中考数学专题复习统计与概率.docx
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中考数学专题复习统计与概率
统计与概率
第13部分数据的收集与表示
课标要求
1.通过一些实例，体会数据的作用，养成用数据说话的习惯.
2.要求学生能设计统计表，能制作条形统计图、折线统计图，会画扇形统计图.
3.会借助频数或频率，体会随机事件发生的可能性是有大小的.
中招考点
1.根据给出的统计图表，读取一些信息
2.会根据题目给出的信息，绘制合理的统计图表
3.会计算简单的关于频数和频率的题目
典型例题
例1在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上，刊登了有关中国城市建设在建国50年来的发展情况，下图摘录了一则中国城市数量统计图.你从这个统计图中获得了哪些信息？
解：
从这个统计图中可以看出，在新中国成立后的近30年时间里，我国城市数量的发展相当缓慢，30年内才增加了一倍左右.从1978年我国实行改革开放政策，带来了城市的迅猛发展，到1998年城市数量差不多是建国初期的100倍.
例2（2004年海口中考题）第五次全国人口普查资料
显示,我省2000年总人口为786.75万，
图中表示我省2000年接受初中教育这
一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可
推知2000年我省接受初中教育的人
数为（）
A.24.94B.255.96C.270.64D.137.21
解：
由图可知：
2000年我省接受初中教育的人数为：
（1-34.40%-17.44%-3.17%-12.49%）×786.75=255.96（万元）
例3（2002年辽宁省中考题）初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根椐图中所提供的信息回答下列问题：
1．本次调查共抽查多少名学生？
2．在这个问题中的样本指什么？
100----人数
90-------------------
60-----------------------------
40-----------
30---------------------------------------
20------
3.954.254.554.855.155.45视力
3．如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？
4．如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？
解：
1.本次共抽测了20+40+90+60+30=240（人）
2．样本是指所抽测的240名学生的视力.
3．人数约为30000×60/240=7500（人）
4．因为视力在4.55～4.85的学生最多，所以这位学生最有可能就是视力为：
4.55～4.85.
说明：
1、样本得出的结果，估计总体的结果，如样本中正常的比例为60/240=1/4,可视为总体中正常的比例.2、根椐这一比例和总体所含个体的人数，即可求得总体中正常人数的估计值.
强化练习
1.在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为_______________
8.0
8.3
9.1
8.5
8.2
8.4
9.0
2.南京长江大桥连续七天的车流量（每天过桥车辆次数）分别如下所示（单位：
千辆/日），这七天平均车流量为_________千辆/日.
3.下列说法中，哪些是确定的？
哪些是可能的？
哪些是不可能的？
哪些是不太可能的？
（1）地球绕着太阳转，月亮绕着地球转.（）
（2）一个初三年级的男生的平均身高与女生的平均身高一定相等.（）
（3）夏天某市体育课后，每位学生都去商店卖冷饮吃.（）
（4）一人去体彩摸奖，一摸就中了一等奖.（）
4.某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下.试问：
（1）成绩在90分以上的频率是_______.
（2）成绩优秀的人数有_______人（80分以上为优秀），占总人数的__________
（3）及格的人数有_____人，及格率是_____.
分组
频率
49．5～59.5
0．04
59．5～69.5
0．04
69．5～79.5
0．16
79．5～89.5
0．34
89．5～99.5
反馈检测A卷
一、填空题
1.掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件_____________;写出这个实验中的一个必然事件_______________.
2.已知全班共40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
上学方式
步行
骑车
乘车
“正”字法记录
正正正
频数
9
频率
40%
3.请你举出一个利用数据得出结果的例子_______________________________.
二、选择题
1.下列事件必然发生的是（）
A.一个普通正方体骰子掷三次和为19
B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数.
C.今天下雨.
D.一个不透明的袋子里装有4的红球，2的白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色.
2.样本：
7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11.那么这组数据落在范围8.5～11.5内的频率应该是（）
A.0.65B.0.6C.0.5D.0.4
3.一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：
48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为（）.
A．0.3，B.0.4C.0.5D.0.6
三、解答题
1.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，他们已经在口袋中搅匀了.请判断以下事情是可能发生，还是不可能发生，或是必然发生，并说明理由.
（1）从口袋中人取一个球，是一个白球.
（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球.
（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有篮球和白球，没有红球.
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
2.请看以下材料：
（摘自《新华社》有关报道）
世界人均住房建筑面积
（单位：
平方米）
高等收入国家45
中高收入国家30
中等收入国家20
中低收入国家18
低等收入国家8
中国人均住房建筑面积
（单位：
平方米）
1979年7.2平方米
2000年20.4平方米
2005年22平方米
请回答以下问题：
（1）制作出不同收入类型国家人均住房建筑面积的条形统计图.
（2）制作出我国不同年代人均住房建筑面积的折线统计图.
（3）根据以上数据，说明我国人均住房条件的现状及未来发展趋势.
反馈检测B卷
一、填空题
1.扇形统计图是利用圆和___________来表示_________和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的_______,圆的大小与总数量也无关.
2.已知一个县有40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是___________
3.某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参加.内容是：
你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件；较强的教学能力（604人），合理的知识结构（235人），对学生的爱心（838人）,现代教育观念（1725人）.请回答以下问题：
从这次调查中，认为一名教师最需要具备的条件是_________,所占比例约为________.
二、选择题
1.假如你想知道自己的步长，那么你的调查问题是（）
A.我自己B.我每跨一步平均长度为多少？
C.步长D.我走几步的长度
2.甲袋中装着1只红球9只白球，乙袋中装着9只红球1只白球，两个口袋中的球都已搅匀.想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？
（）
A.甲袋B.乙袋C.两个都一样D.两个都不行
三、解答题
1.小华的书架上有一些书，其中的三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，剩下的都是科普等其它书籍.根据这些信息，你能做出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？
能做出表示每一类书籍所占比例的扇形统计图吗？
如果能的话，请作出相应的统计图，如果不能请说明理由.
2.某人出生时身高为48厘米，上（右）图描述的是他的身高变化情况，此折线统计图是根据此人在出生时以及以后每五年的身高数据用折线连接而成的，此折线图表明此人12岁时身高为150厘米,请问这个数据一定是符合实际的吗？
3.根据有关人士介绍，1995年，我国信函总量为79.6亿件，1996年下降至78.7亿件，而1997年只有70亿件，1998年仍在缓慢下降.根据1998年上半年的统计数字，在全国邮政业务总量中，信函从去年同期的14.03%下降到11.41%.目前我国人均信函量每年只有5.5件.
①如图所示，下面关于这几年的信函总量的条形统计图合理吗？
如不合理，请你做出更合理的条形统计图.
②根据你所作的条形统计图再设计一个折线统计图反映从1995到1998年这四年来我国信函总量变化的情况，如何分析这种变化？
4.我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A、B、C、D四个等级.我省某区教育局为了了解评价情况，从全区3600名初中毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：
根据图中提供的信息，①请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？
有多少人？
②请你说明样本中众数落在哪一个等级？
估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？
5
．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图.
请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.
6.生活中的数学（显示你解决生活中问题的能力喔!
）
佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格（元）
6000
4500
3800
3000
销量（台）
20
40
60
30
请你回答下列问题：
（1）2004年11月份电脑价格（与销售台数无关）组成的数据平均数为，中位数为，本月平均每天销售台（11月份为30天）．
（2）价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是．
（3）如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源.
7.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：
m）如下：
甲：
1.701.651.681.691.721.731.681.67
乙：
1.601.731.721.611.621.711.701.75
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪位运动员的成绩更为稳定？
（3）若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？
若预测跳过1.70m才能得冠军呢
第14部分统计的初步认识
课标要求
1.学会选择合适的调查方式
2.会利用抽样调查的结果计算或估计总体
3.了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数.
4.了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小.
中招考点
1.平均数，中位数和众数的意义与计算
2.随机事件的概率
典型例题
例1某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：
万元）：
2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_____
解：
分析：
抽查的这6天的营业额相当于一个样本，由样本的6个数据可求出样本平均数，由此估计总体的平均数（4月份30天），然后用这个平均数乘以30，即得4月份的总营业额.
∵xˉ=1/6（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）
=3.2
3.2×30=96（万元）
例2口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜.则当x=____时，游戏对甲乙双方公平.
解：
请同学们自己讨论解答
例3（2003年安徽省中考题）某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4％，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
解：
（1）风景区是这样计算的：
（10+10+15+20+25）/5=16（元）.
调整后的平均价格
（5+5+15+25+30）/5=16（元）
调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，因而平均日总收入持平.
（2）游客是这样计算：
原平均日总收入10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元），
现平均日总收入5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
所以，平均日总收入增加了（175—160）/160≈9.4％
（3）游客的说法较能反映整体实际.
例4一个口袋中有4个红球，3个黑球，2个白球，如果小明邀请小华玩一个“摸球”游戏，游戏的规则是：
摸出一个红球，小华赢得1分；摸出其它球，小明赢得1分，这个游戏公平吗？
分析:
口袋中共有9个球，每个球被摸到的可能性相同，都为1/9，然后根椐规则计算双方获胜的机人大小，若相同，则公平，若不相同，则不公平.
解：
小华赢的可能性为1/9+1/9+1/9+1/9=4/9,
小明赢的可能性为1/9+1/9+1/9+1/9+1/9=5/9
5/9＞4/9,小明获胜机会大.
强化练习
1.关于众数的说法错误的是（）
A.一组数据总有众数；B.众数是出现频数最多的数据值C.众数不一定是整数；D.众数可能不止一个.
2.有100个数的平均数是78.5，将其中的两个数82和26去掉，则剩余数的平均数是_______.
3.小华和小明进行抽牌游戏，规定每人分别抽10次，抽到黑桃的牌价为1分，小华抽出了4张黑桃，成功了______次，得____分；小明抽出了2张黑桃，失败了___次，得_____分；两人的成功率分别是_____和_____.
4.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班.
（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分.
（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班.
反馈检测A卷
一、选择题
1.下列事件中，属于确定事件的是（）
A.发射运载火箭成功
B.2008年，中国女足取得冠军
C.闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声
D.掷骰子时，点数“6”朝上
2.下列事件中，属于不确定的事件的是（）
A.英文字母共28个
B.某人连续两次购买两张彩票，均中头奖
C.掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1，2，3，4）接触地面的数字和为9
D.哈尔滨的冬天会下雪
3.下列事件中属于不可能的事件是（）
A．军训时某同学打靶击中靶心B．对于有理数x，∣x∣≤0
C．一年中有365天D．你将来长到4米高
二、填空题
1.将一枚硬币抛出，则有一面向上是___＿＿事件，两面都向上是＿＿＿事件，正面向上是__________事件，反面向上是________事件.
2.当实验次数比较少时，实验的成功率变动较＿＿＿，表现为“＿＿＿”；当实验次数较多时，实验的成功率变动较＿＿＿，表现为“＿＿＿”
3.两人玩掷骰子游戏，规定当抛出偶数时，甲得分，分数是这个偶数值；当抛出奇数时，乙得分，分数是这个奇数值，最后以得分多少定输赢，那么，这是一个＿＿＿游戏，其中甲获胜的机会＿＿＿乙获胜的机会.
4.（2004年黑龙江中考题）一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为_____________.
三、解答题
1.三个小组共进行1500次抛币实验，结果如下
实验组别
抛币次数
反面朝上
正面朝上
第一组
400
213
187
第二组
500
231
269
第三组
600
311
289
a.分别计算三组正面朝上的成功率；哪一组的成功率更为可取？
为什么？
b.小明提出把三个组的成功率取出平均值，得到的成功率最贴近实际，你认为是否可行？
你打算怎样得到最为稳定的成功率？
2.甲、乙两人各自掷一枚普通的正方体骰子，如果两者朝上的一面的点数之积为奇数，那么甲得1分，如果两者朝上的一面的点数之积为偶数，那么乙得1分，连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜，这个游戏公平吗？
若将“点数之积”改为“点数之和”这个游戏公平吗？
3.（2003年海南省中考题）圆圆和双双玩一个游戏，游戏规则如下：
将分别
写有数字1、2、3、4、5的五张卡片放在一个盒子里搅匀，然后随机抽取两张，把这两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，双双获胜；如果和为奇数，圆圆获胜，请你评判一下这个游戏公平吗？
如果不公平，谁容易获胜？
请说明理由.
4.（2004年北京市海淀区中考题）下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表：
23届洛杉24届汉城25届巴塞26届27届悉尼
矶奥运会奥运会罗那奥运会亚特兰大奥运会
奥运会
15块5块16块16块28块
在15，5，16，16，28这组数据中，众数是_______________,中位数是＿＿＿.
反馈检测B卷
一、选择题
1.教科书中的“抢32”游戏，其他规则不变，那么采取适当策略，结果是（）
A．先报数者胜B．后报数者胜
C．两者都可能胜D．很难判断
2.在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（）
A．小明在小组的捐款中不可能是最多的
B．小明在小组的捐款中可能排在第12位.
C．小明在小组的捐款中可能是最少的.
D．小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第7位的同学少.
3.某班一次语文测试的成绩如下：
得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数是（）
A70分,B80分,C16人,D10人
4.5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是（）
A21;B22;C23;D24
5.要使计算器进入统计功能状态，应首先是显示屏上出现下列四种字符中的（）
A．STAT,B．DATA，C．ＲＡＤ，D． ＤＥＴ
二、填空题
1.若样本数据为5，6，15，20，30，32，则样本的容量为_______,样本的平均数为____.
2.一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：
个）：
2，0，1，1，3，2，1，1，0，1在这10天中，这台机床每天生产零件的次品数的中位数是_____,众数是_________.
3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表示
成绩（米）
1．50
1．55
1．60
1．65
1．70
人数
2
8
5
6
3
在这次运动会上，男子跳高人数有____，运动员的平均成绩是_________.
4.为了调查某年级学生的身高情况，对该年级指定100名学生进行身高测试，在这个问题中，总体是______________,个体是________,样本是______这种调查方式是________
5.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称的重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中，当它们完全混合与鱼群后，又捞出200条，称的重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉鱼塘的鱼估计有___________条，共重______千克.
三、解答题
1.一学生小学毕业考试中，语文、数学、外语、自然、社会的平均分为85分，自然、社会的平均分为82分，则他语文、数学、外语的平均分为多少？
2.有一组数据共5个数，其众数为6，8，平均数为6，则中位数为多少？
3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：
每人销售的件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
a：
求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数.
b：
假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？
为什么？
请你制定一个合理的销售定额，并说明理由.
4.赵强是班里的篮球特招生，身高足有1.94米，平时总是“鹤立鸡群”.一次学校抽样调查各班同学的平均身高，每个班抽5个同学，赵强正好被抽中.5位同学的身高结果如下：
赵强：
1.94米，于鑫：
1.65米，丁超：
1.74米，杨明：
1.72米，刘海：
1.69米，据此算出班平均身高估计值为1.75米.李超认为赵强太高，去掉赵强的身高后，根据另外4个同学算出的平均值1.70米更能反映实际情况.对此你是怎样分析的？
5.（2005年黑龙江省）
为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：
环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：
平均成绩
0
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
O
1
3
3
4
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