生活中的数学校本课程备课样版.doc
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和于同乐、激荡而声
上高中小学校本课程学科备课
课题
植树问题
课时安排
1课时
备课人
牛玲玲何洋洋
活动目标
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。
重点难点
教学重点：
理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：
应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题
教具
多媒体课件作业纸等
课前准备
多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教学流程
学生活动
一、创设情境，生成问题
师：
我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！
举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。
五指间有几个指缝？
二、探究新知，解决问题
1.初我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。
听一听老师交给他什么任务了。
在8米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？
8÷4=2（段）2+1=3（棵）
教师和学生共同总结：
当两端都种时棵数=间隔数+1
2.验证
（1）师：
通过马小跳种树，我们发现了棵数比间隔数多1.那是不是所有两端都种时，棵数总比间隔数多1？
现在只是我们的猜想，要把它变成规律必须经过验证。
（2）小组合作
师课件出示植树方案，学生根据作业纸上的植树方案解决问题。
（植树方案：
我计划在20米小路上一边植树（两端都种），每隔米栽一棵，那么共有段间隔，需要棵树苗。
）
路长
间隔长（米）
间隔数（个）
棵树（棵）
20米
5
2
5
2
路长
间隔长（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
220米
5
2
5
2
3抽象概括
师板书：
间隔数+1=棵数
4实际应用
师课件出示
学校决心要把咱们黄沙小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。
这不，学校新买进了一批桂花树，准备在规划的新教学楼门前100米的大道一边，每隔5米栽一棵（两端都栽），你们知道一共需要多少棵树苗吗？
100÷5=20（个）20+1=21（棵）21×2=42（棵）
为什么要乘2？
寻找指缝数与手指数之间的关系
学生画线段图探究
学生根据作业纸上的植树方案画图列式解决问题。
学生独立解决问题
教
学
过
程
三、巩固应用，内化提高
1.5路公共汽车路线全长12千米，相邻两站距离是1千米有几个车站？
2.工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3.的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？
四、回顾整理，反思提升
同学们，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。
还比如电线杆呀！
教室的课桌安排呀等等都是植树问题。
学生说收获
教学反思
上高中小学校本课程学科备课
课题
烙饼问题
课时安排
1课时
备课人
牛玲玲何洋洋
活动目标
1.知识目标：
通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标：
通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标：
通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
重点难点
教学重点：
初步体会优化思想的应用。
教学难点：
寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力
教具
课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸
课前准备
多媒体课件
教
学
过
程
教学流程
学生活动
一、创设情境，导入新课。
1．教师设问：
在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：
煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？
2．再次设问：
为什么会想到一起煮呢？
3．教师小结：
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。
看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！
生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题：
烙饼问题。
二、自主探索，探究烙法。
预设生成1：
一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。
预设生成2：
把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。
教
学
过
程
（一）解读信息，理解烙饼规则。
课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。
1．明确烙1张饼的时间
让学生说出时间，并说出具体烙法。
在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。
并完成板书：
1张 6分钟。
2．研究2张饼的最优烙法
设问：
如果要烙2张饼呢？
需要几分钟？
（在黑板上贴上“2张饼”）
指名学生汇报，预设出现两种情况，比较优化两种方案。
设疑：
你认为哪种方案好？
为什么？
最后师小结：
这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：
2张（同时烙
（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。
1．设问：
小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才
能让大家尽快吃上饼？
2．展示烙法，寻求最优方案。
请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。
（预设学生生成：
第一种：
12分钟、第二种：
9分钟）
3．集体交流，对比择优。
课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：
都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
板书：
3张（最佳方法）9分钟。
（四）总结方法，探究规律。
1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法
（1）设问：
不摆学具，想一想:
如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
（2）追问：
2张2张的烙有什么好处呢？
（3）小结：
烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？
两个2张一共几分钟？
2．小组讨论5张饼的最优烙法
（1）四人小组讨论：
如果要烙5张饼呢？
怎样烙最节省时间？
（2）预设学生生成：
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。
②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间
（4）追问：
“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？
学生思考后回答。
师小结：
只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。
3．画图分析6－9张饼的烙法
（1）设问：
如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？
请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。
（2）根据学生反馈，形成板书
比较烙6张饼的两种方法：
方法一：
分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
方法二：
分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
师指出：
两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。
所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。
学生探究2张饼的烙法
学生边展示边讲解方法
小组讨论5张饼的烙法
小组讨论6张饼的烙法
教
学
过
程
4．总结规律
当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。
（五）巩固应用，深化理解
（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？
需要几分钟？
（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？
需要几分钟？
教学反思
课题
抽屉原理
课时安排
1
备课人
牛玲玲 何洋洋
活动目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点难点
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教具
多媒体课件
课前准备
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书
教
学
过
程
教学流程
学生活动
一、课前游戏引入
同学们在我们上课之前,先做个小游戏:
老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?
（学生上来后）
我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课,可以吗?
学生做游戏
教
学
过
程
二、通过操作,探究新知
（一）教学例1
1.出示题目:
有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?
（指名摆）根据学生摆的情况,师板书各种情况（3,0）（2,1）
5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个盒子里呢?
那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
请同学们实际放放看。
（师巡视,了解情况,个别指导）
谁来展示一下你摆放的情况?
（指名摆）根据学生摆的情况,师板书各种情况。
你能发现什么?
把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
你能结合操作给大家演示一遍吗?
2.解决问题。
（1）课件出示:
5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
（2）交流、说理活动。
谁能说说为什么?
许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?
同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。
同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
（二）教学例2
1.出示题目:
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生亲自摆一摆
教
学
过
程
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
2.学生汇报。
观察板书你能发现什么?
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论。
现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、应用原理解决问题
我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。
请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?
为什么?
如果9个人每一个人抽一张呢?
四、全课小结
学生说收获
教学反思
上高中小学校本课程学科备课
课题
打折问题
课时安排
1
备课人
牛玲玲 何洋洋
活动目标
1.结合具体事例，经历自主解决打折问题的过程。
2.知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
3.体验分数乘法在生活中的广泛应用，了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
重点难点
知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
教具
多媒体课件
课前准备
课件；调查至少三种以上物品原价及折扣价
教
学
过
程
教学流程
学生活动
一、复习导入
（1）一袋大米24千克，二分之一袋大米是多少千克？
（2）五
（2）班有学生58人，其中女生占六分之四，女生有多少人？
二、自主探究
1.揭示课题
同学们，昨天老师去步行街逛街，看到很多店门口都贴着海报，有的写着冬季棉服3~5折甩卖，有的写着庆“三八”，商品8折出售……你们在买东西或逛街时，遇到过这样的情况吗？
教师：
那么打折是什么意思？
今天，我们学习关于打折的知识。
（板书课题）
2.你对于“打折”有哪些了解？
学生独立探究
学生自由谈论。
学生自由交流，学生可能会说：
1.打折会比原来便宜。
2.比如原来卖10元，5折就卖5元。
3.打折对于买家来说，比较合适。
4.打折就是降价。
教
学
过
程
教师小结：
打折就是按原价的十分之几出售。
比如，5折出售，就是把原价平均分成10份，按5份出售，也就是求原价的是多少。
板书：
5折出售就是求原价的是多少。
提问：
求原价的是多少，怎样计算？
教师随意出几个几折出售，让学生说明含义。
3、打折问题。
师：
大头蛙为我们带来了一个好消息，一个衣服店季节性降价，服装一律六折出售。
（出示羽绒服原价）（板书：
6折）
提问：
280元是这件羽绒服的什么价钱？
6折出售后，现价是多少元？
你能试着计算吗？
学生计算。
交流。
交流时让学生说一说是怎样想的。
接着出示其余三件商品的原价，
4、试一试。
出示试一试
学生试着算出打折后的现价。
交流后，提出大头蛙的问题：
便宜了多少元？
让学生试着计算。
指名板演。
三、应用实践
1.争做优秀售货员。
同学们，我们来分小组做个游戏，争做优秀的售货员。
老师为大家带来了几件商品，它们一律八折出售。
现在，我们1、3、5组做售货员，2、4、6组做顾客，看哪组“售货员”能用数据打动“顾客”，让“顾客”心甘情愿地买你们组的商品。
学生分组做游戏。
如果学生只算出现价，而没有算出便宜多少，引导学生算出来。
2.做题我最棒。
学生读题，让学生找出不懂的词语，解释“让利”，然后让学生计算，交流。
3.我是精明“小顾客”。
同一种冰箱在不同的商场有不同的价格和优惠方式。
商场a：
原价是3280元，八折销售。
商场b：
原价是3640元，直降800元。
如果你买这种冰箱，要从哪个商场去买？
为什么？
学生试做，交流。
学生计算。
交流。
交流时让学生说一说是怎样想的。
学生自己算出打折后的价钱。
交流。
学生可能出现的情况，交流时让学生说一说是怎么想的。
教
学
过
程
四、交流收获。
同学们，通过这节课的学习，对你的生活有哪些帮助？
五、拓展练习
一种羽毛球拍原价是300元，现在8折出售。
原来买8只球拍的钱，现在购买多少只？
学生自己谈谈收获
教学反思
上高中小学校本课程学科备课
课题
鸡兔同笼教学设计
课时安排
1
备课人
牛玲玲 何洋洋
活动目标
１.知识与技能
（１）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。
２.过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
３.情感、态度与价值观
（１）培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
重点难点
教学重点：
探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用图解法或列表法解题。
教学难点：
明确此类数学问题的解题思路中的算理。
教具
多媒体课件
课前准备
尝试解决课前问题
教
学
过
程
教学流程
学生活动
一、揭示课题
1、师：
同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？
”（课件展示原题）这四句话是什么意思呢？
生回答。
（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
（课件展示题意）
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？
（鸡兔同笼）板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子
学生看课件，并进行思考
教
学
过
程
算经》一书中，距今已有1500多年，
3、听说过“鸡兔同笼”吗？
在哪听说的？
（没有）那我们今天就一起来学习，通过这节课的学习，老师相信今后你一定会做了。
同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示课件，获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？
（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
（二）学生尝试做
1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
猜测时要注意什么呢？
（鸡和兔一共是8只）
学生猜测，老师板书：
兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0
鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2.大家猜得都有道理，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？
猜了这么多你为什么认为只能是5兔和3只鸡呢？
3.尝试用其它方法
（1）除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗？
那请同学们自己尝试完成。
（2）学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。
（3）展示学生做的方法
A、
（1）假设全是鸡，有几只脚？
8×2=16（只）
（2）26只脚比16只脚多了几只脚？
26-16=10（条）
（3）有几只兔？
10÷（4－2）【（4－2）表示一只兔比一只鸡多几只脚？
】
=10÷2
=5（只）
（4）有几只鸡？
8-5=3（只）
展示：
指明生说自己的想法。
①8只鸡出现后，你发现了什么？
（有16条腿，与26条腿的条件不相符）
学生理解：
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
学生试做，在教师巡视指导下，收集有代表性的计算方法。
学生说自己的收获
教
学
过
程
②怎么不相符？
（比26条腿少10条）
③你是怎么知道的？
（26-16=10）
④怎么办就不少这10条腿呢？
（用兔子来换鸡）
⑤展示兔子换鸡时腿数的变化。
⑥为什么腿数会2条2条地增加？
（明确兔子与鸡的腿数相差4-2=2）
B假设全是兔（方法同上）
C、用方程做
①解：
设鸡有X只，那么兔有（8-X）只。
2X+4×（8-X）=26
指明生说说自己的想法：
设鸡为X只，因为鸡和兔共8只，所以兔就可以表示成（8-X）只。
一只鸡有2只脚，X只鸡就有2X只脚，一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有[4×（8-X）]只脚。
又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4×（8-X）=26
②解：
设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2×（8-X）=26
同样指明生说出自己想法。
（4）我们用了几种方法来解决这类题？
（用猜测、列表、假设或方程解等）
那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢？
请同学们看书114页下面内容，指明生说出自己是怎样理解的。
三、延伸、应用
1.课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并指明生说说思路。
2.看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上，我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。
那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。
3、课件出示“做一做”第二题。
问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？
有哪些地方相似？
（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）那请同学说说鸡兔共多少只？
共有多少只脚？
鸡有几只脚？
兔有几只脚？
四、课后总结：
本节课你有什么收获？
学生自由发言，说明自己的想法
学生代表说明自己的理解
学生以小组为单位进行问题解决
教学反思
-17-
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