高一数学教学计划15篇Word文档下载推荐.docx
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教师指出:
幂函数y=xn中,当n=0时,其表达式y=x0=1;
定义域为U,特别强调,当x为任何非零实数时,函数的值均为1,图象是从点出发,平行于x轴的两条射线,但点要除外。
)
例2写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:
①y=x②y=③y=x④y=x4上述函数①y=x②y=③y=x④y=x的单调性如何?
如何判断?
接下来,在同一坐标系中学生作图,教师巡视。
将学生作图用实物投影仪演示,指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示。
见后附图1让学生观察图象,看单调性、以及还有哪些共同点?
教师总评:
幂函数的性质所有的幂函数在上都有定义,并且图象都过点,如果a>
0,则幂函数的图象通过原点,并在区间学生举例,教师引导学生观察,其共同特点是自变量在指数位置,从而初步建立函数模型y=
ax.学生能举出具体的例子——y=3x,y=
0.5x….如出现y=x最好,更便于引发对a的讨论,但一般不会出现.进而提出这类函数一般形式y=
ax.方案1:
生:
函数y=3x,y=4x,…)师:
板书学生举例,能举一个不太一样的例子吗?
生:
函数y=
0.5x,y=x,y=x,y=1x…师:
板书学生举例,好像有不同意见.生:
底数不能取负数.师:
为什么?
如果底数取负数或0,x就不能取任意实数了.师:
我们已经将指数的取值范围扩充到了R,我们希望这些函数的定义域就是
R.
师:
这些函数有什么共同特点?
都有指数运算.底数是常数,自变量在指数位置.
具备上述特征的函数能否写成一般形式?
可以写成y=
ax.师:
当a=1时,函数就是常数函数y=
1.对于这个函数,我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠
1.今天我们就来了解一下这个新函数.方案2:
0.5x,y=x,…师:
这些函数的自变量是什么?
它们有什么共同特点?
都有指数运算.底数是常数,自变量在指数位置.可以写成y=
y=ax中,自变量是x,底数a是常数.以上例子的不同之处,是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?
如果底数取负数或0,x就不能取任意实数了.师:
为了研究的方便,我们要求底数a>
0.当a=1时,函数就是常数函数y=
1.今天我们就来了解一下这个新函数.一般地,函数y=ax称为指数函数.它的定义域是
R.概念教学应当让学生感受形成过程,了解知识的来龙去脉,那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在指数上,应促使学生对概念本质的理解.指数函数概念的形成,经历了一个由粗到细,由特殊到一般,由具体到抽象的渐进过程,这样更加符合人们的认知心理.
2.实验探索汇报交流构建研究方法师:
我们定义了一个新的函数,接下来,我们研究什么呢?
研究函数的性质.〖问题2你打算如何研究指数函数的性质?
学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质,对函数有了初步的认识.在此认知基础上,引导学生自己提出所要研究的问题,寻找研究问题的方法.开始的问题较宽泛,教师要缩小问题范围,用提示语口头提问启发.教师应充分尊重学生的思维个性,提供自主探究的平台,通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段,特别是高一新授课阶段,提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.师生经过讨论,解决启发性提示问题,确定研究的内容与方法.学生能够根据已有知识和经验,在教师的启发引导下,明确研究
的内容以及研究的方法.部分学生会提出先作出具体函数图象,观察图象,概括性质,并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质.另一部分学生可能从具体函数的解析式出发,研究函数性质,猜想一般函数的性质,然后再作出图象加以验证.
我们一般要研究哪些性质呢?
变量取值范围、单调性、奇偶性.师:
怎样研究这些性质呢?
先画出函数图象,观察图象,分析函数性质.生:
先研究几个具体的指数函数,再研究一般情况.师:
板书“画图观察”,“取特殊值”中,一次项系数k不同,函数性质就不同.底数a可以取无数多个值,那我们怎么办呢?
))学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程.提出问题比解决问题更重要,给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会,逐渐学会研究问题,促进能力发展.自主探究汇报交流师:
我们确定了要研究的对象和具体做法,下面可以开始研究指数函数的性质了.〖问题3选取数据,画出图象,观察特点,归纳性质.若直接规定底数取值,对于为什么要以y=2x,y=3x,y=
0.5x为例,为什么要根据底数的大小分类讨论,缺乏合理的解释,学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经讨论确定底数取值,由于学生认知水平的差异,仍可能会造成部分学生被动接受.学生自主选择底数,虽有得到片面认识的可能,但通过讨论交流,学生能相互验证结论,仍能得到正确认识.并且学生能在过程中体会数据如何选择,了解研究方法.由于描点作图时列举点的个数的限制,学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制,学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识.教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象,验证猜想.数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法,本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究,总结研究函数的一般方法,应充分发动学生参与研究的每个过程,得到直接体验.学生选取不同的a的值,作出图象,观察它们之间的异同,总结指数函数的图象特征与函数性质.学生通过观察图象,发现指数函数y=ax的性质.教师用实物投影仪展示学生所画图象,学生根据具体函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中,教师引导学生对结论进行适当的说明,进而引导学生归纳一般指数函数的性质.教师引导学生关注列表描点作图的过程,引导学生通过反思过程,并通过动态图象验证猜想,促进学生体会数形结合的分析方法.教师尊重生成,但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥⑦不强加于学生.对于⑥,要引导学生在同一坐标系中画出图象,启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象,先得到具体的例子.对于⑦,在例1第3小题中,会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决,可顺势利导,也可布置为课后作业,继续研究.
自主选择数据,在坐标纸上列表作图,列出函数性质.师:
有条理地整理一下结论,讨论交流所得.生:
在两个坐标系中画图;
所取底数均大于1;
两个底数大于1,一个底数小于1;
关于y轴对称的两个指数函数.师:
底数你是怎么取的?
你是怎样观察出结论的?
在列表过程中,你有什么发现吗?
为什么要在两个坐标系中画图?
为什么不也取两个底数小于1?
错在哪里?
指数函数是单调递增的,过定点.师:
指数函数在上单调递增,图象过定点.师:
指数函数还有其它性质吗?
也就是说值域为.生:
指数函数是非奇非偶函数.师:
有不同意见吗?
当0当a>
1时,若x>
0,则y>
1;
若x1或0指数函数y=ax具有以下性质:
①定义域为
R.②值域为.③图象过定点.④非奇非偶函数.⑤当a>
1时,函数y=ax在上单调递增;
当0⑥函数y=ax与y=x图象关于y轴对称.⑦指数函数y=ax与y=bx的图象有如下关系:
x∈时,y=ax图象在y=bx图象下方;
x=0时,两图象相交;
x∈时,y=ax图象在y=bx图象上方.通过探究活动,使学生获得对指数函数图象的直观认识.学生观察图象,是对图形语言的理解;
根据图象描述性质,是将图形语言转化为符号或文字语言.对函数的理解,是建立在三种语言相互转化的基础上的.在交流汇报过程中,一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析,总结提升学习方法,优化学习策略;
另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现,鼓励他们大胆发言,激励他们主动参与活动,让全体学生成为真正的学习主体.自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力,能有效帮助学生突破难点.
3.新知运用巩固深化师:
现在我们了解了指数函数的定义和性质,它们有什么用处呢?
函数的定义域是函数的基础,是运用性质的前提.值域是研究函数最值的前提.具备奇偶性的函数,可以利用对称性简化研究.指数函数过定点,说明可以将常数1转化为指数式,即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢?
可以求最值,可以比较两个函数值的大小.师:
那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗?
师:
你考察了哪个指数函数?
怎么想到的?
以往我们计算出幂的值来比大小,现在我们指数函数的单调性,不用计算就可以比较两个幂的大小.
你能比较32与33的大小吗?
直接计算比较.师:
那比较
30.2与
30.3的大小呢?
能不能不计算呢?
利用函数y=3x的单调性.师:
能具体说明吗?
我们再试一试.
比较下列各组数中两个值的大小:
①
1.52.5,
1.53.2;
②
0.5_
1.2,
1.5;
③
1.50.3,
0.81.2.引导学生运用指数函数性质.对于32与33的大小比较,学生更可能计算出幂的值直接比较.变式后,学生可能作差或作商比较,转化为比较
30.1与1的大小,进而运用指数函数单调性,也可能直接运用单调性.初步运用新知解决问题,注重题意理解,扩大知识迁移,感悟解题方法,达到对新知巩固记忆,加深理解.
学生板演,教师组织学生点评.①②两题,学生能运用指数函数单调性解决.②题学生可能得到
错误答案,教师可组织相互点评,规范表达,正确运用性质.③学生可能运用不同方法,应给予充分的时间,并在具体问题解决后引导学生总结一般方法.
根据函数的什么性质?
你考虑利用哪个函数?
是y=
1.5x还是y=
0.8x?
这两个函数有什么关联?
它们都过点.师:
也就是说,可以将1转化为指数形式,即1=
1.50=
0.80.那接下来呢?
比较
0.81.2和1的大小.师:
我们找到了一个比大小的中间量.以往我们计算出幂的值来比大小,现在我们指数函数的单调性,不用计算就可以比较两个幂的大小.
①已知3x≥
30.5,求实数x的取值范围;