成都七中外地生入学考试数学试题.pdf

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2017年成都七中外地生入学考试数学试题数学（总分：

150分时间：

90分钟）一、填空题（每小题5分，共30分）1.若370ab，则a+b=.2.设ab，且a2+3a=b2+3b=5，则ab2+a2b=.3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，则三棱锥C1A1DB的体积为.4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是.5.抛物线y=ax2-2，y=4-bx2，且ab0，两抛物线与坐标轴恰有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则a+b=.6.设152x，则331xx=.二、填空题（每小题7分，共42分）7.已知关于x的方程230xx的两实数根为x1，x2，则12211xx=.8.化简222212342531aaaaaaaa=.9.已知m，n为正整数，若24m=n4，则m的最小值为.10.如图，在边长为3的正ABC中，D，E分别在边AC，AB上，且1233ADACAEAB，,BD，CE相交于点F，则A，D，F所在圆的半径为.11.若xy,且x2=2x+1,y2=2y+1，则x6+y6=.12.在ABC中，边BC上的高为1，点D为AC的中点，则BD的最小值.三、填空题（每小题8分，共48分）13.方程2232232xxxx的所有实数解的和为.14.若方程x2-2x-1=0的根也是方程x3+ax2+bx+c=0的根，则3a+b+c=.15.将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：

一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为.16.如图，在圆心为O的圆中，点C，D分别位于圆O的直径AB两侧，若OCD的面积是BCD的面积的两倍，又CD=CA，则cosOCB=.17.设1n100，若8n+1为完全平方数，则整数n的个数为.18.从1，2，3，2017中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k的最小值是.四、解答题（第19题12分，第20题18分，共30分）19.已知曲线2yx与直线y=-x+3相交于A，B两点，C，D两点在曲线2mymx的上，四边形ABCD是正方形.

（1）求m的值；（6分）

（2）若点P在函数myx的图象上，且AP=BP，求ABP的面积.（6分）20.已知关于x的方程222350xpxpq,其中p，q都是实数.By:

GeekMathLee

（1）若q=0时方程有两个不同的实数根x1，x2，且121117xx，求实数p的值；（6分）

（2）若方程只有三个不同的实数根x1，x2，x3且1231110xxx，求实数p和q的值；（6分）（3）是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4且41234123434xxxxxxxx?

若存在，求出所有满足条件的p，q，若不存在，说明理由.（6分）