人教版数学五年级上册《小数除以整数》教学设计及教学反思.doc

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人教版五年级上册《小数除以整数》教学设计

吴起县第二小学---齐魏延

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第16页的例1。

【教材分析】

小数除以整数是在学生已经掌握整数除法的基础上进行教学的，同时小数除以整数既是小数除法的起点，又是学习小数除以小数的基础。

教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了两种方法，一种是将千米转化为米，把小数除以整数的除法转化成整数除法。

另一种是一般的小数除以整数的坚式计算方法。

教材的重点放在第二种方法的理解上，在总结比较的基础上，引导学生重点掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法。

【学情分析】

学生在学习小数除以整数时可能存在以下两种现象：

现象1：

学生已学习了整数除法和小数的意义，在小数乘法中已初步体会了将小数看作整数进行计算的转化思想，然后再确定小数点位置。

而在这节课中，学生依托生活情境和已有知识基础，比较容易通过千米与米的单位换算，将22.4转化为整数计算，因此本节课的重点是在此基础上，再引导学生把整数除法的计算方法迁移到小数除以整数的方法上，从而把新知转化为旧知，便于学生理解和掌握。

现象2：

“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的计算法则学生易模仿，而且很容易掌握，但是对于“为什么将商的小数点和被除数的小数点对齐”这一算理学生的理解应该是比较抽象和模糊的。

【设计理念】

《数学课程标准》对计算教学倡导的理念是从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的数学情境，让学生主动地进行观察、探索与合作交流等数学活动，体会“算法多样化”和“优化”的思想。

本节课的设计力求体现这一原则，以王鹏坚持晨练的生活情境引入新课，让学生通过自主探索与合作交流，领会“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算理，在比较中发现小数除以整数的计算方法，并在实际情境中体会感受小数除法的意义。

【教学流程】

创设情境

感知算理

解决问题

强化算法

自主探索

建构算法

总结全课

延伸算法

【教学目标】

★知识与技能

1、在具体的情境中体会小数除法与日常生活的紧密联系，体会小数除法的意义。

2、借助已有的知识基础和生活经验，让学生经历探索出小数除以整数的算理和算法，同时体验算法的多样化和优化的思想。

3、能利用小数除以整数的方法解决生活中的问题，感受数学的应用价值。

★过程与方法

在活动中培养学生观察比较、自主探索、合作交流的意识和能力。

★情感与态度

培养学生形成良好的数学价值观，增强学习数学的自信心。

【教学重点】

理解并掌握小数除以整数的法则和计算方法。

【教学难点】

“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理。

【教学过程】

一、创设情境，感知算理

1、复习旧知，铺垫算理

（1）课件出示复习题：

224÷4

（2）复习算理

师指着坚式问：

谁能说说5为什么要写在十位上？

学情预设：

引导学生说出因为20个十除以4等于5个十，所以5要写在

十位上。

师（追问）：

6为什么要写在个位上？

学情预设：

学生会说出因为24个一除以4等于6个一，所以6要写在个位上。

【设计意图：

让学生把整数除法的算理和计算方法顺利地迁移到除数是整数的小数除法上，提供了必要的知识铺垫，同时又为学习除数是整数的小数除法做好必要的心理准备。

】

2、情境导入，激发兴趣

（1）创设情境

师：

我们都知道坚持晨练可以锻炼身体，我们班究竟有多少个同学能坚持晨练呢？

能举起手给老师统计一下吗？

师：

根据统计数据反映，同学们缺乏的就是持之以恒的决心和计划，想知道王鹏晨练的计划是怎样的吗？

（课件出示例1）

王鹏坚持晨练，他每周应跑多少千米？

我计划4周跑步22.4千米

②引出课题

师：

从图中你获得了哪些信息？

师：

要求每周跑多少千米？

就是把总路程平均分成4份，求每份是多少？

引导学生用除法列出：

22.4÷4

（2）引出课题

师：

这里的除法和前面学的除法相比，有什么不同呢？

学情预设：

让学生观察发现以前学的是整数除法，现在是用小数除以整数。

师：

这就是我们这节课要研究的内容《小数除以整数》（板书课题）

【设计意图：

俄国教育家乌申斯基说过：

“没有兴趣，被迫进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。

”为了激发学生的学习兴趣，提高学习热情，教师创设学生所熟悉的晨练场景，由此引出所探究的内容，既突出晨练的主题，又自然的引入小数除法，让学生在具体的情境中体会小数除法的意义，激发学生探究小数除法的兴趣，体现了现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。

】

二、自主探索，建构算法

1、渗透估算，初探算理

师：

请同学们估算一下22.4÷4，结果大约在哪个范围内？

学情预设：

（1）把22.4看作20，20÷4=5，所以22.4÷4﹥5；

（2）把22.4看作24，24÷4=6，所以22.4÷4﹤6；

（3）22.4÷4结果应该在5～6这个范围内。

师（追问）：

在5～6这个范围内，也就是结果大约是多少？

学情预设：

学生观察发现22.4÷4结果应该是5点几。

【设计意图：

估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，因此老师引导学生借助估算方法估出22.4÷4结果应该在5～6这个范围内。

通过这个环节的设计既培养了学生估算意识和能力，也为小数除法的算法“先用整数部分除以除数”埋下伏笔，同时确定商的大致范围能帮助学生更好地理解商的小数点的定位问题。

】

2、交流汇报，感悟算理

（1）体验算法多样化

师：

22.4÷4的结果大约是5点几，精确计算的结果应该是多少呢？

师：

被除数是小数该怎么除？

请大家先独立思考，再把自己的想法跟小组的成员一起分享。

课件显示（讨论的要求）：

要求：

把想法跟小组成员一起分享，

小组长作好记录。

讨论：

被除数是小数怎样除？

学生汇报：

22.4千米=22400米

5600米=5.6千米

÷4

÷4

①根据商不变性质，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再计算。

（但这样学生还会遇到小数除法的问题，所以仍然无法解决。

）

②22.4千米=22400米

22400÷4=5600（米）

5600米=5.6千米

③直接用竖式计算小数除以整数的方法。

【设计意图：

在这里老师大胆地放手让学生自主探究、合作交流，尝试解决“小数除以整数”。

老师提出：

“被除数是小数怎么除呢？

”由于问题是开放的，所以结果也是多样的，学生面对问题主动思考、探索成为了必然。

同时学生在小组合作中思维得到碰撞，情感得到交流，从而体现了算法的多样性。

】

（2）优化方法——用坚式计算

师：

同学们，难道我们每次碰到小数除法都需要反复换算，你觉得怎样？

学情预设：

学生会认为这样做实在太麻烦了，而且容易出错。

师：

下面我们就一起探讨一种简便的算法，直接用坚式计算小数除以整数。

指导学生把22.4÷4列成竖式的形式后，教师用纸盖住被除数后面的小数点和4。

（3）巧设“五”问，形成算理

屏幕投影出学生的答案

一问：

这个余下的2表示什么呢？

学情预设：

表示2个一。

……表示2个一

也可以表示20个十分之一

学情预设：

2个一也就是20个十分之一。

……表示2个一

这时把盖住的纸拿下，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面。

二问：

除了表示2个一，还可以表示多少个十分之一呢？

三问：

这时24又表示什么呢？

……20个十分之一加上4个十分之一

等于24个十分之一

四问：

用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？

学情预设：

每份是6个十分之一。

五问：

怎样在商上面表示6个“十分之一”呢？

学情预设：

在“6”的前面点上小数点。

要表示6个“十分之一”，所以在“6”的前面点上小数点。

【设计意图：

教师在课堂中巧设五问：

“这个余下的2表示什么呢？

”“除了表示2个一，还可以表示多少个十分之一呢？

”“这时24又表示什么呢？

”“用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？

”“怎样在商上面表示6个‘十分之一’呢？

”让学生对“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算理，不再停留在“形”的模枋，而是进入了“质”的理解。

】

3、观察发现，明确算法

（1）在比较中明确算法

师：

请观察这个坚式中的被除数的小数点和商的小数点，你发现了什么？

学情预设：

学生通过观察发现商的小数点和被除数的小数点是对齐的。

商的小数点要与被除数的小数点对齐。

师：

请同学们把复习题224÷4与22.4÷4对比一下，你又发现了什么？

学情预设：

引导学生归纳总结出小数除以整数的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是小数除以整数的商的小数点要与被除数的小数点对齐。

课件显示：

商的小数点要与被除数的小数点对齐。

先按整数除法的方法计算。

【设计意图：

教师从学生的思维实际出发，创设有效的设问，让学生在交流中领会了算理和算法，在板书的启发中明确算理和算法，在比较中掌握了算理和算法。

】

（2）在归纳中总结算法

师小结出小数除以整数的计算法则：

先按照整数除法的方法来计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

【设计意图：

通过计算方法的梳理与比较，让小数除以整数的计算方法更加明了，更有利于学生准确把握算法。

】

三、解决问题，强化算法

1、基础练习——深化“算理”

（1）列坚式计算。

25.2÷6=34.5÷15=

（2）选择题。

①2.7÷25的余数2表示（）。

A、2个一B、2个十分之一C、2个百分之一

②与1.6÷4结果相等的式子是（）。

A、16÷4B、16÷40C、16÷400

【设计意图：

夸美纽斯说：

“不巩固的教学就像把水泼到一个筛子里一样。

”练习是学生掌握知识、形成技能和发展智力的重要手段，为了让不同层次的学生学有所得，体验成功的喜悦，我安排了三个层次的练习。

第一层次练习是让学生进行坚式计算，在计算中巩固商的小数点要与被除数的小数点对齐这一算法。

同时选择题的设计，也为学生巩固算理起到一定的作用。

】

6.21÷3=2.7

16.8÷4=42

2、纠正错误——巩固“算法”

【设计意图：

第二层次练习是对学生进行竖式的专项训练，再次在纠错中强化计算法则，使计算法则真正内化为计算的技能。

】

3、解决问题——提升“能力”

五

（1）班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。

一本《少年科技》比一根跳绳贵多少元？

也可以买14根跳绳。

用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。

【设计意图：

第三层次练习是让学生解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。

】

四、总结全课，延伸算法

师：

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

师：

这节课我们不但学会了如何计算除数是整数的小数除法，而且还会用除数是整数的小数除法解决许多数学问题，同学们可真了不起。

【板书设计】

22.4÷4=5.6（千米）

……24个十分之一

商的小数点要与被除数的小数点对齐

方法

（1）

22.4千米=22400米

22400÷4=5600（米）

5600米=5.6千米

方法

（2）

答：

王鹏每周应跑5.6千米。

小数除以整数

【教学反思】

本设计属于数的运算的知识，教者在设计时主要体现了以下四个“关注”：

1、关注“数学思想”。

“转化”和“优化”等数学思想渗透到位。

教师让学生在自主探索、合作交流中解决问题，独立探索出①用单位互化把小数除法转化为整数除法；②用商不变的性质把小数除法转化为整数除法；③把整数除法迁移到小数除以整数的算法上。

算法的多样性，既培养学生的创新精神，也体现了学生自我建构知识的过程。

但老师并没有满足于算法的多样性，而是适时地引导学生把方法进行优化，学生在汇报交流时再次选择方法，体验自己的方法的局限性，从而把思维引向更深入，探索更有价值的方法，“用坚式计算解决小数除以整数”。

2、关注“数学策略”。

估算作为数学计算教学的一个新内容，估算在我们的日常生活中有着很重要的价值，估算虽然不能判断结果的准确值，但这种让学生把握结果的大致范围的做法，发展了学生对数的认识，对数感的培养具有重要的意义。

老师让学生在学习小数除以整数之前，先让学生估一估22.4÷4的结果范围是多少，为后面计算的准确性埋下伏笔，同时让学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算理更全面、更深刻。

3、关注“自主建构”。

新课标要求让学生经历数学的学习过程，在自主探究和合作交流的过程当中学习知识，掌握数学的学习方法。

在学习小数除以整数时教师创设了一个轻松、愉快的情境，让学生在情境中自主探究出“小数除以整数”的算理，通过交流汇报，学生归纳总结出“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算法则是水到渠成的事。

正是有了自主探索、交流汇报等活动学生才能充分感知算理、完善算法；才会对算理与算法有了直接的体验和感悟。

4、关注“算理”。

在数学学习过程中，由于学生第一次接触小数的除法，老师并没有急于让学生进行模仿，形成思维的框架，而是通过“激活经验”——“渗透估算”——“巧设疑问”——“对比总结”等数学活动让学生形成算理和算法，把算理和具体的计算方法有机地融合在一起。

这样，学生对小数除以整数的理解不再停留在“形”的模枋，而是进入了“质”的理解。

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