三元一次方程组.doc

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三元一次方程组

知识点梳理

1、满足三元一次方程组的条件是：

（1）方程组中一共含有三个未知数；

（2）含有未知数的项的次数是1；

（3）方程组中的每个方程都是整式方程；

2、三元一次方程组的解法：

（1）利用代入法和加减法，消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组，求出未知数的值；

（3）将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起。

3、三元一次方程组的实际应用

基础练习

1、下列方程是三元一次方程的是（填序号）

①②③④

2、下列是三元一次方程组的是（填序号）

①②③④

⑤

3、若是一个关于的三元一次方程，则

=，=；

4、解三元一次方程组先消去，化为关于，的二元一次方程再求解较简单。

5、解方程组，若要使计算简便，消元的方法是（）

A、消去xB、消去yC、消去zD、以上说法都不对

6、已知三元一次方程组，经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是；

7、由方程组，可以得到的值等于；

8、如果，其中，那么；

提升练习

专训一：

灵活求解三元一次方程组

1、解方程组

（1）

（2）

（3）（4）

2、解较复杂的三元方程组（换元法）

3、解含比例的三元方程组（等比法）

专训二：

利用三元一次方程组求字母的值

1、已知方程组的解使代数式的值等于-10，求的值；

2、已知关于的方程组，的解是，求的值；

3、在中，当时，；当时，；当时，.

（1）求的值；

（2）求时，的值；

专训三：

列二元一次方程组解决生活实际问题

1、有大中小三辆车共载乘客180人，已知大型车载客人数比中型车载客人数

的3倍还多1人，小型车载客人数比中型车载客人数的还少1人，则大、中、小三辆车分别载客；

2、一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是什么？

3、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

探究练习

1、已知（），则=　　　　　　．

2、若，（），则的值等于；

课后练习

1、解方程组

（1）

（2）

（3）（用两种消元法解）

2、当时，的值分别为1,4,0，求当时，的值。

3、在关于的方程组中，已知，那么将从大到小排起来应该是　　　　　　．

4、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需元．