三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok.doc

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三元一次方程组专项练习90题（有答案）

33

三元一次方程组---

1．．

2．．

3．

4．．

　5.

6．．

7．

8．．

9．．

10．．

11．．

12．．

13．．

14．．

15．．

16．．

17．．

18．．

19．．

20．．

21．．

22．．

23．．

24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．

25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．

26．

27．．

28．．

29．已知方程组的解x、y的和为12，

求n的值．

30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，

求a的值．

31．

（1）

（2）．

32．．

33．．

34．．

35．．

36．．

37.．

38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，

y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．

39．．

40．

41．

42．．

43．．

44．．

45．．

46．．

47．；

48．．

49．．

50．

51．．

52．．

53．．

54．．

55．．

56．若，求x，y，z的值．

57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．

　58．．

　59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．

60．方程组的解也是方程

4x﹣3y+k=0的解，求k的值．

61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？

62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．

63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．

64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．

65．

（1）

（2）．

66．

（1）；

（2）．

67.

（1）；

（2）．

68．k取何值时，方程组的解满足

5x﹣3y=0？

69．．

70．

71．

72．．

73．．

74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．

75．已知：

，求x，y，z的值．

76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．

77．

（1）

（2）．

78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．

79．

（1）；

（2）．

80．

（1）

（2）

（3）

（4）．

81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？

82．已知x、y同时满足下列三个等式：

①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．

83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．

84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．

85．．

86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．

87．已知：

x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．

89．已知正实数a、b、c满足方程组

，求a+b+c的值

90．解方程组．

参考答案：

1．

③+①得，3x+5y=11④，

③×2+②得，3x+3y=9⑤，

④﹣⑤得2y=2，y=1，

将y=1代入⑤得，3x=6，

x=2，

将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，

∴方程组的解为

2．，

①×3+②得，9x+7y=19④，

①×2﹣③得，3x+3y=9，

即x+y=3⑤，

联立，

解得，

把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，

解得z=6，

所以方程组的解是．

3．①+②得：

2x+3y=18…④，

②+③得：

4x+y=16…⑤，

由④×2﹣⑤得：

5y=20，∴y=4，

将y=4代入⑤得：

x=3，

把代入①得：

z=5，

原方程组的解为．　

4．由题意知，

将①×2﹣②得，

﹣y﹣3z=0…④，

将方程①﹣③得，

3y=﹣15，

解得y=﹣5，

将y=﹣5代入方程④得，z=，

把y，z的值代入①得，

x﹣5﹣=5，

∴x=，

∴方程组的解为．　

5．解：

原方程组化简得

①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2

②﹣①得2a+b=5，a=

把b=﹣2，a=

代入①得c=﹣5

所以原方程组的解为．

6．

由①+②，并整理得x+y=5④

由③﹣②，并整理得x+3y=9⑤

由⑤﹣④，并整理得y=2⑥

把⑥代入①，并解得x=3⑦

把⑥、⑦代入①，并解得z=1，

所以，原不等式组的解集是：

7．①﹣②，②+③，得，

再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，

再代入x+y+z=6中，解得z=1，

∴．

8．

由①变形得：

b=c+3④

把④代入②中得：

a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3⑤

把⑤代入③式中得：

c=13

将c=13代入④中，得b=16

将c=13代入⑤中得：

a=21，

∴方程组的解是：

9．，

③﹣①得x﹣2y=﹣1④，

由②④组成方程组得，解得，

把代入①得3+2+z=6，

解得z=1，

所以原方程组的解

10．，

①+②得5x﹣z=14④，

①+③得4x+3z=15⑤，

④×3+⑤得15x+4x=57，

解得x=3，

把x=3代入④得15﹣z=14，

解得z=1，

把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，

解得y=8，

所以方程组的解为．

11．

①+②，得：

2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）

③+④，得：

2x=2，

∴x=1…（1分）

把x=1代入③，得：

1﹣y=﹣1

∴y=2…（1分）

把x=1、y=2代入②，得：

1+2﹣z=0

∴z=3…（1分）

所以，原方程的解是…

12．，

①+②，得x+z=2④，

②+③，得5x﹣8z=36⑤，

④×5﹣⑤，得13z=﹣26，

解得z=﹣2，

把z=﹣2代入④，得x=4，

把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．

所以原方程组的解是．

13．，

①+②得，2x=0，

解得x=0，

③﹣②得，2z=2，

解得z=1，

③﹣①得，2y=﹣2，

解得y=﹣1，

所以，方程组的解是

14．，

由①﹣②得：

x﹣z=﹣1④，由④+③得：

2x=2，解得x=1，

把x=1代入①得：

y=﹣3，

把y=﹣3代入②得：

z=2，∴原方程组的解为．

15．，

①﹣②得，3y+z=6…④，

①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，

由④、⑤得，

∴把代入①得，x=17，

∴原方程组的解为

16．，

②×3+③得：

11x+10z=35④，

④×2﹣①×5得：

7x=35，

解得：

x=5，

将x=5代入④得：

z=﹣2，

将x=5，z=﹣2代入②得：

y=，

则方程组的解为．　

17．解：

，

①+②得：

2x+3y=18④，

②+③得：

4x+y=16⑤，

由④和⑤组成方程组：

，

解方程组得：

，

把x=3，y=4代入①．得：

3+4+z=12，

解得：

z=5，

∴方程组的解是．

18．由①﹣②，得y=2，

由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，

由④+③，得2x=10，

解得：

x=5，

把x=5代入③，得z=﹣3，

∴原方程组的解是

19．，

①+②得：

2x﹣y=4④，

②+③得：

x﹣y=1⑤，

④﹣⑤得：

x=3，

将x=3代入⑤得：

y=2，

将x=3，y=2代入①得：

z=﹣4，

则方程组的解为

20．，

①+③得，x+y=5④，

②+③×2得，5x+7y=31⑤，

④与⑤联立得，

解得，

把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，

解得z=1，

所以，方程组的解是．

21．设x=7a，则y=8a，z=9a，

∴代入2x+7y﹣6z=16得，

14a+56a﹣54a=16，

解得，a=1，

∴方程组的解为：

．

22．①+②，得3x+z=6④，

③④组成方程组，得

，

解得，

把x=1，z=3代入②，得y=2．

∴原方程组的解是．

23．方程组，

由①+②得，3x﹣8z=14…④，

由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，

由④+⑤×2得，5x=10，

解得，x=2，

把x=2，然后代入④得，z=﹣1，

把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，

所以，原方程组的解为

24．由题意得方程组

解得

把代入方程5x﹣2y=m﹣1

得m=8．

25．∵x、y的值互为相反数，

∴y=﹣x，

即原方程组可化为，

得﹣2a+a+6=0，

解得a=6．

26．

由

（1），得

x=﹣5+2y﹣z（4）

把（4）代入

（2）、（3），并整理，得

，

解方程组，得

，将其代入（4），解得

x=﹣11，

故原方程的组的解为：

．　

27．，

①﹣③得，y﹣z=1④，

②﹣④得，3z=3，

解得z=1，

把z=1代入④得，y﹣1=1，

解得y=2，

把y=2代入①得，x+2=2，

解得x=0，

所以，方程组的解是．　

28．①+②得5x+2y=16④，

③+②得3x+4y=18⑤，

得方程组，

解得，

代入③得，2+3+z=6，

∴z=1．

∴方程组的解为　

29．由题意可得，

解得，

代入x+y=12，

得n=14．

30．解方程组，

得：

，

代入方程3x﹣4y=14，

得：

a=2．

31．

（1），

把②代入①得：

2y+z=25④，

把②代入③得：

y+z=16⑤，

由④﹣⑤得：

y=9，

把y=8代入⑤得：

z=7，

把y=8代入②得：

x=10；

则原方程组的解是：

；

（2），

由①﹣②得：

y=1，

②﹣③得：

﹣4y﹣2z=0④，

把y=1代入④得；z=﹣2，

把y=1，z=﹣2代入①得：

x=3，

则原方程组的解是：

32．设=k，

则x=2k，y=3k，z=4k，

代入②得：

2k+3k+4k=18，

解得k=2，

∴．

33．，

①+②得：

2x﹣y=5④，

②×2﹣③得：

﹣5y=﹣15，

解得：

y=3，

把y=3代入④得：

x=4，

把y=3，x=4代入②得：

z=0，

则原方程组的解是：

34．，

③﹣②得，x﹣2y=11④，

④与①联立组成二元一次方程组，得，

①﹣④得，y=﹣3，

把y=﹣3代入①得，x+3=8，

解得x=5，

把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，

解得z=1，

∴原方程组的解为

35．，

①﹣②得，x﹣z=1④，

②×2﹣③得，x+3z=5⑤，

⑤﹣④得，4z=4，

解得z=1，

把z=1代入④得，x﹣1=1，

即得x=2，

把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，

解得y=0，

原方程组的解为　

36．，

由①﹣③得：

2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y﹣1④，

由②+③得：

3x+4y=18⑤，

由④代入⑤得：

7y=21，解得y=3，

把y=3代入④得：

x=2，

把x=2代入③得：

z=1，

∴原方程组的解为　

37．，

①+②得：

5x+3y=11④，

①×2+③得：

5x﹣y=3⑤，

由④⑤组成方程组，

解方程组得：

，

把x=1，y=2代入①得：

z=3，

∴方程组的解是：

．

38．由题意得：

，

把c=0代入②、③得：

，

解得：

a=1，b=﹣3，

则a=1，b=﹣3，c=﹣7．

39．，

②﹣①得，a+b=1④，

③﹣②得，a﹣b=5⑤，

④+⑤得，2a=6，

解得a=3，

④﹣⑤得，2b=﹣4，

解得b=﹣2，

把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，

解得c=﹣5，

所以，原方程组的解是

40．

解：

②﹣①×4，得

7x=7，

x=1．

把x=1分别代入方程①和③，得

⑤﹣④×27，得

77y=77，

y=1．

把x=1，y=1代入①，得

z=1．

则原方程组的解是

41．①﹣②得﹣x+2y=1

③+①得3y=3

y=1

代入﹣x+2y=1得x=1

把x=1，y=1代入①得1+1+z=4

z=2

所以原方程组的解为　

42．

由②﹣①得，

3x+y=5，④

由③﹣①，得

4x+y=6，⑤

由⑤﹣④，得

x=1，⑥

将⑥代入④，解得y=2，⑦

将⑥⑦代入①，解得z=3．

∴原方程组的解是：

43．，

②﹣③，得

2x﹣5z=13④，

①﹣③×4，得

x﹣3z=8⑤，

④⑤组成方程组，得

，

把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，

∴原方程组的解是

44．

由②+③，得

x+y=11，④

由①+②×2，得

7x+y=29，⑤

由⑤﹣④，解得

x=3；⑥将代入④，解得

y=8，

将其代入③解得，z=1；

∴原方程组的解为：

45．，

①+②得：

5x﹣z=14，④

①+③得：

4x+3z=15，⑤

④×3得：

15x﹣3z=42，⑥

⑤+⑥得：

19x=57，

解得：

x=3，

把x=3代入④得：

z=1，

把x=3，z=1代入③得：

y=8，

则原方程的解是：

46．，

①﹣③得：

y=﹣3，

①﹣②得；4y﹣3z=5④，

把y=﹣3代入④得：

z=﹣，

把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，

则原方程组的解为：

．

47．，

①﹣②得，3y﹣z=1④，

③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，

④﹣⑤得，2y=10，

解得y=5，

bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，

解得z=14，

把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，

解得x=﹣41，

所以，方程组的解是

48．方程组，

由①+②得，5x﹣z=3…④，

由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，

由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，

把x=、z=1值代入①式得，y=，

∴原方程组的解为：

49．，

①+②，②+③，得：

，

解这个方程组得：

，

把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，

∴z=1，

所以这个方程组的解是．

50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，

①×3+④得，17x=85，解得，x=5，

把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，

把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．

故此方程组的解为

51．①+②得2x+z=27，

即：

x=，

①﹣②得y=，

代入③得z=7，

把z=7代入x=，y=，

可得x=10，y=9．

∴．

52．由

（2）得4x=3y=6z，

∴x=y，z=y；

代入

（1）得：

y=4，

代入

（2）得：

x=3，z=2，

方程组的解为．

53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，

①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，

把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．

故原方程组的解为．

54．原方程组可化为，

①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；

③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，

即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；

代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．

方程组的解为：

．

55．①﹣②得x+2y=5，

①+②得x=1，

∴，

解得，

代入①得z=3，

∴．

56．根据题意得：

，

①×2+②得：

2x﹣z=10④，

④×2+③得：

5x=25，

解得：

x=5，

将x=5代入④得：

10﹣z=10，即z=0，

将x=5代入①得：

5﹣y=3，即y=2，

则原方程组的解为

57．根据题意得，

②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，

③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，

解由④⑤组成的方程组得，

把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，

解得c=﹣2，

所以原方程组的解为．

58．，

②×3﹣①得：

5x+y=7④，

②×2﹣③得：

x+y=3⑤，

④﹣⑤得：

4x=4，即x=1，

将x=1代入⑤得：

1+y=3，即y=2，

将x=1，y=2代入②得：

2+2+z=7，即z=3，

则原方程组的解为．

59．解关于x，y的方程组，

得x=2k，y=﹣k，

把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，

得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，

解得k=﹣1．　

60．解方程组，

得，

代入4x﹣3y+k=0，

得﹣40+45+k=0，

解得：

k=﹣5．

61．由已知可得，

解得　

62．根据题意列方程组得：

，

（3）﹣

（1）得a+b=7，

（3）﹣

（2）得2a+2b=32，

而a+b=16与a+b=7相矛盾，

∴此题无解　

63．①﹣②×3得x=9+6k，

代入①得y=﹣，

代入方程3x+15y=16+2k，

得3（9+6k）﹣15×=16+2k，

解得k=﹣1．

64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：

，

②﹣①得：

a+b=1④，

③﹣②得：

21a+3b=57⑤，

⑤﹣④×3得：

a=3，

把a=3代入④得：

b=﹣2，

把a=3，b=﹣2代入①得：

c=﹣5，

则原方程组的解为：

65．

（1），

①×2﹣②得x+7z=11④，

①×3+③得10x+7z=37⑤，

解由④⑤组成的方程组得，

把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，

解得y=2，

所以方程组的解为；

（2），

①+②得5x+7y﹣9z=8④，

③﹣④得15z=15，

解得z=1，

把z=1代入①②得到方程组，解得，

所以原方程组的解为．　

66．

（1），

③﹣①得：

2z+2y=56④，

②×2+④得：

4y=62，

解得：

y=，

把y=代入④得：

z=，

把z=代入③得：

x=12，

则原方程组的解为：

；

（2），

①+③得；2x+z=5④，

①×3+②得：

11x+2z=24⑤，

⑤﹣④×2得：

7x=14，

解得：

x=2，

把x=2代入④得：

z=1，

把x=2，z=1代入①得：

y=3，

则原方程组的解为：

67．

（1），

③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，

③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，

将④和⑤组成方程组得，

，

解得，

将代入③得，x=﹣1，

∴方程组的解集为；

（2），

③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，

将①和④组成方程组得，，

解得，，

将代入②得，6+y﹣15=18，

解得，y=27，

∴方程组的解集为　

68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，

由x﹣2y=8﹣k变形得：

k=8﹣x+2y，

把它代入3x+y=4k得：

3x+y=4（8﹣x+2y），

整理得：

7x﹣7y=32，

又∵5x﹣3y=0，

∴两方程联立解得：

x=﹣，y=﹣，

把它代入k=8﹣x+2y得：

k=﹣8

69．由

（1）×2﹣（3）得：

2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，

∴x+6y=13（4），

由（4）﹣

（1）得：

y=2，

把y=2代入

（2）得：

x=1，

把x、y的值代入

（1）得：

z=3，

∴．

70．原方程组变形为，

由②×2﹣①×3得：

x+13y=60④，

由③+②得：

x+2y=16⑤，

由④﹣⑤得：

y=4，

把y=4代入⑤得x=8，

把x、y的值代入②得：

z=6，

∴原方程组的解为；

71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：

①+②得x+u=3，⑥

②+③得y+v=5，⑦

③+④得z+x=7，⑧

④+⑤得u+y=9．⑨

又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩

由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，

把z=7代入⑧得x=0，

把x=0代入⑥得u=3，

把u=3代入⑨得y=6，

把y=6代入⑦得v=﹣1．

∴为原方程组的解

72．，

①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，

将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，

解得，a=﹣，

将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，

可知，三元一次方程组的解为

73．原方程组可化为，

①×2﹣②，3y+2z=39④，

将③和④组成方程组得，，

解得，，

将代入①得，x=5，

方程组的解为．

74．，

①﹣②得：

y﹣z=6④，

③+④得：

2y=4，

解得：

y=2，

把y=2代入④得：

z=﹣4，

把y=2代入①得：

x=3，

把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：

a=﹣．

75．，

①×5+②得，7x+2y=5④，

①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，

把x=1代入④得，7+2y=5，

y=﹣1，

将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，

故方程组的解为

76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，

∴，

②﹣①得：

48a+6b=12，

②﹣③得：

24a+2b=8，

解得：

77．

（1）

①+②+③得：

2x+2y+2z=24，

x+y+z=12④，

④﹣①得：

z=5，

④﹣②得