完整版绝对值知识点.docx
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完整版绝对值知识点
绝对值
（一）
【预习引领】
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,抵达A、B两处．
（1）它们的行驶路线同样吗？
（2）它们行驶行程的远近同样吗？
答:
（1）不同样；
（2）同样.
【重点梳理】
知识点一:
绝对值的意义
1.绝对值的几何意义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值，记作a，读作：
a的绝对值.
例1利用数轴求以下各数的绝对值.
（1）2，1，3.5；
5
（2）0；
（3）
5，
3.2，21.
3
答:
（1）
2
=2;1
=1
;3.5=3.5；
5
5
（2）0=0;
（3）5=5;3.2=3.2;21=21.
33
2.绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
例2
直接写出以下各数的绝对值.
6，8，3.9，5，10，0，
2
6
，8，3.9，
5
10
，
2
答:
6
=6,
8
=8,
3.9=3.9,
5=5;10
=10;0=0;
2
2
6
=6,
8
=8,
3.9
=3.9,
5
=
5;
10=10;
0=0;
2
2
小结：
（1）对任一个有理数，绝对值只好为正数或0，不行能为负数，即a0.
（2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数.
（3）绝对值为正数的有理数有类，它们；绝对值为0的有理数
是.
答:
（2）相等,相等或互为相反数.（3）两，正数与负数；0；例3判断以下说法哪些是正确的：
（1）符号相反的数互为相反数；
（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；
（5）绝对值最小的有理数是0．
答案：
（2）（5）
知识点二：
绝对值的求法
a,a0
a0,a0a,a0
例4求以下各数的绝对值：
61
，
1
3
，
3，2．
2
2
5
答案：
61
1
；
1
3
3
1
；3
3；2=2;
=6
2
2
2
5
5
2
例5填空：
（1）绝对值小于4的正整数有.
（2）绝对值大于2而小于5的全部整数是
（3）假如一个数的绝对值是13，那么这个数是
.
．
（4）若
x
x，则
x为
数.
答案：
（1）3，2，1；
（2）±3，±4；（3）±13；（4）负数与0；
例6计算以下各式：
⑴52
⑵0.7723
4
答：
（1）原式=5－2=3；
（2）原式=0.77÷23
=0.28；
4
☆例8⑴若ab0，则a
，
b.
⑵若x7
3y120，
则x
，y
.
答案：
（1）0，0；
（2）7，4；
【讲堂演练】
1.
51
的绝对值是
，0
的绝对值是
，绝对值为2的数是
.
2
1.
51
，0，±2；
2.
2
10=
1.5=
2=
2.5=.
，10，2，－2.5；
3.⑴一个数的绝对值和相反数都是它自己，这个数是
；
⑵绝对值小于3.2的整数有
；
⑶21
的相反数是
，绝对值是
；
3
⑷使x5建立的x的值是.
3.
（1）0；
（2）3，2，1，0，－1，－2，－3；（3）
4.在数轴上到数3
所表示的点距离为5
的点所表示的数是.
4.8或－2；
5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为
6，则这两个数为.
5．3与－3；
6.若m
0
，则m
m=
；
若m
0
，则m
m=
；
若m
0
，则m
m=.
6．2m，0，0；
3
7.
（2011
北京市，1，4
的绝对值是（
）
分）
4
A．
4
B．4
C．
3
D．3
3
3
4
4
7.D
8．（2011浙江丽水，4，3
分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450
克）为基数，
超出的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，此中表示实质克数
最靠近标准克数的是（
）
A．＋2
B．－3
C．＋3
D．＋4
8.A
a
1，则a（
）
9.若
a
A．是正数或负数；B．是正数；
C．是有理数；D．是正整数.
9．B
10.计算以下各题:
⑴216;
⑵20082008.
10．
（1）原式=21+6=27；
（2）原式=2008－2008=0；
☆11．若x73y120，求x、y的值.
11．由题意可知，x－7=0，3y－12=0，解得：
x=7；y=4；
12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取
6件进行比较，比标准直径长的毫米
记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录以下表：
1
2
3
4
5
6
+0.4
－
+0.1
0
－
－
0.2
0.2
0.3
（1）找出哪个些部件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解说
.
（2）若规定与标准直径相差不超出
0.2mm为合格品，则
6件产品中有几件是不合格品？
12．
（1）第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越靠近；（
2）第
1个与第
5个不
合格，所以共有2件是不合格的产品；
1.（2011浙江省舟山，
1，
3
分）－
【课后清点】6的绝对值是（
）
A.
－6
B.6
C.
1
D.
－
1
6
6
1．B
2.一个有理数的相反数与自己的绝对值的
和（
）
A．可能是负数；C．必为非负数；
B．必是正数；
D．必为0.
2．C
3．式子
3等于
（）
A．
3
B．
3C.3
D．
3
3．C
4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步状况记录以下：
（向东为正，单位：
米）1000，
－1200，1100，－800，1400，则该运动员跑步的总行程为（）
A．1500米
B．5500米
C．4500米
D．3700米
4．B
5．绝对值等于自己的数是
（
）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
5．C
6．以下结论中，正确的选项是
（
）
A．a必定是正数
B．
a和
a必定不相等
C．a和
a互为相反数
D．
a和
a必定相等
6．C
7．代数式x
3
3的最小值是
（
）
A．0
B．2
C.3
D．5
7．C
8．以下结论中，正确的选项是
（
）
A．
a
0
B．若a
b，则a
b
C.a
0
a
D．若a、b互为相反数，则
1
b
8．B
9.若a
a，则a为
数；
若a
a，则a为
数.
9．非负数；非正数；
10.当a
4时，a
4=.
10．4－a；
11.（2011湖南常德，
1，3分）2______.
11．2
12.若x
5
3，则x=
；
若
m
4，则m=
；
12．8或2；4或－4；
13．若a1，则a1=
，2a1=
；
若a
1，则a1=
，
a1=.
13．a－1，2a－1；1－a，a－1；
14.若a
1
b1
0，则a
b=.
14．0；
15.计算：
⑴229
3
⑵
3
17
4
8
15．
（1）原式=22
9=24；
（2）原式=
3
17
=
2；
3
4
8
5
16.
已知x
30，y
4，求x
3y.
16．x3y=30－3×4=18；
17.
已知a
2
b3
c4
0，
求a
2b
3c的值.
17．由题意可得，a=2，b=3，c=4，则a
2b
3c=2+2×3+3×4=20；
18.
正式的足球竞赛，对所用足球的质量有严格规定，
下边是
6个足球的检测结果
.（用正数
记超出规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）
－25，+10，－20，+30，+15，－40
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原由.
18．第二个。
绝对值越小，说明此球与标准足球偏差越小；
19．某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：
千米）按先后序次记录以下：
+9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10.将最后一名乘客送到目的地，出租车又回到车站，若每千米的价钱为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
19．（9+3+4+8+6+3+6+4+10）×2.4=127.2；
【课外拓展】
1.计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
4
3
5
4
L
9
10
1．原式
=1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
4
5
9
10
=1
1
2
；
2
10
5
２.阅读以下资料，并解答所提出的问题.
我们知道，
a的几何意义是指数轴上表示数
a的点与原点的距离，那么
a
b的几何
意义是什么呢？
我们不如先考虑一下
a、b取特别值时的状况，比方考虑
5（
6）的几何
意义，在数轴上分别标出－6
和5
的点
A、B（如图）.由于A、B
两点间的距离是11，而
5（6）11，所以不难看出
5
（6）
就是在数轴上表示－6和5
的两点间的距离.
⑴ab的几何意义是
⑵依据ab的几何意义知
.
ab
ba
（填“＞”、“＜”或“＝”）
⑶说出
x
2的几何意义，并求当
x2
2
时的
x值.
⑷数轴上表示
x和－2的
A、B两点之间的距离是多少？
假如
AB
3，那么
x为多少？
⑸猜想关于有理数
x，x1
x2
能够获得的最小值是多少？
2．答：
（1）点a与点b之间的距离；（
（4）x
（2），－5或1；（5）3；
2）=；（3）表示点
x与点
2之间的距离，
4或
0；
（设计人：
梅海燕）
No．5
1.2绝对值
（二）
【目标导航】
1．借助数轴初步理解绝对值的概论，能求一个数的绝对值.
2.领会绝对值的意义和作用.
【预习引领】
1．比较大小：
5.7
6.3；
0.03
0；
2
0；
3
－3
2。
1．＜，＞，＜，＜；
2．某气象台公布的将来七天的天气预告中，每日的最高气平和最低气温以下：
第一天：
0℃～8℃；
次日：
1℃～7℃；
第三天：
－1℃～6℃；
第四天：
－2℃～5℃；
第五天：
－4℃～3℃；
第六天：
－3℃～4℃；
第七天：
2℃～9℃.
（1）这
14个温度中最高的是
，
最低的是
.
（2）你能将这14个温度按从低到高的次序摆列吗？
2．
（1）9℃，－4℃；
（2）9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞5℃＞4℃＞3℃＞2℃＞1℃＞0℃＞－1℃＞－2℃＞－3℃＞－4℃；
【重点梳理】
知识点：
有理数大小比较的法例
（1）
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（2）
两个负数，绝对值大的反而小.
例1比较以下各对数的大小：
（1）－（－1）和－（+2）；
（2）
8
3
和
；
21
7
⑶－（－0.3）和
1
；
3
⑷
4
和
3
11
10
答案：
（1）－（－1）＞－（+2）；
（2）
8
＞
3
；（3）－（－0.3）＜
1
；（4）
4
21
7
3
11
＜
3
10
小结：
先判断是不是两个负数的比较，假如不是，直策应用法例（
1）：
假如是，先求出两
个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再应用法例（
2）：
判断本来两个负数的大小.
针对性练习：
1.比较以下各对数的大小：
（1）－0.7和－70
（2）
3.2
和
－（+3.2）
（3）
5
和
3
（4）
4.7和4.79
7
4
5
3
1．答案：
（1）－0.7＞－70；
（2）
3.2=－（+3.2）；（3）
＞
；（4）4.7
7
4
＞4.79；
例2
比较以下各数的大小，并把它们用“
>”号摆列起来.
51
，－（－4）,4.5,
3
0,－（+2）．
2
1
答案：
－（－4）＞0＞－（+2）
＞
3＞
4.5＞5
；
2
小结:
多个有理数比较大小时,可联合数轴形象地表示数,直观地比较有理数的大小.
针对性练习：
在数轴上表示出以下各数,并用“＜”把它们连结起来.
6,－2.5,
（4）,2,
3
答案：
6
＜－2.5＜2＜
3＜（
4）；
例3
胜达企业有五个制药厂，下表是这五个制药厂七月份的盈亏状况（此中盈余记作正，
损失记作负），企业决定给盈余最多的厂颁发流动红旗，
请问红旗应颁发给哪个工厂？
（亏
盈单位：
万元）
工厂
一厂
二厂
三厂
四厂
五厂
亏盈
2.8
2.9
0
－2.1
－0.7
答案：
二厂；
【讲堂演练】
1.用“＜”、“＞”、“＝”号填空.
（1）0.2
1
1
1
；
（2）
；
5
5
7
（3）
1
5
6
7
0.001；（4）
；
8
7
（5）
3
0；
1
－0.825；
7
（6）
7
（7）
2
1
（8）
－3.14；
3
；
3
1.
（1）=
（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＞（7）＞（8）＜
2.（2011江苏连云港
9，3分）写出一个比－1小的数是_
．
．．
2.－2（答案不独一）
3.依占有理数a、b、c在数轴上对应的地点，比较以下各对数的大小.
⑴ab；⑵ac；
⑶
a
b；
⑷
b
c；
⑸
b
c；
⑹
a
c；
3.
（1）＞
（2）＞
y
（3）＞
x
（4）＜
（5）＞（6）＞
4
x4
，
5
，且
y
，则x
=
，
．已知
y=.
4.4或－4，－5；
5．比较以下每组数的大小：
⑴3与2
55
⑶4与4
；⑵0.02与0.2；
；⑷3与（3）；
⑸
8
与
7
；
⑹
5
与
7
9
9
8
．
11
5．
（1）＞
（2）＜
（3）＞
（4）＜（5）＜
（6）＞
6a
5
，
b
1
，且
a
b
，求a
、
b
值
.
．若
6．a=－5，b=1或－1；
【课后清点】
1.假如一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么以下说法正确的选项是
（
）
A．这个数必大于另一个数
B．这个数必小于另一个数
C．这两个数的符号必相反
D．没法确立两个数的大小
1．D
2．在数轴上，下边说法中不正确的选项是
（
）
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右边
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