人教版五年级下第四单元分数的意义和性质知识点练习题.docx

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分数的意义和性质

一、分数的产生和意义

1.分数的产生

在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这是常用分数来表示

2.分数的意义

一个正方形的14表示把一个正方形平均分成4份,每份是这个正方形的14

分数的意义:

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以把它看做一个整体。

把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示

单位“1”的含义:

一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”

例:

说出下面分数的意义

(1)青少年近视人数占全国近视总人数的25

(2)全国每年因交通事故死亡的人数占意外死亡人数的310

3.分数单位的意义

整数的计数单位有_____________________________________

例:

一堆糖有12颗,把它们平均分成2份,每份是这堆糖的()

平均分成3份,2份是这堆糖的()

平均分成4份,3份是这堆糖的()

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

例如23的分数单位是13

例1:

把一堆苹果平均分成4份,这样的3份是(),它的分数单位是(),它里面有()个这样的分数单位。

例2:

写出下面分数的分数单位:

15781013661135

例3:

分数与对应的数量

一包饼干有12块,3个小朋友分一包饼干,平均每人分()包,()包

是()块

例4:

用直线上的点表示分数

(1)121434

(2)132356

练习:

1.用下面的分数表示对应的阴影部分,正确吗?

34()13()34()34()

2.有12个玩具平均分给3个小朋友,每个小朋友分得()(),也就是()个

如果把这12个玩具分给6个小朋友,每个小朋友分得()(),也就是()个

3.理解下面分数的具体含义

(1)阳光小学五年级一班一共有男生26人,占全班总人数的12。

(2)国家林业局宣布,我国森林面积达到2.08亿公顷,森林覆盖率为21.63100,人工林面积居世界首位

4.在直线上画出表示下面各分数的点

(1)121434

(2)1512910

5.幼儿园买来45块面包,平均分给15个小朋友。

每个小朋友分得()块面包;每个小朋友分得这些面包的()()

二、分数与除法

1.分数与除法的关系

如果把3块月饼分给4个人,每人分得()个;3÷4=()()个

被除数÷除数=(),用字母表示是a÷b=()()(b≠0)

例:

(1)37米可以表示把1米长的铁丝平均分成7份,取其中的()份;还可以表示把()米长的铁丝平均分成()份,取其中的1份。

(2)在括号里填上合适的数

5÷6=()()9÷4=()()910=()÷10821=()÷()

2.求一个数是另一个数的几分之几

例:

小新家养鹅7只,养鸭10只,养鸡20只,鹅的只数是鸭的几分之几?

鸡的只数是鸭的多少倍?

解决问题:

人造卫星的速度是8千米/秒,宇宙飞船的速度是11千米/秒

(1)宇宙飞船的速度是人造卫星的多少倍?

(2)人造地球文星的速度是宇宙飞船的几分之几?

3.将低级单位转化为高级单位数的结果用分数表示

9cm=()()dm30cm=()()dm133dm²=()()m²

79dm=()()m65cm²=()()dm²23千克=()()吨

13秒=分48公顷=平方千米

4.运用等量关系式法解决问题

例:

(1)班共有17幅书画作品参加学校的书法比赛,其中4幅作品从学校225幅参赛作品中脱颖问出获奖。

(1)五

(1)班获奖作品占全班参赛作品的几分之几?

(2)五

(1)班参赛作品占学校参赛作品的几分之几?

2008年北京奥运会“祥云”火炬的质量是985克。

(1)985克是多少千克?

(用分数表示)

(2)985克是多少吨?

(用分数表示)

5.未明确单位“1”时,两个不同标准的量不能作比较

例:

王叔叔拿来两个同样长的绳子,一根剪去23米,另一根剪去全长的23,两根绳子剩下的长度相等吗?

把一条长30米的铁丝平均分成7段,每段铁丝长多少米?

每段铁丝的长占这根铁丝长的几分之几?

练习:

1.4÷13=11÷21=

2.音乐教室有72平方米,可以坐83人,平均每人的占地面积是多少平方米?

3把一段4m长的铁丝平均截成5段,每段长()()m,每段占全场的()()。

4.32秒=()()分7角=()()元6dm=()()m

5.判断

(1)用分数表示整数除法的商时,分母不能为0()

(2)用字母表示分数和除法的关系是a÷b=ba()

(3)1吨的35和3吨的15是相等的()

(4)把一根2m长的绳子平均分成5段,每段长52m()

6.今天是小妹的生日,爸爸买了一个生日蛋糕,重200克,把这个蛋糕平均分给3个人,每人分得这个蛋糕的,是克

三、真分数和假分数

1.真分数的意义和特征

分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1

例:

在分数()9中,括号里填哪些数,这个数是真分数?

在分数9()中,括号里填哪些数,这个数是真分数?

2.假分数、带分数的意义和特征

(1)假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1

(2)带分数:

像215,134,…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数

例:

将下列的真分数用“√”标记出来

3.把假分数化成整数或带分数

例:

把33和84化成整数

把假分数化成整数或带分数的方法:

用假分数的分子除以分母

(1)如果分子是分母的倍数,则分子除以分母的商正好是整数,该整数就是要化成的整数

(2)如果分子不是分母的倍数,则分子除以分母的商就会有余数,这是的假分数就会化成带分数:

商作带分数的整数部分,余数作带分数的分数部分的分子,分母不变

例:

把下面的假分数化成带分数或整数

75328337361227131111

4.写出符合条件的真分数或假分数

(1)写出分母是7的所有真分数

(2)写出分子是7的所有假分数

练习:

1.判断

(1)真分数一定小于假分数()

(2)小强吃了一个西瓜的32()

(3)假分数的分子一定大于分母()

(4)带分数比1大()

(5)一个蛋糕,我吃了25,爸爸吃了15,妈妈吃了35()

2.在a7中,a是非零自然数

(1)当a()时,a7是真分数

(2)当a()时,a7是假分数

(3)当a()时,a7可以化为整数

(4)当a()时,a7是最小的质数

(5)当a()时,a7是最小的合数

四、分数的基本性质

1.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变(商的变化规律)

(1)57的分子乘3,要使分数的大小不变,分母应乘()

(2)1821的分母除以3,要使分数的大小不变,分子应除以()

2.分数的基本性质的应用

(1)把156和17化成分子是5而大小不变的分数

(2)把156和17化成分母是42而大小不变的分数

3.根据分数的基本性质比较分数的大小

例:

比较142841621618的大小

练习:

1.填空

(1)12=3()=()8=16()=()24

(2)8()=1620=24÷()=()÷40

(3)636的分子分母都除以()后得16

(4)38的分子加上3要使分数的大小不变,分母应加上()

2.判断

(1)56的分子扩大到原来的5倍,要想使分数的大小不变,分母也应该扩大到原来的5倍()

(2)25的分子和分母同时加上3,分数的大小不变()

(3)与13相等的分数有无数个()

(4)分数的大小相等,其分数单位也一定相等()

3.一筐鸡蛋,甲分得38,乙分得1232,谁分得的鸡蛋多?

4.有一个果园,果园面积的15种苹果树,515种梨树,315种桃树,630种香蕉树,哪些水果的占地面积一样大?

五、最大公因数

1.公因数和最大公因数

几个数公有的因数,叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

(1)12的因数有(),27的因数有(),12和27的公因数有(),最大的公因数是()

(2)15和30的公因数有(),最大的公因数是()

2.求两个数的最大公因数

(1)列举法:

先分别找出每个数的因数,再找出它们的公因数和最大公因数

(2)筛选法:

先写出一个数的因数(一般是较小数的因数),再从中选出较大数的因数,就是这两个数的公因数,其中最大的一个因数就是最大公因数

(3)短除法

1.求15和20的公因数和最大公因数

2.求24和27的公因数和最大公因数

先找出24的因数有(),再从中选出27的因数有(),也就是24和27的(),其中最大的公因数是():

3.找出下面每组数的最大公因数

10和3016和3628和18

六、约分

1.约分的意义和方法

约分的意义:

把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分

约分的方法:

(1)逐步约分法。

用分子和分母的公因数(1除外)去除,直到除到分子和分母只有公因数1为止。

(2)一次约分法。

直接用分子和分母的最大公因数去除

最简分数的意义:

一个分数的分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。

约分时,通常要约分成最简分数

例:

下面的分数中,哪些是最简分数?

把不是最简分数的化成最简分数

346151940354264111125404201213

判断一个分数是不是最简分数,就是看这个分数的分子和分母是不是只有公因数1

2.运用还原法解决问题

例:

化简一个分数时,用2约了两次,用3约了1次,得38,原来的分数时多少?

化简一个分数时,用2约了1次,用5约了2次,得23,原来的分数是多少?

七、最小公倍数

1.公倍数和最小公倍数的意义

例:

4和6的倍数是哪几个?

共有的最小的倍数是多少?

4的倍数有(),6的倍数有(),4和6的公倍数有(),其中最小的倍数是()。

两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中,最小的一个叫做它们的最小公倍数

写出40以内5和6的倍数和公倍数

5的倍数6的倍数

5和6的公倍数

2.求两个数的最小公倍数的方法

(1)列举法

(2)筛选法:

选其中一个数的倍数,再从中筛选出另一个数的倍数,找出这两个数的公倍数和最小公倍数

(3)短除法

例:

求出下列每组数的最小公倍数

4和1230和258和97和148和20

八、通分

1.分母相同(或分子相同)的分数大小比较的方法

分母相同的分数比较大小

313413274759295682368

分子相同的分数比较大小

3831156581217121919941973

总结:

分母相同的分数的大小比较方法:

分子相同的分数的大小比较方法:

2.通分的意义和方法

例:

比较25和14的大小

两个分数的分子和分母都不相同,把它们化成分母相同的分数(用两个分母的最小公倍数作为公分母)

通分的意义:

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分

通分的方法:

通分时要用原分母的公倍数作分母(一般选用最小公倍数作同分母),然后把各分数化成以公分母为分母的分数

例:

把下面每组中的两个分数通分

16和7823和74257和542754和59

3.多个分母不同的分数比较大小

例:

把下面的分数按照从小到大的顺序排列起来

451112564371012

九、分数和小数的互化

1.小数化分数

3÷10=_____(小数)3÷10=_____(分数)

3÷5=_____(小数)3÷5=_____(分数)

一位小数可以直接写成分母是10的分数,注意能约分的要约分

例:

把下面的小数化成分数

0.50.060.254.251.12

2.分数化小数

例1:

把710、39100化成小数

分母是10、100、1000…的分数化成小数:

直接去掉分母,看分母1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点

例2:

把34、940、514化成小数(除不尽的保留两位小数)

分母不是10、100、1000…的分数化成小数:

根据分数与除法的关系,直接用分子除以分母,如果除不尽,就按照题目要求保留小数位数

例3:

小林说我从学校回家要花25分钟,小凡回家要花14小时,如果两个人行走速度相同,谁家离学校远一点?

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