华东师大版七年级数学下册全册教案Word文件下载.docx

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设问：

你们谁会解这个方程？

请大家自己试一试.

【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.

3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：

“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？

”

方法一：

我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

方法二：

也可以用列方程的办法来解.

设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是（13+x）岁，老师年龄是（45+x）岁.

根据题意，列出方程得

13+x=1/3（45+x）

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x＝3.

【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

【归纳结论】设未知数x；

找出相等关系；

根据相等关系列方程.

【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，是方程的是（）

A.x-2=1

B.2x+5

C.x+y＞0

D.3y

2.下列方程中，解为x=1的是（）

A.5/6x=6/5

B.-0.7x=-0.7

C.-1/4x=1/4

D.3x=1/3

3.下列四个数中，是方程x+2=0的解为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.语句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为：

________.

5.一根细铁丝用去2/3后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________.

6.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台（列出方程，不解方程.）？

7.一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满（列出方程，不解方程.）？

8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2（x+2）-5（1-2x）=-13,{x=-1,1}

【答案】

1.A

2.B

3.B

4.3x=1/2y+7

5.x-2/3x=2

6.分析：

等量关系是：

甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数

设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是（3x-16）

根据题意列方程得x+（3x-16）=120

7.分析：

设需要加水x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸里的水8升，就是满缸35升水.可以得出方程9x＋8＝35.

设需要加水x次才能加满水，根据题意列方程得

9x＋8＝35

8.解：

将x=-1代入方程的两边得

左边=2（-1+2）-5［1-2×

（-1）］=-13

右边=-13

因为左边=右边，

所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得

左边=2（1+2）-5（1-2×

1）=11

因为左边≠右边，

所以x=1不是方程的解.

四、师生互动，课堂小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

课后作业

1.布置作业:

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法.整个教学过程突出了三个注重：

①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣.②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高.③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用.

6.2解一元一次方程

第1课时

1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.

等式的性质和运用.

引导学生发现并概括出等式的性质.

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？

请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！

随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.

【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.

请同学来做这样一个实验：

如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.

得到：

a=b.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.

a+c=b+ca-c=b-c

2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.

ac=bc（c≠0）a/c=b/c（c≠0）

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

（2）这几个等式两边分别进行什么变化？

等式有何变化？

（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.

【归纳结论】等式的基本性质：

性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

性质2：

等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.

如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c（c≠0）.

1.下列结论正确的是（）

A.若x+3=y-7,则x+7=y-11

B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,则x=-1

D.若7x=-7x,则7=-7

2.下列说法错误的是（）

A.若x/a=y/a（a≠0）,则x=y

B.若x2=y2,则-4x2=-4y2

C.若-1/4x=6,则x=-3/2

D.若6=-x,则x=-6

3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）

A.x=y

B.ax+1=ay+1

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4.下列说法正确的是（）

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.

6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.

7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.

8.如果-7x=6，那么x＝_________.

9.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

1.B2.C3.A4.D

5.x=16.647.-78.-6/7

9.解：

设原计划x天完成.

20x+100=32x-20

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.

教材第5页“练习”.

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.

第2课时

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.

通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.

通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

1.等式有哪些性质？

2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.

3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.

【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.

1.方程是不是等式？

2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？

【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，方程的解不变.

3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？

4.解下列方程：

（1）x-5=7；

（2）4x=3x-4.

（1）利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x-5+5=7+5，可求得方程的解.

（2）利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

【教学说明】

（1）上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.

（2）移项需变号.

5.解下列方程：

（1）-5x=2；

（2）3/2x=1/3；

（1）利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷

（-5）=2÷

（-5）

可求得方程的解.

（2）利用方程的变形规律，在方程3/2x=1/3的两边同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷

3/2=1/3÷

3/2（或3/2x×

2/3=1/3×

2/3），可求得方程的解

.解:

（1）方程两边都除以-5，得

x=-2/5.

（2）①方程两边都除以3/2，得

x=1/3÷

3/2=1/3×

2/3，

即x=2/9.②方程两边同乘以2/3，得

x=1/3×

2/3=2/9.即x=2/9.

【归纳结论】①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.

②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】解方程的一般步骤是：

①移项；

②合并同类项；

③系数化为1.

1.教材第7页例3.

2.下列方程变形错误的是（）

A.2x+5=0得2x=-5

B.5=x+3得x=-5-3

C.-0.5x=3得x=-6

D.4x=-8得x=-2

3.下列方程求解正确的是（）

A.-2x=3,解得x=-2/3

B.2/3x=5,解得x=10/3

C.3x-2=1,解得x=1

D.2x+3=1,解得x=2

4.方程-1/3x=2两边都_______，得x=_______.

5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______.

6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.

7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.

8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

（1）x+3=8=x=8-3=5；

（2）x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；

（3）x+3=8移项得x=8-3，所以x=5.

9.解下列方程

.

（1）2x∶3=6∶5；

（2）1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.

（3）3y-2=y+1+6y

10.方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同，求a的值.

11.已知y1=3x+2，y2=4-x.当x取何值时，y1与y2互为相反数？

【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.

2.B3.C4.乘以-3-65.除以5

6.减17.加3

（1）这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

（2）这种解法也是错误的，移项要变号；

（3）这种解法是正确的.

9.分析：

把方程中的比先化为分数，再解方程.

（1）2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷

2/3=6/5×

3/2=9/5.

（2）1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，

移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，

合并同类项2x=0，

系数化为1x=0÷

2=0.

（3）3y-2=y+1+6y，

合并同类项3y-2=7y+1，

移项3y-7y=1+2，

合并同类项-4y=3，

系数化为1y=3÷

（-4）=3×

（-1/4）=-3/4.

10.解：

2x＋1＝3

2x＝3-1

2x＝2

x＝1

因为，方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同

所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：

2×

1-a＝0

2-a＝0

-a＝-2

a＝2

即，a的值为2.

11.分析：

y1与y2互为相反数，即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.

由题意得：

3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.

所以当x=-3时，y1与y2互为相反数.

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

教材第9页“习题6.2.1”中第1、2、3题.

本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.

第3课时

1.一元一次方程的定义.

2.了解如何去括号解方程.

3.了解去分母解方程的方法.

通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.

培养学生体会数学价值的目的.

1.一元一次方程的定义；

2.解一元一次方程的步骤.

灵活使用变形解方程.

上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？

先看下面几个方程：

每一行的方程各有什么特征？

（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）

4+x=7；

3x+5=7-2x；

y-2/6=y/3+1；

x+y=10；

x+y+z=6；

x2-2x-3=0；

x3-1=0.

【教学说明】让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处.

1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？

（学生答）

可以看出，前一行方程的特点是：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？

【归纳结论】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

【教学说明】谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像2x=3这样就不是一元一次方程.

2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

①解方程：

3（x-2）＋1=x-（2x-1）

方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程.

去括号3x-6+1=x-2x+1，

合并同类项3x-5=-x+1，

移项3x+x=1+5，

合并同类项4x=6，

系数化为1x=1.5.

②解方程：

（x-3）/2-（2x+1）/3=1

只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.12和13的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母.

去分母3（x-3）-2（2x+1）=6，

去括号3x-9-4x-2=6，

合并同类项-x-11=6，

移项-x=17,

系数化为1x=-17.

回顾上面的解题过程，总结一下：

解一元一次方程通常有哪些步骤？

【归纳结论】解一元一次方程通常的一般步骤为：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

1.下列式子是一元一次方程的有__________.

（1）32x+22-12x

（2）x=0.（3）1/x=1（4）x2+x-1=0（5）x-x=2

2.解下列方程

3.y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？

4.当x为何值时，代数式（18+x）/3与x-1互为相反数？

【教学说明】通过习题练习来巩固提高.

1.

（2）

2.

（1）解：

2x-4-12x+3=9-9x

-10x-1=9-9x

-10x+9x=1+9

-x=10

x=-10

（2）解：

-7（1-2x）=3×

2（3x+1）

-7+14x=18x+6

-4x=13

x=-13/4

（3）分析：

方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

8x+20=2（4x+3）-（2-3x）

8x+20=8x+6-2+3x

8x-8x-3x=6-2-20

-3x=-16

x=16/3.

（5）解：

3（2-x）-18=2x-（2x+3），

6-3x-18=-3

-3x=9

x=-3.

（6）解：

6x-3（x-1）=12-2（x+2）

6x-3x+3=12-2x-4

6x-3x+2x=12-4-3

5x=5

x=1.

3.分析：

这样的题列成方程就是2（3y+4）-5（2y-7）=3，求y即可.

2（3y+4）-5（2y-7）=3

去括号6y+8-10y+35=3

合并同类项-4y+43=3

移项-4y=-40

系数化为1y=10.

当y=10时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3.

4.分析：

两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值.

为相反数.

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

教材第11页“练习”.

从学生的作业中反馈出：

对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）.备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美.

第4课时

掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.

通过练习使学生灵活的解一元一次方程.

发展学生的观察、计算、思维能力.

使学生灵活的解一元一次方程.

通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.

【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.

1.解方程

此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.

利用分数的基本性质，将方程化为：

去分母，得6（9x＋2）-14（3＋2x）-21（3x＋14）=42，

去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42，

移项，得54x-28x-63x＝42