安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷含答案解析Word下载.docx

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　　B．

　　C．

　　D．

　　10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=最大时，PA的长等于（），点P在⊙O上，当∠OPAA．

　　C．3

　　D．2

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）11．（5分）2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为12．（5分）因式分解：

x﹣xy2=．人．

　　13．（5分）某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：

．

　　14．（5分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

　　二、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：

　　+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．

　　16．（8分）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的

　　解答．

（1）表示第9行的最后一个数是

　　．，第n行共有个

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是数；

第n行各数之和是．

　　17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

　　（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°

，画出旋转后的△A3B3C．

　　18．（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°

．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°

．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：

　　sin68°

≈

　　0.9，cos68°

　　0.4，tan68°

　　2.5，≈

　　1.7）

　　19．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．

　　20．（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；

购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．21．（12分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级

（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值．

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

　　（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组ABCDE36≤x＜4141≤x＜4646≤x＜5151≤x＜5656≤x＜612515m10分数段（分）频数22．（12分）如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成比63m2更大的花圃吗？

如果能，请求出最大面积；

如果不能，请说明理由．

　　23．（14分）

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；

（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；

③若，则的值为．2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷

　　参考答案与试题解析

2C．2D．﹣）

　　【解答】解：

∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：

A．

　　2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

　　A．三棱柱B．长方体C．圆柱

主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：

D．

　　3．（4分）已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（A．y1＞y2B．y1＜y2）C．y1≥y2D．无法比较

∵点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，∴y1=﹣∵3＜6，=3，y2=﹣=6，∴y1＜y2．故选：

B．

　　4．（4分）下列计算正确的是（A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5）C．a3•a2=a6D．a6÷

A、不是同类项不能合并，故A错误；

　　B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

　　C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；

　　D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；

故选：

　　84.5分D．86分+80×

+90×

=17+24+45=86（分），）

　　85×

根据题意得：

　　C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点

从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；

甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确，故选：

C．7．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（A．=﹣）B．=﹣20C．=+D．=+20

设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选：

C．=+．

在RT△ABC中，∵∠ABC=90°

，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选：

　　C

　　．

根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；

故△

　　AEG、△

　　BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×

AG×

sinA=故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×

x（2﹣x）=

　　x（2﹣x）；

　　（3x2﹣6x+4）．

　　故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

　　10．（4分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=最大时，PA的长等于（），点P在⊙O上，当∠OPA

如图所示：

∵

　　OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=∴PA=故选：

B．=．，OP=3，

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）11．（5分）2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为

　　3.046×

107人．

3046万人用科学记数法表示为

107，故答案为：

3.046×

107．12．（5分）因式分解：

x﹣xy2=

　　x（1+y）

　　（1﹣y）

原式=x（1﹣y2）=x（1+y）

　　（1﹣y）．故答案为：

x（1+y）

　　（1﹣y）．

　　（1+x）+50=182．50（1+x）2+50

设后两个月平均营业额的增长率为x，根据题意得：

50（1+x）2+50（1+x）+50=182，故答案为：

50（1+x）2+50（1+x）+50=182．

　　14．（5分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．

　　（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°

，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4

　　（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点

　　C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点

　　E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4

　　故答案为：

16或4．．

原式=3+4+1﹣2=6．

　　16．（8分）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．

　　81

　　．n2﹣2n+2．，第n行共有2n

第n行的第一个数是﹣1个数；

第n行各数之和是

　　（n2﹣n+1）

　　（2n﹣1）

（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，故答案为：

81；

（2）由

（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：

　　（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；

第n行各数之和为×

（2n﹣1）=（n2﹣n+1）

　　（2n﹣1）．

n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）

（1）如图：

点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；

（2）如图：

△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；

　　（3）如图：

△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°

得到的．

过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得∠ACD=30°

，∠BCD=68°

．设AD=x．则BD=BA十AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=x，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°

∴1000+x=x•tan68°

将tan68°

　　2.5，解得x≈

　　≈

　　1.7代入

　　∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

（1）证明：

连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°

，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；

（1）知CD是圆O的切线，∴△CDO为直角三角形，∵S△CDO=CD•OD，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=×

6×

4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；

（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w=（40﹣30）a+（90﹣70）

　　（100﹣a）=﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．

　　21．（12分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级

　　（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组ABCDE36≤x＜4141≤x＜4646≤x＜5151≤x＜5656≤x＜612515m10分数段（分）频数

（1）由题意可得：

全班学生人数：

15÷

30%=50（人）；

　　m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；

（2）∵全班学生人数：

50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；

　　（3）如图所示：

将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A1A2B1（A2，A1）

　　（B1，A1）

　　（B1，A2）A2B1

　　（A1，A2）

　　（A1，B1）

　　（A2，B1）

　　P（一男一女）==．

　　22．（12分）如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

（1）由题意得：

　　y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．

（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．解此方程得：

x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；

当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；

∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．

　　（3）能．y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75而由题意：

0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10

　　又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．

，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；

③若，则的值为．

（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：

3；

（2）①如图1所示：

△EDF即为所求；

②如图2所示：

AH=DE，连接

　　OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°

，∠1=∠2=45°

，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°

，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°

；

③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：

设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，﹣8t，由

（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：

DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：

　　（m+6t）

　　（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴=．===．

　　故答案为