小学奥数圆的周长与面积.doc

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第11讲圆的周长与面积

（一）

例1：

右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？

思路分析：

设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，

d4，则有D=d1＋d2＋d3＋d4。

大圆的周长=πD，四个小圆周长的和

=πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。

解：

两圆周长相等。

例2：

求右图中阴影部分的周长。

思路分析：

阴影部分周长包括三个部分：

半圆的直径（扇形的

一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。

解：

半圆的弧长：

3.14×30÷2=47.1（厘米）

扇形的弧长：

2×3.14×30÷12=15.7（厘米）

阴影部分周长：

47.1＋15.7＋30=92.8（厘米）

例3：

如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。

思路分析：

圆的面积公式是S=πr²，但这里不能求出半径。

我们

可以将r²看作一个整体，就可以求出圆的面积。

解：

3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米）

例4：

右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。

思路分析：

首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是

一个半圆。

（三角形内角和为180°）

解：

200÷2=100（平方分米）

例5：

下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。

思路分析：

将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。

再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。

解：

S=6×6=36（平方厘米）

例6：

求右图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

思路分析：

连结点A与圆心O。

阴影部分的面积可用扇形

ABO的面积减去△ABO的面积求得。

阴影部分的面积还可以

用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积

求得。

解法一：

12÷2=6（厘米）

3.14×6²×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2

=22.08（平方厘米）

解法二：

3.14×6²÷2－3.14×6²×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）

例7：

如图是由正方形和半圆形组成的图形。

其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。

已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？

（π取3.14）

思路分析：

过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。

有.

作业：

1．图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。

2．右图中有A、B、C三个圆，已知C圆的半径是1厘米，

求 A、B两个圆的周长相差几厘米？

3．求图中阴影部分的周长。

（单位：

厘米）

4．如右图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外C又在以

A为圆心的圆周上。

求阴影部分的面积。

5．如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积。

6．如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。

7．如上图半圆内有一个直角三角形ABC，AB长3厘米，

AC长4厘米，求阴影部分面积。

（AB²＋AC²=BC²）

8．右图中，圆O的直径为8厘米，求阴影部分面积。

9．如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD的面积

是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分面积。

1．

2．2*3.14*1=6.28（厘米）

3．

4．114平方厘米

5．

6．

7．

8．

9．

[2×2－3.14×（2÷2）²]×2=1.72（平方厘米）