三角形三边关系培优测试试题Word下载.docx

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C.16cm或20cm

D.24cm

∙4.若3，m，5为三角形三边，则=_____．

∙5.现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

∙6.已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．

∙7.三角形的三边长分别为

，

，则这个三角形的周长为（）cm．

∙8.为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）

A.5m

B.15m

C.20m

D.28m

∙9.一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是（）

A.11

B.16

C.17

D.16或17

∙10.下列线段能构成三角形的是（）

A.2，2，4

B.3，4，5

C.1，2，3

D.2，3，6

一、选择题

1.△ABC中，∠A=45°

，∠B=63°

，则∠C=（ 

）

A.72°

；

B.92°

C.108°

D.180°

.

2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°

，则△ABC是（ 

A.直角三角形；

B.锐角三角形；

C.钝角三角形；

D.以上都不对.

3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是 

（ 

A.锐角三角形；

B.直角三角形；

D.不能确定.

4.如图△ABC中，∠B=30º

，∠BAC=80º

，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ 

A.30º

B.40º

C.70º

D.80º

5.如图，，那么（ 

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

二、填空题

6.在直角△ABC中，∠A=35º

，则∠B= 

º

7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=，∠DAE=，则∠ACD等于 

.

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°

，则∠C＝__________.

9.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为 

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 

0.

三、解答题

11.在△ABC中，∠B-∠A=50º

，∠C-∠B=35º

。

求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°

，∠D＝30°

，求∠ACB的度数.

13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°

，∠B和∠C应分别是18°

和22°

，某质检员量得∠BDC=114°

，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º

，∠ACB=44º

，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？

请试一试！

【能力提升】

16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º

，求∠BOC的度数.

17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度数.

18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，

试说明∠B=∠C.

19.如图，已知△ABC，求证：

∠A＋∠B＋∠C＝1800.

分析：

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.

证法1：

如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE（作图所知），

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.

如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？

请你试一试.

参考答案

1.A；

2.A；

3.A；

4.C；

5.C.

6.55º

7.80º

8.120°

；

9.480；

10.1500.

11.解：

设∠A=xº

，则∠B=（50+x）º

，∠C=（85+x）º

，根据三角形的内角和等于180º

得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º

，∠B=65º

，∠C=100º

12.解：

在直角三角形AEF中，∠AEF=90º

-∠A=45°

所以∠CED=∠AEF=45°

因为∠ACB=∠CED+∠D，

所以∠ACB=45º

+30º

=75º

13.解：

先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º

，求出所缺角的度数.

14.解：

连接AD并延长至E.

可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°

+22°

+75°

=115°

而量得∠BDC=114°

，所以断定这个零件不合格.

15.略解：

∠BAC=180º

-∠ACB-∠ABC=80º

，∠ACE=40º

，∠ACD=46º

，∠DAE=6º

16.115º

， 

17.， 

18.略；

19.略.

数学：

7.5三角形的内角和

（2）同步练习（苏科版七年级下）

【基础演练】

1.一个三角形的三个内角中，至少有（ 

A.一个锐角；

B.两个锐角；

C.一个钝角；

D.一个直角.

2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（ 

A.三角形；

B.四边形；

C.五边形；

D.六边形.

3.若一个多边形的内角和等于1080°

则这个多边形的边数是（ 

A.9；

B.8；

C.7；

D.6.

4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。

如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，，则这三个角中（ 

A.没有锐角；

B.有1个锐角；

C.有2个锐角；

D.有3个锐角.

5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（ 

A.十三边形；

B.十二边形；

C.十一边形；

D.十边形.

二、填空题

6.每个内角都为144°

的多边形为_________边形.

7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加 

，外角增加 

8.多边形的内角中,最多有________个直角.

9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°

则此多边形是　　　边形.

10.一个多边形的每一个外角等于40°

，则此多边形是 

边形，它的内角和等于 

11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°

∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?

为什么?

12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:

2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°

求这两个多边形的边数.

13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°

则这个内角的度数为（ 

A.90°

B.105°

C.130°

D.120°

15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:

2,则这个多边形的边数为_________.

16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?

请你总结一下n边形共有多少条对角线.

参考答案

1.B.两个锐角；

2.B；

3.B；

4.A；

5.A.

6.十；

7.180度，0度；

8.4；

9.十；

10.九，1260°

∠DCE=∠A.

在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°

所以∠A+∠BCD=180°

因为∠DCE+∠BCD=180°

所以∠DCE=∠A.

12.12和24.

13.360°

14.C；

15.9.

16.提示：

可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3，.

7.5三角形的内角和

（1）

姓名________班级_________成绩_______

1．

（1）三角形的 

3个内角和等于 

（2）直角三角形的两个锐角 

（3）三角形的一个外角等于 

2．在一个三角形，若，则是（ 

）．

（Ａ）直角三角形 

（Ｂ）锐角三角形 

（Ｃ）钝角三角形 

（Ｄ）以上都不对

3．在△ABC中，

（1）∠C=90º

∠B=30º

则∠A=　　　º

（2）∠A=100º

∠B=∠C,则∠B=　　　　º

（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：

3：

4，则相应外角之比为　　　　　　　．

（4）三角形的三个内角中，最多有　　个锐角，最多有　　个直角，最多有　　　个钝角．

4．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；

（2）求∠ADC的度数． 

5．如图，在△ABC中，外角∠DBA＝78º

，∠A＝36º

，求∠C和∠ABC的大小．

6．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．

（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？

（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º

，∠2＝143º

．试求∠1和∠DBE的度数．

7．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，

（1）若∠ABC=60°

，∠ACB=80°

，求∠BOC的度数；

（2） 

若∠A=70°

求∠BOC的度数．

（3）若∠BOC=120°

求∠A的度数．

8（选做题）．已知：

如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°

．求∠D的度数．

7.5三角形的内角和

（2）

姓名________班级_________成绩_______

1．n边形的内角和等于__________．

2．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？

列举其中一种加以说明．

3．

（1）下列各角不是多边形的内角的是（ 

（Ａ）1800 

（B）5400 

（C）19000 

（D）10800

（2）如果一个四边形的一组对角都是 

直角，那么另一组对角可以（ 

（Ａ）都是锐角（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角（D）是一个锐角和一个钝角

（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ 

）． 

（Ａ）增加90°

（B）增加180°

（C）增加360°

（D）不变

（4）多边形内角和增加360°

，则它的边数（ 

（Ａ）增加1 

（B）增加2 

（C）增加3 

4．

（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；

（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 

（3）一个多边形的内角和是是2340°

，则它的边数等于 

．

5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．

6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°

，求∠AOB的度数．

7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．

8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：

4，那么这三个内角的度数分别是多少？

9、小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？