四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品).docx

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运算定律与简便运算

班级：

姓名：

一、加减法运算定律

1、加法交换律

定义：

两个加数交换位置，和不变

字母表示：

例如：

16+23=23+16546+78=78+546

2、加法结合律

定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例题：

（1）50+98+50

（2）488+40+60（3）165+93+35

3.减法交换律、结合律

注：

减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例题：

（1）198-75-98

（2）528—89—128（3）226-58-26

减法结合律：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

例题：

（1）369-45-155

（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-（26+88）

4、加减法的“符号搬家”：

在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

字母表示：

例题：

（1）256－58+44

（2）123+38-23（3）146-78+54

二、乘除法运算定律

1、乘法交换律

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

例如：

85×18=18×8523×88=88×23

2、乘法结合律

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

运用：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）

②熟记25×4=100，125×8=1000。

看见25就去找4，看见125就去找8。

如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。

如125×56=125×8×7。

例题：

（1）25×9×4

（2）25×12（3）25×125×4×8

3、乘法分配律

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：

，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

乘法分配律的理解：

利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一（分解式）：

（a＋b）×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c

②类型二（合并式）：

a×c＋b×c=（a＋b）×ca×c－b×c=（a－b）×c

③类型三（合并式特殊情况）：

a×99＋a=a×（99＋1）a×b－a=a×（b－1）

④类型四（分解式特殊情况）：

a×99a×102

=a×（100－1）=a×（100＋2）

=a×100－a×1=a×100＋a×2

例题：

（1）分解式：

25×（40+4）

（2）合并式：

135×12－135×2（3）合并特殊：

99×256+256

（4）分解特殊：

45×102（5）分解特殊：

99×26（6）合并式：

35×8+35×6－4×35

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

例题：

（1）乘法结合律：

（40×4）×25

（2）乘法分配率：

（40+4）×25

4、除法交换律、结合律

注：

除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。

除法交换律：

如果一个数连续除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。

字母表示：

例题：

（1）4200÷4÷70

（2）350÷2÷7（3）660÷12÷11

除法结合律：

如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。

字母表示：

注意：

①要掌握逆运算。

②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。

例题：

（1）3200÷25÷4

（2）3000÷（25×30）（3）360÷24

5、乘除法的“符号搬家”：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

字母表示：

运用：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。

例题：

（1）27×13÷9

（2）250÷8×4

★计算时要自觉运用定理使计算简便：

一看：

运算符号，数据特点；二想：

如何简算，依据是何；

三算：

认真计算，小心别错；四查：

细心检查，准确无误。

★易错题（运算顺序错误）

（1）120×4÷120×4

（2）735-35×20（3）36-36÷6-6

（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×99+99

运算定律与简便运算练习

1、加法交换律和加法结合律

88＋56＋12178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋64

）

25+71+75+29 243+89+111+57286＋54＋46＋14254＋744＋246＋156

2、减法的性质

458－45—155 2354－456－544 5246－（246＋694） 987－（287＋135）

3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）

235+4067＋765 3569＋526－156936＋64－36＋6445627－258－742－1627

4、乘法交换律和乘法结合律

8×142×125（125×25）×425×125×8×4（25×125）×8×4

（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：

48×12524×2564×50×125 25×64×125

5、乘法分配律

①分解式

（125+9）×8 （25+12）×424×（200+1）25×（40-4）

②合并式

64×64＋36×64136×406＋406×6464×15－14×15456×25－25×56

③分解式特殊情况

105×99426×101199×9999×11239×101

④合并式特殊情况

99×99+9989×99＋89165×99+16579×25+25

76×101－76101×897－897

6、除法的性质

4500÷4÷153600÷15÷1216800÷8÷25248000÷8÷125

560÷（8×14）330÷（11×2）550÷22720÷48

7、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）

4500×102÷903600÷80×2125÷20×8250÷75×30

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