八年级上册数学单元测试题EGM 第2章 特殊三角形.docx
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八年级上册数学单元测试题EGM第2章特殊三角形
八年级上册数学单元测试题
第2章特殊三角形
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE的长是（）
A．2B．3C．4D．2．5
答案：
B
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆
答案：
A
3．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°
答案：
D
4．在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）
A．l10°B．70°C．55°D．40°
答案：
C
5．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）
A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
答案：
D
6．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）
A．40°B．40°或70°C．70°D．40°或100°
答案：
D
7．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）
A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°
答案：
B
8．如图，图中等腰三角形的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：
D
9．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案：
B
10．下列说法错误的是（）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
答案：
D
11．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）
①等腰三角形,②等边三角形,③直角三角形,④等腰直角三角形
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
C
12．在下列几个说法中：
①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
B
13．如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
答案：
D
14．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）
A．50°B．40°C．25°D．20°
答案：
D
15．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5m／s，摩托车的速度为10m／s，那么10s后，两车大约相距（）
A．55mB．l03mC．125mD．153m
答案：
B
16．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．
B．∠C=∠A一∠B
C．∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5D．a：
b:
c=12：
13：
5
答案：
C
17．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．一条直角边和一个锐角分别相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．斜边和一个锐角对应相等
答案：
A
18．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
答案：
C
19．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）
A．3，4，6B．15，20，25C．5，12，15D．10，16，25
答案：
B
20．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）
A．B．C．D．
答案：
A
21．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么
等于（）
A．9B．12C．15D．l8
答案：
D
22．下列说法错误的是（）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是60。
的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
答案：
D
23．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A．
cmB．4cmC．
cmD．3cm
答案：
A
24．已知
的三边长分别为5，13，12，则
的面积为（）
A．30B．60C．78D．不能确定
答案：
A
25．已知等腰三角形的周长为12，一边长为3、则它的腰长为（）
A．3B．4.5C．3或4.5D．以上都不正确
答案：
B
26．如图，
∥
△ABC为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE的度数是（）
A．45°B．35°C．25°D．15°
答案：
B
二、填空题
27．在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4cm，AC=cm．
解析：
4
28．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．
解析：
11或l3
29．等腰三角形的对称轴最多有条．
解析：
3
30．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．
解析：
70°，40°或55°，55°
31．如图，已知0C是∠A0B的平分线，直线DE∥OB，交0A于点D，交0C于点E，若OD=5cm，则DE=cm．
解析：
5
32．等边三角形三个角都是．
解析：
60°
33．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC=．
解析：
97°
34．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
解析：
35．满足
的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：
（1）3，4，
（2）6，8，（3）5，12，（4）8，15，．
解析：
勾股数
（1）5
（2）
（2）10（3）13（4）17
36．已知等腰三角形的两边长
、
满足
，且底边比腰长，则它的一腰上的高于.
解析：
37．如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD=．
解析：
30°
38．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是.
解析：
50°或65°
39．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是cm.
解析：
9或13
40．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=．
解析：
20°
41．在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC是三角形.
解析：
等腰直角
42．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB（只需写出一个条件）.
解析：
答案不唯一，如AB=CD
43．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b．
（1）已知a=3，b=4，则c=；
（2）已知a=6，c=10，则b=；
（3）已知b=5，c=13，则a=．
解析：
（1）5；
（2）8；（3）12
三、解答题
44．如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.
解析：
OE和AB互相垂直，即0E⊥AB．
理由：
∵AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，∴A0=BO．
又∵点E是AB边的中点，∴0E⊥AB．
45．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上的一点，试说明：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+BD2=DE2.
解析：
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．
∴△ADE是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2．
由
（1）知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2．
46．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。
请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：
写出证明过程中的重要依据）
解析：
答案:
△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略
47．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．
解析：
说明Rt△ABE≌Rt△CDF
48．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?
（1）小明想出了这样的方法：
如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA重合，沿另一条直角边画出直线
，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B重合，又沿另一条直角边画出直线
，
与
交于点P，连结OP，则0P为∠AOB的平分线，你认为小明的方法正确吗?
为什么?
（2）你还有别的方法吗?
请叙述过程并说明理由．
解析：
（1）正确，理由略；
（2）略
49．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?
扩大n倍呢（n为正整数）?
解析：
均是直角三角形
50．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：
CD=2EF．
解析：
说明EF=
BD=
CD
51．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?
解析：
△CDE为等腰三角形
52．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．试判断△DEB是不是等腰三角形，并说明理由．
解析：
△DEB是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30°
53．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，延长CB至D使BD=BA，延长BC至E使CE=CA.连结AD、AE，求△ADE各内角的度数.
解析：
∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°
54．如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F关于直线CD的对称点（只要求作出图形）．
解析：
略
55．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度（即图中A、B之间的距离），他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向（即∠CBD=80°）前进至C，在C处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?
你能说出理由吗?
解析：
陈华同学的说法正确，理由略
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