一维对流方程在三种差分格式下的解.pdf

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中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

实验二对流方程差分格式下的解计算流体力学计算流体力学试验试验课程实验报告纸课程实验报告纸院系：

工学院专业：

理论与应用力学年级：

2011级实验人姓名：

刘广参加人姓名：

刘广日期：

2014年03月31号温度：

18C学号：

11309018实验二实验二：

对流方程差分格式下的解对流方程差分格式下的解一、一、实验目的实验目的1、用数值方法计算一维对流方程在A、B、C三种差分格式下的解。

2、取为0.05.取值为0.5，1，2。

并作相关讨论。

二：

实验仪器与设备二：

实验仪器与设备:

装有Fortran的计算机1台三三、实验原理、实验原理1x1x00）（x,1x010）（x,0x1-x10）（x,0t8x8-,0或xxt学会对MS-FORTRAN的基本操作。

用Fortran编写程序计算一维对流方程在A、B、C三种格式下的解。

讨论各种格式下不同的tx值的差分格式解的特点。

三：

实验步骤三：

实验步骤:

首先A格式，我们对微分方程进行离散化，得出A格式的差分解的表达式，为1110（）2（）nnnniiiiiitxxPage2of12中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

实验二对流方程差分格式下的解计算流体力学计算流体力学试验试验课程实验报告纸课程实验报告纸院系：

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2014年03月31号这里初始时刻的方程为（x,0）1x-1x0（x,0）10x1（x,0）0x1x1x或，即为三角波，其中传播速度为1，我们可以写如下Fortran90程序：

!

主程序，根据输入选择差分格式，输入1为A格式，2为B格式，3为C格式!

其中输入DX_DT为差分比值，根据输入的比值划分时间网格，其中空间网格为0.05，区间为-8到8!

在A格式中，根据依赖区域，不能计算的左右上三角强行赋值为0!

在B格式中，根据依赖区域右上三角赋值为0!

在C格式中，根据依赖区域左上三角赋值为0!

最后输出为csv格式表格，其中第一列为时间，第二列为空间，第三列为波形数值!

画图时，需要选定同一时间点的二三两列，即可画图PROGRAMMAINIMPLICITNONE!

声明差分比值REAL:

DX_DT!

声明差分类型INTEGER:

TYPE_ABCWRITE（*,*）请输入Dx/Dt，0.5，1或2READ（*,*）DX_DTWRITE（*,*）请选择差分格式，A格式输入1，B格式输入2，C格式输入3READ（*,*）TYPE_ABC!

判断类型调用不同的子程序IF（TYPE_ABC=1）THENCALLFORMAT_A（DX_DT）ELSEIF（TYPE_ABC=2）THENCALLFORMAT_B（DX_DT）ELSEIF（TYPE_ABC=3）THENCALLFORMAT_C（DX_DT）ENDIFWRITE（*,*）请在目录下查看结果PAUSESTOPENDPage3of12中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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工学院姓名：

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2014年03月31号SUBROUTINEFORMAT_A（DX_DT）IMPLICITNONE!

I,J,K为循环变量，REC_T为时间网格总数INTEGER:

I,J,K,REC_T!

输入dx/dt的比值REAL:

DX_DT!

声明动态矩阵，用于存储计算结果REAL,ALLOCATABLE:

M（:

:

）!

打开通道号8，输出OUTPUT_C.CSVOPEN（UNIT=8,FILE=OUTPUT_A.CSV）!

计算时间T的网格，节点数为网格数加1REC_T=160/DX_DT!

确定M大小，开始在网格第一层赋初值，其中循环不能从负数开始，X网格右移ALLOCATE（M（REC_T+1,321）DOI=1,140,1M（1,I）=0WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=141,161,1M（1,I）=1+0.05*（I-161）WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=162,181,1M（1,I）=1-0.05*（I-161）WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=182,321,1M（1,I）=0WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDO!

时间上从第二层开始循环，逐步积分，注意，时间层循环上限为Rec_TDOI=2,REC_T,1!

计算三角网格部分数值，循环部分从I到322-IDOJ=I,322-I,1M（I,J）=M（I-1,J）-（M（I-1,J+1）-M（I-1,J-1）/（2*DX_DT）WRITE（8,*）I,J,M（I,J）Page4of12中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号ENDDO!

左上三角强行赋值为0DOK=1,I-1,1M（I,K）=0WRITE（8,*）I,K,M（I,K）ENDDO!

右上三角强行赋值为0DOK=322-I,321,1M（I,K）=0WRITE（8,*）I,K,M（I,K）ENDDOENDDORETURNENDSUBROUTINESUBROUTINEFORMAT_B（DX_DT）!

I,J,K为循环变量，REC_T为时间网格总数INTEGER:

I,J,K,REC_T!

输入dx/dt的比值REAL:

DX_DT!

声明动态矩阵，用于存储计算结果REAL,ALLOCATABLE:

M（:

:

）!

打开通道号8，输出OUTPUT_C.CSVOPEN（UNIT=8,FILE=OUTPUT_B.CSV）!

计算时间T的网格，节点数为网格数加1REC_T=160/DX_DT!

确定M大小，开始在网格第一层赋初值，其中循环不能从负数开始，X网格右移ALLOCATE（M（REC_T+1,321）DOI=1,140,1M（1,I）=0WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=141,161,1M（1,I）=1+0.05*（I-161）WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDOPage5of12中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号DOI=162,181,1M（1,I）=1-0.05*（I-161）WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=182,321,1M（1,I）=0WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDO!

时间上从第二层开始循环，逐步积分DOI=2,REC_T+1,1!

计算三角网格部分数值，循环部分从1到322-IDOJ=1,322-I,1M（I,J）=M（I-1,J）-（M（I-1,J+1）-M（I-1,J）/DX_DTWRITE（8,*）I,J,M（I,J）ENDDO!

右上三角强行赋值为0DOK=322-I,321,1M（I,K）=0WRITE（8,*）I,K,M（I,K）ENDDOENDDORETURNENDSUBROUTINESUBROUTINEFORMAT_C（DX_DT）!

I,J,K为循环变量，REC_T为时间网格总数INTEGER:

I,J,K,REC_T!

输入dx/dt的比值REAL:

DX_DT!

声明动态矩阵，用于存储计算结果REAL,ALLOCATABLE:

M（:

:

）!

打开通道号8，输出OUTPUT_C.CSVOPEN（UNIT=8,FILE=OUTPUT_C.CSV）!

计算时间T的网格，节点数为网格数加1Page6of12中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号REC_T=160/DX_DT!

确定M大小，开始在网格第一层赋初值，其中循环不能从负数开始，X网格右移ALLOCATE（M（REC_T+1,321）DOI=1,140,1M（1,I）=0WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=141,161,1M（1,I）=1+0.05*（I-161）WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=162,181,1M（1,I）=1-0.05*（I-161）WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDODOI=182,321,1M（1,I）=0WRITE（8,*）1,I,M（1,I）ENDDO!

时间上从第二层开始循环，逐步积分DOI=2,REC_T+1,1!

计算三角网格部分数值，循环部分从I到321DOJ=I,321,1M（I,J）=M（I-1,J）-（M（I-1,J）-M（I-1,J-1）/DX_DTWRITE（8,*）I,J,M（I,J）ENDDO!

左上三角强行赋值为0DOK=1,I-1,1M（I,K）=0WRITE（8,*）I,K,M（I,K）ENDDOENDDORETURNENDSUBROUTINEPage7of12中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号其中对于程序说明在程序注释中已经说明的很清楚，这里不再赘述。

四：

实验结果四：

实验结果最终程序执行完毕之后会在目录下生成对应的输出文档，根据用户输入的=1xt数值的大小生成对应的网格，然后计算出所有网格节点的数值。

五：

实验结果分析五：

实验结果分析这里我们选择=1xt为例进行A，B，C三种格式的计算结果说明。

A格式，根据所的结果，我们绘制不同时刻的波形图像，选取时刻为初始时刻，第35个时间区间时刻（3.5s），和最后的80区间时刻（8s），图像如下：

Page8of120.00E+002.00E-014.00E-016.00E-018.00E-011.00E+001.20E+00115294357718599113127141155169183197211225239253267281295309初始时刻-6.00E-01-4.00E-01-2.00E-010.00E+002.00E-014.00E-016.00E-018.00E-011.00E+001.20E+001.40E+00050100150200250300350时间区间35中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号很明显，我们可以看到，随着时间的推移，A格式明显呈现出发散状态。

我们再选择B格式进行说明。

B格式，根据所的结果，我们绘制不同时刻的波形图像，选取时刻为初始时刻，第35个时间区间时刻（3.5s），和最后的80区间时刻（8s），图像如下：

Page9of12-6.00E+01-4.00E+01-2.00E+010.00E+002.00E+014.00E+016.00E+01050100150200250300350时间区间800.00E+002.00E-014.00E-016.00E-018.00E-011.00E+001.20E+0011325374961738597109121133145157169181193205217229241253265277289301313初始时刻中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号很明显，我们可以看到，随着时间的推移，B格式也明显呈现出发散状态。

我们再选择C格式进行说明。

C格式，根据所的结果，我们绘制不同时刻的波形图像，选取时刻为初始时刻，第35个时间区间时刻（3.5s），和最后的80区间时刻（8s），图像如下：

Page10of12-8.00E+07-6.00E+07-4.00E+07-2.00E+070.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+0705010015020025030035035时刻-2.00E+21-1.50E+21-1.00E+21-5.00E+200.00E+005.00E+201.00E+211.50E+212.00E+2105010015020025030035080时刻中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号Page11of120.00E+002.00E-014.00E-016.00E-018.00E-011.00E+001.20E+0011325374961738597109121133145157169181193205217229241253265277289301313初始时刻0.00E+001.00E-012.00E-013.00E-014.00E-015.00E-016.00E-017.00E-018.00E-019.00E-011.00E+0005010015020025030035035时刻中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制实验编号及题目：

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2014年03月31号很明显，我们可以看到，随着时间的推移，C格式能较好的保证收敛性。

六、实验总结六、实验总结在上面的计算结果我们可以看出，在针对一维对流方程的A，B，C三种差分格式中，A，B格式都不收敛，经过一段时间的计算之后明显呈现出发散状态，只有C格式能够在一段时间之后仍旧保持较好的收敛状态；这和我们的稳定性分析结果相同。

Page12of120.00E+001.00E-012.00E-013.00E-014.00E-015.00E-016.00E-017.00E-018.00E-019.00E-0105010015020025030035080时刻