华东师大版八年级数学下册导学案.doc
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杨家九义校集体备课资料八年级数学（下）备课组
第十六章分式
第一课时
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念.
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、自主预习：
自学教材相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？
分式与整式的区别是什么？
3．判断下列各式中，哪些是整式？
哪些不是整式？
①＋m2；②1＋x＋y2－；③；④；⑤；⑥；
三、课堂导学：
例1填空：
当x时，分式有意义；
当x时，分式有意义；
当x时，分式有意义；
当x、y满足关系时，分式有意义；
例2当m为何值时，分式的值为0
（1）
（2）（3）
四、课堂自测：
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,,,,，
2.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）
（2）（3）
3.当x为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）（3）
4、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；
（2）的面积为S，BC边长为a，则高AD为；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。
5、下列式子中，哪些是是分式？
哪些是整式？
两类式子的区别是什么？
①；②；③；④；⑤；
⑥；⑦；⑧
完成课本课后习题
16.1.2分式的基本性质
第2课时
一、学习目标：
1．能辨别分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、自主预习：
自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：
1．描述分式的基本性质：
2．用式子表示分式的基本性质：
3．理解教材P5例2并完成以下各空：
（1）；；
（2）
三、课堂导学：
例1根据分式的基本性质，回答下列问题：
（1）当分母变为时，分子变为怎样的因式？
（2）当分子变为x+y时，分母变为怎样的因式？
（3）一个分式的分子为，分式变形后为（a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式？
例2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
，，，，
四、课堂自测：
1．填空：
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（1）
（2）
（3）（4）
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）
（2）
（3）
4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）
（2）
教材P8习题16.1第4、5题
16.1.2分式的基本性质
第3课时
一、学习目标：
会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
二、自主预习：
自主学习教材P6—P7，并完成以下各题：
1．回答问题：
什么是分式的约分？
什么是最简分式；什么是分式的通分？
什么是最简公分母？
2．学习教材例3约分和例4通分并完成以下两题：
（1）；
（2）；
三、课堂导学：
例1约分：
（1）
（2）（3）
例2通分：
（1）和
（2）和
（3）和（4）和
四、课堂自测：
1．判断下列约分是否正确：
（1）=
（2）=
（3）=0
2.约分：
（1）；
（2）；
3．通分：
（1）和
（2）和
4．化简求值：
，其中，。
教材P8练习1、2，习题16.1第6、7题
16.2.1分式的乘除
第4课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
1.P10[观察]根据所给算式，请写出分数的乘除法法则.
2.P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
3．用字母表达式表示为：
三、课堂导学：
例1计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2学习教材P12例3.并重新做一遍。
四、课堂自测：
1、计算
（1）
（2）
（3）（4）-8xy
（5）（6）
2、计算
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
教材P13练习第2、3题，习题16.2第1、2题
16.2.1分式的乘除
第5课时
一、学习目标：
能熟练地进行分式乘除法的混合运算
二、自主预习：
1．自主学习教材P13例4并能计算
2．计算：
（1）
（2）
三、课堂导学：
例1计算：
例2计算：
（1）
（2）
四、课堂自测：
1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
教材P15练习第1题、习题16.2第3
（1）、
（2）题
16.2.1分式的乘除
第6课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算.
二、自主预习：
1．自学教材P14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）==（）
（2）==（）
（3）==（）
根据计算推导可得：
=（）.（n为正整数）
3、分式乘方的法则__________________________。
三、课堂导学：
例1计算：
（1）
（2）
例2计算：
（1）
（2）
四、课堂自测：
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
2、计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）；
教材P15练习第2题；习题16.2第3（3）、（4）题
16.2.2分式的加减
第7课时
一、学习目标：
1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、自主预习：
1．自学教材P15至P16，理解问题3和问题4，列出式子并进行计算；
2．归纳分式的加减法法则：
将加减法法则用含字母的式子进行表示：
三、课堂导学：
例1计算：
计算：
（1）；
（2）；
例2计算：
四、课堂自测：
1.若，则A＝；
2.某项任务，若m人完成，需要a天，现有m+n人完成此项任务，则可提前天完成。
3．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4．先化简，再求值：
其中。
P16练习第1、2题；习题16.2第4、5题
16.2.2分式的加减
第8课时
一、学习目标：
1.能明确分辨出分式混合运算的顺序；
2.能熟练地进行分式的混合运算.
二、自主预习：
1．自学教材P17例7、例8能自己计算；
2．分数混合运算的顺序_____________________。
3、提醒：
分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从____到____的方向，先______，再______，然后____.有括号要按先____ _，再___ _____，最后_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
三、课堂导学：
例1教材P17例7、例8讲解释疑，学生再在草稿纸上做一遍；
例2计算：
（1）
（2）
（3）
四、课堂自测：
1．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
2.已知x＋=3，求下列各式的值：
（1）x2＋；
（2）。
3、创新能力运用（选做）
（1）已知：
x＋y＋z=3y=2z，求的值。
（2）已知：
－=3，求的值。
教材P18练习第2题，习题16.2第6题；
16．2．3整数指数幂
第9课时
一、学习目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．能掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、自主预习：
1．自学教材P18至P22相关内容，并能计算例9中的各题，能运用科学计数法表示小于1的数；
2．回顾正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数幂的除法：
（5）商的乘方：
3．小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中a是整数数位只有的正数，n是；
三、课堂导学：
例1计算：
（1）
（2）
例2计算：
（1）
（2）－｜－3｜+－
四、课堂自测：
1．下列计算正确的是（）
A．30=0B．-|-3|=-3
C．3-1=3D．
2．用科学计数法表示0.000031，结果是（）
A．3.1×10－4B．3.1×10－5
C．0.31×10－4D．31×10－6
3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为；
4．将5.62×10－7用小数表示为；
5．计算：
（1）
（2）
（3）
6．已知x2-3x+1=0，求下列各式的值：
（1）x+x-1
（2）x2+x-2
教材P21练习第2题，P22练习第1、2题；习题16.2第7、8、9题
16.3分式方程
第10课时
一、学习目标：
1.识记分式方程的概念,清楚产生增根的原因.
2.弄清分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
二、自主预习：
自学教材P26—P29，并回答以下问题：
1．什么是分式方程？
分式方程化为整式方程的方法？
解分式方程时为什么一定要验根？
验根的方法是什么？
（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位）
2．请简述解分式方程的一般步骤？
三、课堂导学：
例1解方程：
（1）
（2）
例2解方程：
四、课堂自测：
1、下列方程中，哪些是分式方程？
哪些是整式方程？
（1）；
（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）
2、解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
3、X为何值时，代数式的值等于2？
P29练习题；习题16.3第1、2题
16.3分式方程
第11课时
一、学习目标：
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、自主预习：
相关内容在教材P29—P31；
1．列方程应用题的六个步骤是：
______；_______；_______;______;_________；__________。
2．我们现在所学过的应用题有几种类型？
每种类型题的基本公式是什么？
（1）行程问题：
基本公式：
____________.
（2）数字问题
（3）工程问题：
基本公式：
__________________
（4）顺水逆水问题：
v顺水=____________;v逆水=______________
三、课堂导学：
例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？
例2从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
四、课堂自测：
1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
2.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
3．八
（2）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。
在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求小峰每分钟跳绳多少个？
P31练习第1、2题；习题16.3第3、4、5、6题
第十六章分式复习小结
一、学习目标：
1．识记分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．
2．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．
4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
二、知识要点概括：
1.分式的概念与性质：
（1）在分式中，如果________则分式无意义；如果________且______不为零时，则分式的值为零．
（2）分式的基本性质用字母表示为____________.
（3）分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何____个，分式的值不变．
2．分式的化简与计算：
（1）分式约分的主要步骤是：
把分式的分子与分母___________，然后约去分子与分母的公因式．
（2）最简公分母的确定：
一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的________的积．
（3）分式的加减法法则表示为：
______；________．
（4）分式的乘除法法则表示为：
_______；________．
3．可化为一元一次方程的分式方程：
解分式方程的一般步骤是：
①在方程的两边都乘_________，约去分母，化成__________；②解这个___________；③把解得的根代入_________，看结果是不是零，使________为零的根是原方程的________,必须舍去．
三、知识检测：
1．已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．±１
2.当x________时，分式没有意义．
3.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.计算的结果是________．
5.计算．
6.解方程：
7.先化简下列代数式，再求值：
，其中
复习题16第2、3、4；8、9、10题
第十七章《函数及其图像》导学计划
一：
课标要求：
1、通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2、了解函数的三种表示方法.
3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式，并能求一次函数。
二：
导学目标：
知识与技能目标：
以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出函数的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
过程与方法目标：
在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
情感与态度目标：
学习一次函数和反比例函数的图像及其性质，提高我们的技能。
三：
导学重难点
导学重点：
1、研究一次函数（包括正比例函数）和反比例函数。
2、了解他们的性质、及增减性。
导学难点：
1、反比例函数及其性质。
2、一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系。
四：
单元导学策略
1、导学步骤：
2、实施建议
3、课时安排
全章导学时间为17课时，建议分配如下：
§17.1变量与函数-------------------————2课时
§17.2函数的图象-------------———————2课时
§17.3一次函数————————--------5课时
§17.4反比例函数-------------——————2课时
§17.5实践与探索-------------——————3课时
复习-------------------------------2课时
课题17.1—1变量与函数
（1）
总第11课
课标要求：
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2、了解函数的三种表示方法.
3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.【导学目标】
知识与技能：
经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.
过程与方法：
引导、启发、探索讨论
情感态度与价值观：
通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【导学核心点】
导学重点：
在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
导学难点：
对函数概念和对应思想的理解.
导学关键：
问题情境━━概念归纳━━解决问题.
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
问题l、右图
（一）是某日的气温的变化图看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?
任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?
最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?
什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应的气温T（℃）也随之变化。
问题2：
银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银 行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.
┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐
│存期x│三月│六月│一年│二年│三年│五年│
├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤
│年利率y（%）│1.7100│1.8900│1.9800│2.2500│2.5200│2.7900│
└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘
观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.
问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f（kHz）
1000
600
500
300
200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
问题4设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?
数学家们经过很长时间的 探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习 这一部分知识.
二、讲解新课
（一）合作探究
1、常量和变量：
在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.
2、函数的概念：
在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确 定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.
三.达标反馈：
（多媒体演示）
（1）指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?
哪些不是?
说出你的理由.
①xy=2（是）②
（2）y2＝x（否）③x+y=5（是）④│y│=3x+1（否）⑤y=x2-4x+5（是）⑥y=│x│（是）
（2）写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;
②时速为110千米的火车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系 式;
③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;
④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y（厘 米）与所挂上的重物x（千克）之间的关系式;
⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量 y（升）与放水时间x（分）之间的关系式.
答案:
①y=180-2x②y=110x③y=5x④y=20+0.2x⑤y=20-0.2x
（3）“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来 ,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是 先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,
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