一种调查敏感性问题的随机化方法.pdf

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收稿日期2006203212第24卷第3期大学数学Vol.24,l.32008年6月COLLEGEMATHEMATICSJun.2008一种调查敏感性问题的随机化方法徐春梅,吕恕（电子科技大学应用数学学院,成都610054）摘要根据已有的调查定性敏感性问题的方法,本文提出了一种新的随机化调查方法,该方法得到的估计量在一定条件下具有较小的方差.关键词敏感性问题;随机化回答;相对效率中图分类号O212文献标识码C文章编号167221454（2008）03201322041前言在当今的社会经济等各项统计调查中,经常会遇到各种各样的敏感性问题.所谓敏感性问题,是指与个人或单位的隐私或私人利益有关而不便于向外界透露的问题1.比如,个人或单位是否偷税漏税及数额的多少;是否吸毒、赌博等.对于这类敏感性问题,调查中若采用直接问答的方式,被调查者为了保护自己的隐私或出于其他的目的,往往会拒绝回答或故意做出错误的回答.为了得到敏感性问题的可靠的样本数据,同时使被调查者没有后顾之忧地给出真实回答,又保护个人隐私,有必要采用随机化回答方法.随机化回答方法,是指在调查中使用特定的随机化装置,使得被调查者以预定的概率来回答敏感性问题.这一技术的宗旨就是最大限度地为被调查者保守秘密,从而取得被调查者的信任2.1965年Warner提出了随机化回答调查法,发展至今,已出现了多种调查敏感性问题的随机化回答方法,比如Simmons模型、Greenberg模型以及改进的模型3.本文根据无关问题模型,作了适当的修改,得到了改进的方法,在一定条件下,新方法得到的估计量具有较小的方差.2模型介绍设总体分为互不相容的两类:

具有敏感性特征的一类A与不具有敏感性特征的一类A,我们调查的目的是估计具有敏感性特征（属于A）的人在总体中所占的比例PA.设Y是与A无关的非敏感性问题（比如你喜欢绿色吗?

）.模型的基本设计为:

制作一个能产生三种结果的随机化装置,如三套外形一样的卡片,1号卡片上写有敏感性问题/你属于A吗?

0（比如你在考试中作弊了吗?

）,2号卡片上写有敏感性问题的对立面/你不属于A吗?

0,3号卡片上写有无关的问题/你属于Y吗?

01号、2号与3号卡片出现的概率为p1,p2,p3（p1+p2+p3=1）4假设所有被调查者的回答都是真实的,样本容量为n.令Xi=1,若被调查者回答/是0,0,若被调查者回答/否0,i=1,2,n,P（Xi=1）=p1PA+p2（1-PA）+p3PY,P（Xi=0）=p1（1-PA）+p2PA+p3（1-PY）,H1是n个被调查者中回答/是0的比例.按矩估计方法,令H1=p1PA+p2（1-PA）+p3PY.于是得到PA的一个无偏估计量PA=H1-p3PY-p2p1-p2（p1Xp2）,其中H1是调查结果中回答/是0的比例,H1是H1的无偏估计量.当PY未知时,需要用第二组样本直接估计PY,在一定条件下,方差达到最小5.最小的方差为V0（PA）=H1（1-H1）+p3PY（1-PY）2n（p1-p2）2.3改进的模型设敏感性问题为A,非敏感性问题为Yi（i=1,2,且PYi未知,假定A与Y1,Y2均不相关）,样本容量为n,分为n1和n2两个子样本.在样本i（i=1,2）中,回答的规则如下:

在第一阶段,以比例p1,p2,p3（p1+p2+p3=1）混合红、白、蓝三种小球.若被调查者抽到红色小球,回答/你属于A吗?

0;若抽到白色小球,回答/你不属于A吗?

0;若抽到蓝色小球,回答/你属于Yi吗?

0.在第二阶段,被调查者直接回答无关的非敏感性问题Yj（jXi,j=1,2）.以上操作都是在调查者不在场的情况下进行的,有效地保护了被调查者的隐私.令Hir表示第i个样本中被调查者在第一阶段回答/是0的比例;Hid表示第i个样本中被调查者在第二阶段回答/是0的比例;Hird表示第i个样本中被调查者两次都回答/是0的比例,则有Hir=p1PA+p2（1-PA）+p3PYi,Hid=PYj,Hird=p1PAYj+p2PAYj+p3PYiYj,其中PAYj表示被调查者同时属于A与Yj的比例,PAYj,PYiYj的意义类似定义,PA表示具有敏感性特征A的人在总体中所占的比例,PYi表示具有属性Yi的人在总体中所占的比例.可以得到第i个样本的PA的无偏估计量PA（i）PA（i）=Hir-p3PYi-p2p1-p2（其中p1Xp2,i=1,2）,式中PYi=Hjd（iXj,i,j=1,2）,Hir和PYi分别是Hir和PYi的估计量,Hir和PYi的值由调查结果确定.设0Xp20,按实际情况,取p2尽可能地小.（ii）效率比较.根据上述所考虑的特殊情况PY1=PY2=PY,则H1r=H2r=H1.改进的模型可以与原有的模型进行效率比较,两个估计量的相对效率为RE=V0（PA）/Vmin（PA）=2.通过比较可以得到改进模型的方差比原有模型的小,改进模型更有效.同时,改进模型能有效地保护被调查者的隐私,所以它是一种较好的调查敏感性问题的随机化回答方法.参考文献1冯士雍,施锡铨.抽样调查）理论、方法与实践M.上海:

上海科学技术出版社,1996.2孙山泽,孙明举,段钢.二项选择敏感性问题调查的基本方法J.数理统计与管理,2000,19

（1）:

58-64.3孙明举,孙山泽,段钢.二项选择敏感性问题调查的改进方法J.数理统计与管理,2000,19

（2）:

60-63.4YanZaizai,NieZankan.AnAlternativeRandomizedResponseDeviceJ.ChineseJournalofAppliedPorbabilityandStatistics,2005,21（3）:

327-336.5TracyDS.MangatSN.Onrespondent.sjeopardyintwoalternatequestionsrandomizedresponsemodelJ.JournalofStatisticalplanningandInference,1996,（55）:

107-114.134大学数学第24卷ARandomizedResponseMethodonSensitiveQuestionXUChun2mei,LBShu（SchoolofAppliedMathematics,UESTofChina,Chengdu610054,China）Abstract:

Accordingtothemethodthatisdevelopedtoinvestigatingthequalitativequestion,thepaperproposesanewrandomizedsurveymethod,andtheestimatorontheproposedmethodhaslessvarianceundersomesituation.Keywords:

sensitivequestion;randomizedresponse;relativeefficiency135第3期徐春梅,等:

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