全国大学生电工杯数学建模竞赛一等奖论文B题.pdf

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第一页答卷编号：

论文题目：

锅炉的优化运行问题姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1鲍晨生物工程110113098861434参赛队员2董成壮机械设计制造及其制动化110118086483263参赛队员3白轩晔环境科学110118071452590指导教师：

李治参赛学校：

华中农业大学证书邮寄地址及收件人：

华中农业大学理学院李治教授（收）第二页答卷编号：

阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3专家签字1锅炉的优化运行问题摘要能源是国民经济的重要基础之一。

节约能源，降低能耗，是我国的一项长期的基本国策。

在人类当今所使用的能源中有大约百分之九十九的来自于煤炭，天然气和石油等化石矿物能源。

提高锅炉的燃烧效率能有效的降低能源的损耗。

下面本文将要研究如何对锅炉进行优化。

对于第一问，确定锅炉运行的最佳过量空气系数。

首先，通过查阅相关资料分别得到432qqq、关于过量空气系数的理论计算式（国标），再通过拟合得到飞灰含碳量fhC与的关系式，通过应用基高位发热量换算得到低位发热量等关键参数。

于是，由432）（qqqf得到热损失关于的定量关系式）（f，并从函数图象中验证了：

）（f先减少后增加，对应最佳过量空气系数时达到最小值。

然后，对）（f求导并令0）（f，求得不同机组负荷下，不同排烟温度时，四组最佳过量空气系数。

最后，分析得出：

不同条件下的四组最佳过量空气系数的变化不大，均稳定在1.38左右。

对于第二问，给出锅炉效率与过量空气系数的关系。

首先，进一步查阅文献分别得到65qq、关于的理论计算式（国标），又问题一中已知432qqq、关于的关系式，故根据反平衡法易得锅炉效率关于的关系式）（。

接着，对）（求导并令0）（，求得锅炉达到最大效率时对应的过量空气系数为1.3827。

并分析得出结论：

随着的增大，先增大后减小，在38.1左右达到极大值。

且锅炉在最佳空气系数时达到最大锅炉效率，最大锅炉效率大约为92%。

对于第三问，欲探求锅炉各个参数对锅炉运行效率的影响，首先通过反平衡法分析出所有影响效率的所有的参数，再求得这些参数关于锅炉运行效率的函数关系表达式。

因为实际影响锅炉效率的参数众多，各个参数的改变都会引起锅炉效率的改变，因此本文采取控制变量法来分别研究各个参数对锅炉效率的影响。

而函数的偏导数可以排除其余变量并清晰的表示出单个变量对锅炉效率的影响，故本文通过求各个参数对锅炉运行效率的函数关系表达式的偏导数来求衡量各个参数对锅炉效率的影响，最后可以求个各参数对锅炉效率的影响。

例如，求得当控制其余参数不变的情况下，灰分含量的偏导数为32866（100）glfhyrfhdCdAQC，故可分析得灰分含量yA越低，锅炉效率越高。

对于第四问，欲优化锅炉的效率，此时所有的参数同时影响锅炉效率，所有的参数同时可变，经典算法很难通过函数关系同时对所有的参数进行优化。

考虑到遗传算法具备全局收敛、通用及鲁棒性强等优点，本文运用遗传算法对影响锅炉效率的参数进行优化，得到当低基位发热量rQ为22100KJ/kg，炉底排渣率hz为5.07%，炉底灰渣可燃物hzC为1.07，过量空气系数为1.103时，锅炉的运作效率能够达到较大的提高。

最后，本文对所建立的模型进行了公正、客观的评价和推广。

关键词：

最佳过量空气系数锅炉效率导数与偏导数遗传算法21问题的背景与提出1.1研究的背景及意义我国现阶段使用锅炉发电只要使用煤作为原料，锅炉是火力发电厂的关键设备之一，其效率直接影响电厂的经济性。

本文对锅炉利用效率进行详细的研究，以此来提高锅炉的利用效率。

本文利用已有的研究成果，加以深入，运用数学建模的方法，对锅炉的利用效率与其他因素进行建模，求得他们之间的关系，以此找到锅炉优化的方法。

1.2文献综述国内外不少机构和学者对锅炉的利用效率进行了详细的研究。

韩秀丽1分析空气过剩系数对排烟热损2q、化学不完全燃烧热损3q、机械不完全燃烧热损4q的影响。

主要论述了选择最佳空气过剩系数,使空气供应量与燃料量相适宜,燃料充分燃烧,热损减少,从而提高锅炉热效率,达到节能降耗目的。

施益昌2通过理论分析及现场测试,分析了过量空气系数对注汽锅炉热效率的影响,得出了在注汽锅炉实际运行中应加强对过量空气系数的监控,使过量空气系数降低,从而提高注汽锅炉热效率的结论。

吴味隆3在锅炉与锅炉房设备一书中，详细的解释了锅炉中的基本知识，燃烧与燃烧的计算，燃烧热的计算。

通过这些知识的综合可以进行锅炉参数的优化。

邹泉5结合遗传算法理论,提出联合循环电站余热锅炉的参数优化设计模型,针对一定型号的燃气轮机,给出了相应的优化实例。

结果表明,利用上述计算模型可以得到余热锅炉的最优设计参数,使联合循环电站的经济性达到最佳。

2.问题的分析问题一：

因为先减少后增加，有一个最小值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。

所以首先要求出2q、3q和4q的表达式。

然后求得432qqq的表达式，在对这个表达式进行求导，让导数等于0这就是最佳过量空气系数。

问题二：

首先，查阅文献分别得到65qq、关于的理论计算式，又问题一中已知432qqq、关于的关系式，故根据反平衡法易得锅炉效率关于的关系式）（。

接着，对）（求导并令0）（，求得锅炉达到最大效率时对应的过量空气系数。

问题三：

探索锅炉的运行参数对锅炉效率的影响，首先应该找到可以用哪些变量来表示锅炉的效率，由题意得效率可以用2q、3q、4q、5q、6q来表示，然后分别求出2q、3q、4q、5q、6q的表达式，最后求各个变量的偏导数来探索各个参数对锅炉效率的影响。

问题四：

由第三问确定哪些参数影响锅炉的运行效率，要优化这些参数，可以使用的算法有遗传算法、模拟退化算法、粒子群算法等经典算法，因为遗传算法的全局寻优能力比其他算法要好，所以首选方法为遗传算法。

3.模型的假设假设1：

漏煤的含量相对较少所以本文不考虑；假设2：

锅炉参数之间没有影响，认为参数之间相互独立；假设3：

题目中数据具有代表性和真实性；34.符号的说明符号符号说明符号符号说明1q有效利用热ambt冷空气温度2q排烟热损失ygQ应用基燃料的高位发热量3q化学不完全燃烧热损失rQ应用基燃料的低位发热量4q机械（或固体）不完全燃烧热损失yH应用基燃料中氢的质量百分数5q散热损失yW应用基燃料中无机水的质量百分数6q灰渣物理热损失hzG灰渣的质量pyI排烟的焓fhG飞灰的质量py排烟温度hza灰渣中灰量占燃料总灰量的份额过量空气系数fha飞灰中灰量占燃料总灰量的份额hz炉底排渣率hza灰渣占燃料总灰分的份额yA灰分hz灰渣的温度（）hzc灰渣的焓gl锅炉效率5.模型的建立和求解5.1问题一：

确定锅炉运行的最佳过量空气系数5.1.1问题的分析因为432qqq先减少后增加，有一个最小值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。

所以首先要求出2q、3q和4q的表达式。

然后求得432qqq的表达式，在对这个表达式进行求导，让导数等于0这就是最佳过量空气系数。

5.1.2排烟热损失2q的计算由于技术经济条件的限制，烟气离开锅炉排入大气时，烟气温度比进入锅炉的空气温度要高得多，排烟所带走的热量损失简称为排烟热损失。

排烟热损失可按如下公式计算3：

02（）/pypykambQIVctkJkg（1-1）22100%rQqQ（1-1b）式中：

pyI排烟的焓，/kJkg，由烟气离开锅炉最后一个受热面处的烟气温；py和该处的过量空气系数py所决定，热平衡试验时py值是测得的，设计计算时，py值是选定的；py排烟处的过量空气系数，锅炉设计计算时，py是选定的，热平衡试验时，py值可由烟气分析仪测定空气成分，然后计算得出；0kV每kg燃料完全燃烧时所需的理论空气量，m3/kg；（）ambct1m3干空气连同其带入的10g水蒸气在t时的焓；ambt冷空气温度，即附录1中的环境温度，取20。

在热平衡试验时，为了简化计算，也可用下列经验公式3计算排烟热损失：

）（2ambpytnmq%（1-2）4式中:

m,n计算系数，随燃料种类而异，可查表1py,ambt排烟和冷空气温度表1不同燃料的nm,取值表燃料种类木柴泥煤褐煤烟煤无烟煤重油m1.41.70.60.40.20.5n3.83.93.63.553.653.45注：

摘录自锅炉及锅炉房设备3查找相关资料6知：

火电厂的燃料构成决定于国家资源情况和能源政策。

20世纪80年代以后，中国火电厂的燃料主要是煤。

1987年，火电厂发电量的87%是煤电，其余13%是烧油或其他燃料发出的。

有烟煤资源或依赖进口煤的国家，其火电厂主要燃用烟煤，因其热值高、易燃。

其他煤种占较大比重的国家，有用褐煤（德国、澳大利亚）、无烟煤（前苏联、西班牙、朝鲜等）的；中国燃用煤一半以上是烟煤，贫煤次之，无烟煤在10%以下。

据此，取55.3,4.0nm。

故排烟热损失2q的经验公式计算公式为：

100）（55.34.0（2ambpytq%又从附录1知当机组负荷为298MW时，py，ambt分别为分别为137.76和20。

所以，代入数值后上式进一步简化为：

100048.418104.472q%（1-2b）5.1.3化学不完全燃烧热损失3q的计算化学不完全燃烧热损失是由于烟气中残留有诸如CO，2H，4CH等可燃气体成分而未释放出燃烧热就随烟气排出所造成的热损失。

气体不完全燃烧产物为CO，2H，4CH等可燃气体，则其热损失应为烟气中各可燃气体体积与它们的体积发热量乘积的总和。

题中说明过量空气系数对化学不完全燃烧热损失影响较小，故可视为常数处理。

所以，化学不完全燃烧热损失与过量空气系数没有直接关系，故可以假设化学不完全燃烧热损失3q为一常数，即：

Kq3（1-3）5.1.4机械不完全燃烧热损失4q的计算机械不完全燃烧热损失是由于进入炉膛的燃料中，有一部分没有参与燃烧或未燃尽而被排出炉外引起的热损失。

论其实质，是包含在灰渣（包括灰渣、漏煤、烟道灰、飞灰以及溢流灰、冷灰渣等）中的未燃尽的碳造成的热量的损失。

对层燃炉而言，主要由灰渣、漏煤、和飞灰三项组成。

在实际中因为漏煤的含量相对较少所以本文不考虑漏煤的量，对于运行中的锅炉，分别收集它的每小时的灰渣和飞灰的质量hzG和fhG（kg/h），同时分析出它们所含可燃物质的质量百分数hzC和fhC（%）和可燃烧的发热量hzQ和fhQ（kJ/kg）则灰渣和飞灰损失4hzQ、4fhQ分别为4100hzhzhzhzCGQQBkJ/kg（1-4）54100fhfhfhfhCGQQBkJ/kg（1-5）通常灰渣和飞灰中的可燃物质被认为是固定碳，根据相关文献3取其发热量为32866kJ/kg，因此总的固体不完全燃烧热损失可按下式计算3：

44432866（）100hzfhhzhzlmlmQQQGCGCBkJ/kg（1-6）4444100hzfhrQqqqQ%（1-7）在热平衡试验中，飞灰量难以直接准确地测出，因为有一部分飞灰会沉积在受热面和烟道内，有一部分飞灰会经烟囱飞出。

因此飞灰量一般是通过灰平衡法求得。

所谓灰平衡，就是进入炉内燃料的总灰量应等于灰渣及飞灰中的灰量之和，即100100100100100yfhhzhzfhCCBAGG（1-8）将上式两边分别乘以100yBA，则变为（100）（100）1fhfhhzhzyyGCGCBABA（1-9）将右边两项分别以hza及fha表示，则：

1hzfhaa（1-10）式中hza、fha分别表示灰渣及飞灰中灰量占燃料总灰量的份额，即（100）hzhzhzyGCaBA（1-11）（100）fhfhfhyGCaBA（1-12）故:

100yhzhzhzaBAGC（1-13）100yfhfhfhaBAGC（1-14）将式（1-12）和（1-13）带入（1-6）和（1-7）中，则432866（）100100100yfhfhhzhzhzfhaCaCAQCCkJ/kg（1-15）432866（）100100yfhfhhzhzrhzfhaCaCAqQCC%（1-16）分析上式可知，式中有四个未知量fhC、Qr、hza、fha，其中fhC与过量空气系数具有相关关系，其关联式可以通过拟合附录2中的数据得到。

所以，想要得到4q关于过量空气系数的关系式，首先得求解出上述四个未知量。

5.1.4.1求解灰渣占燃料总灰分的份额fhC利用MATLAB拟合工具箱（CFtool）求出飞灰含碳量fhC与过量空气系数的关系。

拟合图像如图1所示：

61.11.151.21.251.31.351.41.451.54.24.44.64.855.25.45.65.86炉膛出口飞灰含碳量与过量空气系数拟合图过量空气系数炉膛出口飞灰含碳量图1飞灰含碳量fhC与过量空气系数拟合图拟合得到fhC与的呈二次关系，其关系式为：

32.3623.4671.162fhC（1-17）且上式的相关系数R2=0.9254，故拟合效果尚佳。

5.1.4.2求解灰渣、飞灰分别占燃料总灰分的份额hza、fha根据灰渣的定义得：

hzhzyaA（1-18）式中：

yA灰分，%；hz炉底排渣率，%；hza灰渣占燃料总灰分的份额，%。

从附录1中得yA=14.7%，hz=0.1，故代入式（1-18）得：

%68hza，则由式（1-10）得：

fha=1-68%=32%。

5.1.4.3求解锅炉输入热量rQ锅炉输入热量rQ是从锅炉范围以外输入锅炉的热量，不包括锅炉范围内循环的热量，通常有如下几项：

zqwrrrdrQQiQQ式中:

rdQ应用基燃料的低位发热量，kJ/kg；ri燃料物理显热，kJ/kg；wrQ外来热源加热空气时带入的热量，kJ/kg；7zqQ雾化燃油所用蒸汽带入的热量，kJ/kg。

鉴于实际中qzqwrrQQi三项数值和较小，相对于rQ几乎可以可忽略不计。

故本文中将应用基燃料的低位发热量rdQ等同于锅炉输入热量rQ。

通过查阅相关文献7得到应用基燃料的高位发热量和低位发热量的关系如下：

）9（2512yyydygWHQQ（1-19）其中：

ygQ应用基燃料的高位发热量；rdQ应用基燃料的低位发热量；yH应用基燃料中氢的质量百分数；yW应用基燃料中无机水的质量百分数从附录1中得ygQ=25020KJ/kg，yH=3.62%，yW=10.1%，故代入式（1-19）得：

rdQ=23948KJ/kg，即锅炉输入热量rQ=23948KJ/kg。

5.1.4.4求解机械不完全燃烧热损失4q从附录1中已知：

%7.14yA，%2hzC，并将上述4个求解的数值带入公式（1-16）中得到：

）32.3632.4671.16（100）32.3632.4671.16（*32.021002*68.0239487.14*32866224q%进一步化简得：

68.6323.4671.164238.2343869.298853.10728.0224q%（1-20）5.1.5确定锅炉运行的最佳过量空气系数在锅炉的实际运行中，为使燃料燃尽，实际供给的空气量总是要大于理论空气量，超过的部分称为过量空气量，过量空气系数是指实际空气量kV与理论空气量0V之比。

过量空气系数直接影响排烟热损失2q、化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失3q、机械（或固体）不完全燃烧热损失4q（如图2）。

图2过量空气系数与热损失的关系曲线可见，当炉膛出口过量空气系数增加时，432qqq先减少后增加，有一个最小8值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。

把式（1-1）、（1-3b）和（1-20）相加得一个关于的函数）（f：

）（68.6323.4671.16-4238.2343869.298-853.10728.0）18.447.0（）（22432Kqqqf因为，由于过量空气系数对化学不完全燃烧热损失3q影响较小，故可视为常数处理。

查阅相关文献8知，对于机组负荷为300MW的电厂锅炉的化学不完全燃烧热损失3q大约为0.3%左右，故我们取3.0K，做出过量空气系数与热损失432qqq的关系图如下所示：

11.11.21.31.41.51.61.71.86.86.856.96.9577.057.17.157.2过量空气系数与热损失关系图q2+q3+q4过量空气系数图3过量空气系数与热损失关系图分析上述关系图可知，）（f在1.4左右存在极值，即最佳过量空气系数。

所以，为求解出准确的最佳过量空气系数的数值，对）（f关于进行求导，令导函数）（f=0，得到的即为最佳过量空气系数。

对）（f求导，并令）（f=0得：

088.29978-05.2167948.12（1-22）利用一元二次方程的求根公式求解得=1.3827（负根舍去）。

所以，当机组负荷为298MW时最佳过量空气系数为1.3827。

同理可得，在不同机组负荷下，对应不同排烟温度时的最佳过量空气系数如表2所9示：

表2不同机组负荷下对应的最佳过量空气系数机组负荷（MW）298245.3215.8192.3排烟温度（）137.76134.08126.21123.15最佳过量空气系数1.38271.38271.38281.3830分析上表可知：

由于在不同机组负荷下，排烟温度py不同（假设环境温度ambt恒定为20），而排烟热损失2q的计算公式为：

）（55.34.0（2ambpytq故在不同机组负荷下，不同排烟温度时的排烟热损失2q不同，对应的最佳过量空气系数也不一样。

经过计算发现，机组负荷越接近额定负荷（300MW）其对应的最佳过量空气系数越小，但是由于2q的值相对于432qqq的值很小，对432qqq的影响很小，故最终的最佳过量空气系数改变不大，大约稳定在1.38左右。

5.2问题二：

给出锅炉效率与过量空气系数的关系5.2.1问题二的分析锅炉有效利用热量与单位时间内所消耗燃料的输入热量的百分比，称为锅炉热效率。

按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GBPTC），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：

%10065432）（qqqqqgl由于问题一已经分别计算得出了432qqq、与过量空气系数的关系之间的关系，故对于问题二只需再分别求解出65qq、与的关系式，通过上式即可得到锅炉效率与过量空气系数的关系。

5.2.1散热损失5q的计算在锅炉运行中，锅炉炉墙、金属构架及锅炉范围的汽水管道、集箱和烟道等的表面温度均较周围环境的空气温度要高，这样不可避免的将要损失部分热量，形成了锅炉的散热损失。

散热损失的大小主要决定于锅炉散热面的面积大小、表面温度、炉墙结构、保温隔热性能及环境温度等因素。

锅炉的散热损失的测量及计算方法比较复杂，目前常用的方法是按照锅炉容量选取一经验值，设计锅炉时可查图4或按下式求额定蒸发量时的散热损失：

38.0,5）（82.5ededDq对于锅炉在非额定工况下运行时的散热损失，通常乘以一个负荷修正系数计算:

DDqqeded,55式中：

edD为额定蒸发量，ht/；edq,5为额定蒸发量时的散热损失，%；D为实际蒸发量，ht/；5q为实际蒸发量时的散热损失，%。

101-锅炉整体（连同尾部受热面）;2一锅炉本身（无尾部受热面）;3一我国电站锅炉性能验收规程中的曲线（连同尾部受热面）图4不同额定蒸发量下的锅炉散热损失由图4可见，散热损失随锅炉的容量的增大而减小。

这是因为当锅炉容量增大时，燃料消耗量基本上也按比例增加，而锅炉的外表面积却增加稍慢，因此，相应于单位燃料的炉墙外表面积便减小，散热损失减小了。

当锅炉在其他蒸发量运行时，应换算成实际散热损失。

通过上述分析可知，5q在某一确定蒸发量下为一定值，其大小与过量空气系数没有关系。

故可以假设：

5kq5.2.2灰渣物理热损失6q的计算炉渣物理热损失是由于锅炉中排出的炉渣的温度一般在600800以上而造成的热损失。

对于层燃炉或沸腾炉，这项损失较大，必须考虑。

对于固态排渣炉，只有燃料中灰分相当多时，才予以考虑。

炉渣物理热损失按下式计算3：

6100（）100100yhzhzhzAQacCkJ/kg（2-1）66100rQqQ%（2-2）式中：

hza灰渣中灰分占燃料总灰分的份额；hz灰渣的温度，固态排渣时，工业上一般取hz=600；（）hzc灰渣的焓，kJ/kg，通过查阅文献3知当hz=600时，（）hzc=560kJ/kg。

把（2-1）带入（2-2）中，得到：

rhzyhzQCAaq）100（560006%（2-3a）把式（1-18）带入式（2-3a）中，有：

656000（100）hzhzrqCQ%（2-3）5.2.3锅炉效率与过量空气系数的关系11按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GBPTC），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：

）（65432100qqqqqgl%（2-4）其中：

100）（55.34.0（2ambpytq%；Kq3%；432866（）100100yfhfhhzhzrhzfhaCaCAqQCC%；5kq%；656000（100）hzhzrqCQ%因为53,qq在条件一定时均为定值，与没有明显关系，故可以假设：

kkKqq53%将以上各式代入式（2-4）中，得：

rhzhzfhfhfhhzhzhzryambpyQCCCaCCaQAtk）100（56000）100100（32866100）（55.34.0（100代入式（1-18）进一步简化得：

32866（）（0.43.55）（）（3286656000）100（100）（100）100yhzfhlpyambhzhzrrdfhdhzACtCkQCQC代入数据后得：

100）2076.137）（55.34.0（）2100（23948）560002*32866（1032.3623.4671.16-10023948）32.3623.4671.16）（107.14（3286610022）（k68.6323.4671.1634.17082.21637.7818.415.9922k（2-5）从附录1中知，锅炉的额定蒸发量为1074705Kg/h，从图5中可查的对应的散热损失5q大约为0.2%，即2.0k。

则：

5.02.03.0kKk%进而，可以做出式（2-5）的函数图像，得到过量空气系数与锅炉效率的关系图如下所示：

1200.20.40.60.811.21.41.61.828888.58989.59090.59191.592过量空气系数与锅炉效率关系图过量空气系数锅炉效率图5过量空气系数与锅炉效率关系图分析上图可知：

在锅炉的实际运行中，为使燃料燃尽，实际供给的空气量大于理论空气量

（1）时，随着过量空气系数的增大，锅炉效率先增大后减小，在1.4左右达到极大值，最大锅炉效率大约为92%。

为求解出达到最大锅炉效率时的过量空气系数，对关于进行求导，令导函数）（=0，得：

088.29978-05.2167948.12利用一元二次方程的求根公式求解得=1.3827（负根舍去）。

所以，当锅炉达到最大效率时对应的过量空气系数为1.3827。

综上所述，可以得出这一结论：

达到最大锅炉效率时的过量空气系数与最佳过量空系数相同，即该锅炉在最佳空气系数时达到最大锅炉效率。

5.3问题三：

锅炉的运行参数对锅炉效率的影响5.3.1问题三的分析探索锅炉的运行参数对锅炉效率的影响，首先应该用参数将锅炉的效率的表达式表示出来，再逐个探讨每个参数的改变对锅炉效率的影响，而每个变量对锅炉效率的影响可以通过变量的偏导数进行表示。

5.3.2影响锅炉效率的参数的确定本文采用反平衡计算锅炉效率，即）（6543211100100qqqqqQQqr（3-1）其中3q在题中说明为常数，5q为常数。

本文假定35qqk（3-2）把式（1-18）带入（1-16）中得到134（）32866（）100100yhzfhhzhzrhzfhACCqQCC（3-3）由（1-3b）得2（0.43.55）（）100lpyambtq（3-4）把式（2-3）、（3-2）、（3-3）、（3-4）带入（