Pade逼近方法.pdf

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1997年第4期阜阳师范学院学报（自然科学版）总第34期忆一竹，lpad6逼近方法蒋翠云（舍肥工业大学）

（二）7钉，理。

函数的T圳嘏数展开的纛鏊的溉：

趣的纯数学问f（x）一（警）=l+号x一丢x2t13x一141x+（11）a+bx（12）dc+x1+（74）x。

l5l十i一百”当x=o。

时，算出广f（。

o）14同理，考虑fix）的下述有理分式：

a+bx+exd+ex+fx使其Taylor级数展开的前五项同（】。

】）的前五项相重合，就得到一个彤如（11+（134）x+（4116）x1+（114）x+（2916）x（14）4）的pad6逼近（15）当xo。

时，算出2f（。

）L413193103按同样思路分别考虑分子与分母同为3次、4次和5次多项式之有理分式，使其Taylor级数展开与（11）式的前七项、九项和十一项相重台。

于是相应求得2=f（。

）的下述近似值：

1414201183，1414213198和1414213552，2同后一个近似值的误差仅为10一，可见这种方法还是很优越的。

定义：

设f（x）是由下述形式幂级数所定义的函数42维普资讯http:

/f（x）=23ajxlaDo（16）如果存在两个无公共固子且次数分别不超过L、M的多项式P（x）与Q（x），它们的系数由下列方程所确定：

f（x）一）（】7）并且假定有标准化条件Q（0）=1，0（18）则称有理分式函效P（x）O“（x）为f（x）的（L，M）阶pad逼近，并记为：

CLM3=P（x）Q（x）（19）若记P1（x）=Po+P】x+十pLQM（x）一1+qlx+叽x（1_lo）则以Q（x）乘（17）式并比较等式两边同次幂系数，可得关于p。

、p、pIq。

、qz、q的线性方程组：

f。

=p。

Ial+aoqlPIa2+a】q】+aq：

；P?

l。

【all+aL-lllq十+anqL=PLfa，l+aLqJL+aL一q一0Lar+M+aL+M一1（】1+aLqM=0其中规定了从方程组（111）利用行列式的运算，可直接求解而得LMPad逼近。

定理1：

当方程组（111）非奇异时，Pa畦逼近有下述表达式：

LM=detaLM+：

aL+1LMIa一aL+1：

aL+M1其中除假定（112）式成立外，当求和号中下指标超过上指标时，规定该和为零证明：

见参考文献（22Pad6逼近的紧凑形式采肝行列式的变换，（113）式可化为更紧凑的形式。

定理2在定理1的假定下，Pade逼近（】135式有下述表达式（11la）（111b）（112）（113）43：

一虬ax维普资讯http:

/LM3=+xL+n+w（L+M）M）W（LM）W（【，+n）M）3（21）其中：

。

nM；W（LM）是下述矩阵的逆矩阵,faLM+tx。

【M一2Lxa【LW（LM）一J；：

lla一-一j而W（LM）是向量：

W（LM）一（MaLm）证明：

在（113）中，分别将分子、分母两行列式的第j列减去第j+1列的x倍（j=1，2，M）得到LM3=det在上式分子中，用x皿M）=LM+l一M一2aL-xaLLa1-1dec；f101一xI+】L+MIxa1+MaLML001j”。

乘第j列（j=n-I，M）再一起加到昂后一列上，得；aLM+1一aLM+t札一M+1一x日lM+2日ixaL+1aL+Ix“l+一1一xa-一81XL+1aL+-xH+Lax。

再在上式分子中皿M=detW（LM）用xLi乘第j行（j=1，2，M）一起加到撮后一行，得aL+nXaL+】aLXLM+detW（LM）把分子行列式沿摄后一行和后一列展开，并利用w（LM）的余子式，上式变成LM一aixl+Xt-+tw（L+MM）W（LM）W（L+nM）3Pad逼近是一种获得函数有理分式逼近的特殊技巧，具有十分广泛的应用，有兴趣的读者可参阅参考文献1、2参考文献1Baker，Jr_l：

AdGraves-MisPR，Pa舶Approxirants-PanhI3asi：

Thy，A【WIyPuhi“gcpal98l_胡BakertJrGAEsentialso1PHAlproximantsAdPNYTkSnFrnciscoLond0n1975（下转P29）44+；a+LaX_一a+aX一：

+一札+MLaX一；+M一维普资讯http:

/参考文献1山东大学沈静兰等有色盘属19B3

（2）P一z上海有机所袁承业等有色冶炼1981

（2），P33PBeneitirZOrtiJOesa蚰1EatrIonEx3（5）-667-678（1985）EquilibriumStu。

，theExtraction0，Cu（I）byUsingEHEHPAZhangRuiAbstract：

Inthisarticle，weprobeintotheequilibriumoftheextractionofCu（I）byusingP5o7，measursthecomplexrateofextractioncompound（itscompositionisCuA!

一H。

A2）anditsequilibriumconstantk（bt310and810）undernormalatmospherictemperature（25），andcometothecoclusionthatitsequilibriumequationis：

Cu仆十2H2A：

=2H+CuA2H：

A：

KeyWords：

Equilibrium，Extraction，Complextate（上接P44）Pad6ApproachingMethodJiangCuiyun（HeFelMechemicalUniversity）Abstract：

Itshowsa12importantwayoffomula，andalsogivesapproachingproofKeywords：

Padapproaching，Determinanttranspose维普资讯http:

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