运算，2012年考的是矩形，每年都在不断翻新，形似于多选题.
2．部分考题源于教材
例如：
2011年19题是沪科版九年级上P.114例5改编而成，2010安徽中考数学13题是沪科版九年级下P.29例1改编而成，2010安徽中考数学19题是沪科版八年级下P.37页例2改编而成，2009年考题20题是由沪科版九年级上P.120页课题学习“问题出在哪里”改编而成.2008年第8题火车显示屏概率题源于九（下）课本106页《阅读与欣赏》中的例2等.
3.网格中图形的变换问题每年出现
近六年试卷中几乎每年都考网格中图形的变换问题.如2007年16题是网格中图形变换问题；2008年18题是网格中点对称变换问题；2009年18题也是网格中的图形变换问题；2010年18题还是网格中的图形变换问题；2011年17题仍是网格中的图形变换问题，2012年18题仍然是网格中的图形变换问题.题目侧重考查在网格中图形的平移、对称、旋转和位似作图等.
4.动态几何受到青睐
如2007年22题动点问题；2008年22题动点问题；2011年22题图形的旋转，2012年9题动点问题.动点问题主要有单动点和双动点；动形问题主要有图形的平移、翻折和旋转.这类问题对学生的分类讨论、动静转化、操作探究等能力要求较高，近年受到热捧.
5.规律探究题高频出现
规律探究问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，揭示和发现题目所蕴含的本质规律和特征.如2007年21题；2008年18题；2009年17题；2010年第9题；2011年18题，2012年17题.该类题侧重考查学生从特殊到一般的探究能力，题目形式涉及形（如2007年21题，2012年17题）和数（如2009年17题；2010年第9题）；静（如2007年21题）与动（如2008年18题；2011年18题）.虽形式不断变化，但题型基本集中在探索结论型上.
6.近四年都考查了增长率问题
如2007年18题秸秆合理利用量的增长率；2008年第17题石油价格增长率问题；2009年第7题GDP增长率；2010年第19题房价降价率问题；2012年第5题企业产值增长率问题.增长率的考查总是以列方程解应用题的形式呈现，体现了数学为经济服务的思想.
7.重视初高中知识衔接点的考查
中考是高中录取新生的主要依据，与高中数学知识有密切联系的二次函数、三角函数、三视图、概率等应是考试的重点.如2007的23题，2008年的14、21题，2009年的14、23题，2010年的7、22题，2011年的23题，2012年的23题都与二次函数有关；2007年19题，2008年16题，2010年16题，2011年19题，2012年19题都是解直角三角形的应用；2007年17题，2008年8、19题，2009年第6题，2010年21题，2011年第5题，2012年第8题都是概率计算等等.
8．反映社会热点问题的应用题比重较大
如2008年考了3题选择和5道解答题共64分应用题，2009年考了3题选择2题填空4题解答题计58分，2010年有3题选择题、4道解答题是应用题，共50分.
9.压轴题关注几何和函数
2007年是涉及函数的开放题；2008年是涉及函数的应用题；2009年是涉及函数的应用题；2010年是涉及几何的开放题；2011年则是几何与函数的综合题，2012年涉及函数的应用题.几何侧重三角形、四边形，函数侧重一次函数和二次函数.
四、两点建议
（一）关注课标
现已颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》对原《课程标准》内容做了一些重要修订，这些无疑是中考复习关注的热点.
1.删除的主要内容：
（1）数与代数领域：
能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断；了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（2）图与几何领域：
关于梯形、等腰梯形的相关要求；探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；关于镜面对称的要求；等腰梯形的性质和判定定理.
（3）统计与概率领域：
会计算极差；会画频数折线图.
观察近六年安徽卷，有效数字、列不等式组解应用题、圆与圆的位置关系、等腰梯形的性质和判定定理等都没有考，这些也正是2011年版《数学课程标准》中删除的内容.
2.增加的内容：
增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容.
（1）增加的必学内容主要有：
①数与代数：
知道∣a∣的含义（这里a表示有理数）；最简二次根式和最简分式的概念；能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式.
②图形与几何：
会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.
③统计与概率：
能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数.
（2）增加的选学内容主要有：
①数与代数：
能解简单的三元一次方程组；了解一元二次方程的根与系数的关系；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
②图形与几何：
了解相似三角形判定定理的证明；探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.
《课程标准》明确指出选学内容不作考试要求.
（二）关注考纲
《2013年安徽省初中毕业学业考试纲要》对考试内容和考试目标要求进行了详细阐述，从考试目标要求上看，考点主要集中在A、B、C层次，D层次只有2处作了要求.例如“图形与变换”单元中“12.图形的旋转”条目里第（7）条“用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计”属于D层次，安徽省中考数学试卷2007年第16题、2008年考的第18题、2009年的第18题、2010年考的第18题、2011年考的第17题、2012年考的第18题均考了这类题型，每年都考，成为中考解答题常客.
离中考已不到20天，在这短暂的时间里希望同学们做到：
查——带着考纲查漏补缺
练——带着目的进行练习
纠——带着错题进行反思
看——带着问题回归教材
总——带着题型总结方法
预祝同学们在2013年中考中取得优异成绩！
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