四年级奥数等差数列.doc

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等差数列

知识导航

1、数列：

按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：

一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式

等差数列的总和项数=（末项-首项）公差+1

末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）

公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

精典例题

例1：

有一个数列：

4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?

思路点拨

仔细观察可以发现这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。

由等差数列的项数公式:

项数=（末项-首项）÷公差+1,可得出答案。

模仿练习

（1）有一个数列:

2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项?

（2）有一个数列:

5,8,11,…,98,这个数列共有多少项?

例2：

有一等差数列：

2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？

思路点拨

仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式:

第几项=首项+（项数-1）×公差,可得出答案

模仿练习

（1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？

（2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？

例3：

计算2+4+6+8+…+98的和。

思路点拨

仔细观察该数列，公差为2，首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。

总和=（首项+末项）×项数÷2

模仿练习

（1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。

（2）5+10+15+20+⋯+190+195的和。

铜牌练习

1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?

2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。

3.一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?

银牌练习

4.（1+3+5+7+…+2003）-（2+4+6+8+…+2002）

5.有一列数是这样排列的:

3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？

金牌练习

6.小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。

这本书共多少页？

7.在1到300中所有能被6除余5的数的和是多少？