《鸽巢问题》教学设计.docx

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《鸽巢问题》教学设计

教学内容：

人教版 六年级下册 数学广角 例1

教学目标：

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

    2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

教学重点：

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点：

运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。

教学过程：

一、游戏激趣  导入新课

1.同学们看，老师手中拿的是什么？

拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？

2.现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。

3.抽后老师大胆猜测：

一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。

4.有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：

一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。

如果老师猜对了，就给老师点掌声。

5.如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？

其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。

（板书课题）

（设计意图：

通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。

）

二、呈现问题  自主探究

1.小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

）学生齐读。

2.在这句话中你有什么不理解的吗？

学生提出不理解的词语。

（1）不管：

随意，想想怎么放就怎么放。

（2）总有：

一定有。

（3）至少：

最少，最起码。

师提问：

最少2支指的是几支呢？

具体来说。

2.把整句话翻译过来再说一遍。

（设计意图：

让学生充分理解这句话的意思，为接下来的研究做好铺垫。

）

2.你觉得这句话说得对吗？

给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。

3.现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。

（课件出示：

温馨提示：

选择自己喜欢的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。

（注意：

不考虑顺序。

）

4.学生汇报验证的方法：

生1：

利用图片来列举出几种放法

教师提问：

我们来看这位同学的摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？

比2支多也可以吗？

教师小结：

非常好，我们在观察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：

所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。

生2：

利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我们一起圈出每种分法不少于2的数字。

（表扬生2，方法更简单一些）

5.同学们像刚才把所有中情况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。

（板书）

6.除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。

生：

先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。

师追问：

你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？

生：

因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。

师追问：

那为什么要一开始就去平均分呢？

生：

平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，如果这样都能符合要求，其他中情况都能符合要求了。

（设计意图：

教师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。

）

7.这位同学的想法真是太与众不同了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。

8.想这位同学的方法就是假设法。

（板书：

假设法）

9.到现在为止，我们可以得出结论了。

三、提升思维  构建模型

1.刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？

（课件出示：

把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

）生回答并说明理由。

2.课件继续出示：

（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？

（2）把10本书放进9个抽屉中呢？

（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？

3.我们为什么都采用了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？

（枚举法虽然直观，但是有一定的局限性，假设法更具有一般性）

（设计意图：

通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的方便性，实用性，同时引出的优化的思想。

）

4.在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。

（板书：

优化思想）

5.引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？

（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。

）

6.回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？

看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。

7.同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：

课件介绍有关鸽巢问题的来历。

四、解决问题  练习巩固

通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。

1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

为什么？

2.把（  ）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。

（）中能填几呢？

（设计意图：

习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。

）

五、课堂总结

这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现，你有什么收获呢？

板书设计：

                        鸽巢问题

                枚举法           假设法

              （列举法）       （平均分）

                        优化思想