人教版六年级数学下册期末复习知识要点.docx

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人教版六年级数学（下册）期末知识要点

第一单元 负数

1、负数的由来

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0、1、3.4……是远远不够的，所以出现了负数。

2、正数和负数

小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

负数有无数个。

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。

正数有无数个。

3、正数和负数的写法

负数：

在数字前面加“-”号，负号不可以省略。

正数：

在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。

4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

5、数轴：

第二单元 百分数

（二）

1、折扣和成数

（1）折扣：

用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

（2）成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十

（3）打折问题

先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

现价=原价×折扣

便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价×（1-折扣）

（4）成数问题

先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

2、税率和利率

（1）税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

缴纳的税款叫做应纳税额。

（2）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

（3）存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

（4）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

利率＝利息÷时间÷本金×100％

（5）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

3、购物策略

（1）估计费用：

根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

（2）根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

第三单元 圆柱和圆锥

1、圆柱

（1）圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。

（2）圆柱的高是两个底面之间的距离。

（3）圆柱的特征

圆柱的底面是完全相等的两个圆。

圆柱的侧面是一个曲面。

圆柱有无数条高

（4）圆柱的相关计算公式

底面积  ：

S底=πr²

底面周长：

C底=πd=2πr

侧面积  ：

S侧=2πrh

表面积  ：

S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积  ：

V柱=πr²h

2、圆锥

（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

（2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（3）圆锥的特征

圆锥的底面一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

圆锥只有一条高。

（4）圆锥的相关计算公式

底面积：

S底=πr²

底面周长：

C底=πd=2πr

体积：

V锥=πr²h

第四单元 比例

1、比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比

（1）求比值的方法

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

（2）化简比

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

8、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k（一定）

9、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

11、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺     

（2）缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离：

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

15、图形的放大与缩小：

形状相同，大小不同。

第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、鸽巢问题

（1）鸽巣原理

先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

放法

盒子1

盒子2

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

（2）利用公式进行解题

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸球问题

（1）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

即物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1。

（2）利用极端思想

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

（3）计算公式

两种颜色：

2＋1＝3（个）

三种颜色：

3＋1＝4（个）

四种颜色：

4＋1＝5（个）