2017-2018学年上海市浦东新区高二数学上期中考试试卷(含答案).doc
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上海市浦东新区2017-2018学年第一学期
普通高中期中联考高二数学试卷
（总分：
100分时间：
90分钟2017年11月）
一、填空题（每题3分，共12题，满分36分）
1.已知数列{a}是等差数列，且
2等比数列{a}中，则q=__________.
3、b=ac是a,b,c成等比数列的_______________条件。
4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为__________.
5、已知向量⊥，则实数k=_____________.
6、已知数列{a}的前n项的和
7、已知____________.
8、在用数学归纳法证明：
1+2+3+----+2n=（n）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k的左端上加上________________________________.
9.若a,b,c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图像与x轴交点的个数是__________.
10.已知，则实数a的取值范围是__________________________.
11.定义“等和数列”：
在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。
已知数列{a}是等和数列，且求这个数列的前n项的和S=______________.
12.在等差数列{a}中，若则有等式，n＜19,成立。
类比上述性质，在等比数列{b}中，若则有等式______________________________________________.
一、选择题（每小题4分，共4题，满分16分）
13.使数列的自然数n的最小值为（）
A.8B.9C.10D.11
14.若关于x的方程的四个根可组成一个首项为的等差数列，则的值为.（）
A.1B.C.D.
15.直角坐标系xoy中，分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若则k可能的取值个数为.（）
A.1B.2C.3D.4
16.已知数列{㏒}为等差数列，且的值为.（）
A.1B.C.2D.
三．解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）
17.（10分）设等差数列{a}满足=-9.
（1）求{a}的通项公式;
（2）求{a}的前n项和及使得最大的序号n的值。
18.（10分）已知两个非零向量不平行，
（1）如果求证A,B,D三点共线;
（2）试确定实数k,使平行。
19.（10分）已知数列{a}满足
（1）求{a}的通项公式和；
（2）若要使a≤,求n的取值范围。
20.（8分）已知等比数列{a}，它的前n项和记为，首项为a,公比为q（0＜q＜1），设的值.
21.（10分）浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加；
（1）设n年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游总收入为万元，写出的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.
2017学年第一学期浦东新区普高期中联考
高二数学参考答案
一、填空题：
（每小题3分，满分36分）
1.
2
3.必要非充分
4.3:
4:
5
5.k=—3或k=4
6.
7.4
8.（2k+1）+（2k+2）
9.2
10.（—4,2）
11.
12.
二、选择题（每小题4分，满分16分）
题号
13
14
15
16
答案
D
C
B
A
三、解答题.
17.（10分）
（1）--------------3分
∴--------------5分
（2）--------------8分
当且仅当n=5时，取得最大值。
--------------10分
18（10分）
（1）---------------3分
∴∥--------------4分
∴A,B,D三点共线。
--------------5分
（2）设（k）∥
∴--------------8分
∴k=±1--------------9分
∴k=±1时，（k）∥--------------10分
19.（10分）
∵--------------3分
--------------5分
--------------8分
n∈N--------------9分
n的取值范围为n≥10n∈N--------------10分
20.（8分）
∵数列{a}为等比数列，首项为a,公比为q.
∴数列{}也为等比数列，首项为
--------------2分
--------------4分
---------------8分
21.（10分）
（1）
=800〔1+〕
=4000〔〕-----------------2分
=500〔〕
=2000〔〕-----------------4分
-----------------5分
（2）设经过n年，旅游业的总收入超过总投入
-----------------7分
∴n≥4-----------------9分
故至少经过4年，旅游业的总收入才能超过总投入。
-----------------10分
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