四年级15届希望杯试题汇总(2).doc
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数学奥林匹克《希望杯》数学竞赛辅导资料
第二届小学"希望杯"全国数学邀请赛
四年级第1试
以下每题5分，共120分。
1、计算：
。
2、如果 。
3、某校四年级有两个班，其中甲班有a人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生 人。
4、将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是 。
5、在括号内填上两个相邻的整数，使等式成立。
6、在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。
7、北京到西安的飞机票价是每张960元。
张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。
海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票。
张老师从 票务中心购买飞机票更省钱。
（填“海蓝”或“云天”）
8、一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是 。
9、如果， 。
10、如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了 圈。
11、三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是 。
12、把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是 。
13、把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
14、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍 根。
15、如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A= 度。
16、已知图4中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是 。
17、图5中有 个平行四边形。
18、有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：
28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是 。
19、如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成 种不同的信号。
20、一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。
已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是 平方分米。
21、有一个正方形纸板（如图6甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中一个日期。
现在将它放在2004年3月的日历上（如图6乙），则纸板盖住的另外八个日期中最大是 。
2004年3月的日历
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
22、如图7，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长是的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。
23、商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子。
妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元。
小明买了 个4元的杯子。
24、某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则该班这四项运动都会的至少有 人。
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级
第2试
一、填空题（每小题6分，共90分）
1、。
2、最新的科学探测表明：
火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
3、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。
2
12
2
?
＝＞
图1
4、把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是。
5、将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是。
（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）
①
②
展开
图2
6、四
（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。
7、请你任意写出5个真分数。
8、两个正整数♀、♂满足：
♀=♂×♂+2×♂+1。
例如：
当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。
那么，当♀=36时，♂=。
9、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图。
10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共位。
11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是。
12、数一数，图3中有个三角形。
13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍。
14、如图5所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格。
15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。
那么一起做游戏的小朋友至少有人。
二、解答题（每题10分，共40分）
16、用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。
例如：
记，请计算的值。
17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。
已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。
求乙原有椅子多少把？
18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。
如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。
求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
19、将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。
例如：
周长=6
周长=10
周长=12
周长=14
那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？
画出对应的一种图形。
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题6分）
四年级第2试
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
26
20
98
4
菱形
12
答案
不惟一
5
B
17
1009
20
3
9
59
二、解答题
16．
17． 20
18．
（1）乙列车长180米
（2）甲列车通过这个站台用多9秒
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒
19．4或5或6或7个
14
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