天津市滨海新区七年级上期末数学试卷.doc

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2016-2017学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）﹣2016的相反数是（　　）

A． B． C．6102 D．2016

2．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

3．（3分）某市今年新建绿化面积2743000m2，2743000用科学记数法表示为（　　）

A．2.743×106 B．27.43×105 C．274.3×104 D．2743×103

4．（3分）如图所示，该几何体从上面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．单项式x没有系数 B．mn2与﹣n2m是同类项

C．3x3y的次数是3 D．多项式3x﹣1的项是3x和1

6．（3分）下列方程中，解为x=﹣3的是（　　）

A．x+1=0 B．2x﹣1=8﹣x C．﹣3x=1 D．x+=0

7．（3分）射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（　　）

A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠AOB

C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=∠AOC+∠BOC

8．（3分）根据等式性质，下列结论正确的是（　　）

A．如果2a=b﹣2，那么a=b B．如果a﹣2=2﹣b，那么a=﹣b

C．如果﹣2a=2b，那么a=﹣b D．如果2a=b，那么a=b

9．（3分）已知关于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．2 C．﹣2 D．6

10．（3分）如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为（　　）

A．30° B．50° C．80° D．100°

11．（3分）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（　　）

A．+=0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a=b D．﹣b＜a＜﹣a＜b

12．（3分）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程（　　）

A．+=1 B．+=1

C．+=1 D．++=1

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13．（3分）比较大小：

﹣　　﹣|﹣|（填“＞”、“=”或“＜”）．

14．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=　　．

15．（3分）若（m﹣1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，则m=　　．

16．（3分）已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为　　．

17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，点A落在纸片内点F处，若∠BED=117°24′，则∠BEF=　　．

18．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，点Q是线段AB的中点．

（Ⅰ）线段AB的长为　　；

（Ⅱ）点Q表示的数是　　；

（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点，点F在点E的右侧，且EF=2，则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为　　．

三、解答题：

7个小题，共66分．

19．（10分）计算：

（Ⅰ）﹣8+4÷（﹣2）；

（Ⅱ）+（﹣）+（﹣）；

（Ⅲ）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）；

（Ⅳ）|﹣24|+2×（﹣3）2﹣3÷（）3．

20．（6分）已知：

如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：

（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；

（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；

（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；

②作图的依据是　　．

21．（10分）解答下列各题：

（Ⅰ）计算：

（9a﹣3）+2（a+1）；

（Ⅱ）先化简，后求值：

（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]，其中x=2，y=﹣3．

22．（10分）（Ⅰ）解方程：

2x﹣（x﹣1）=4（x﹣）；

（Ⅱ）解方程：

+=1﹣．

23．（10分）

（1）如图：

A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．

①图中共有　　条线段；

②比较线段的大小：

AC　　BD（填“＞”、“=”或“＜”）；

③若BC=AC，且AC=6cm，则AD的长为　　cm；

（Ⅱ）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．

24．（10分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．

（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

25．（10分）已知∠AOD=150°．

（Ⅰ）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，

①∠BOC的余角是　　，

比较∠AOB　　∠COD（填＞，=或＜），

理由：

　　；

②求∠BOC=　　；

（Ⅱ）如图2，已知∠AOB与∠BOC互为余角，

①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数；

②若∠DOC是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数．

2016-2017学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）﹣2016的相反数是（　　）

A． B． C．6102 D．2016

【分析】根据相反数的定义回答即可．

【解答】解：

﹣2016的相反数是2016．

故选；D．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

【分析】比较各个工件克数的绝对值，绝对值最小的工件最接近标准，从而得出结论．

【解答】解：

因为|﹣3|=3，|﹣1|=1，|2|=2，|5|=5，

由于|﹣1|最小，所以从轻重的角度看，质量是﹣1的工件最接近标准工件．

故选B．

【点评】本题考查了正负数在生活中的应用．理解从轻重的角度看，绝对值最小的工件最接近标准工件是解决本题的关键．

3．（3分）某市今年新建绿化面积2743000m2，2743000用科学记数法表示为（　　）

A．2.743×106 B．27.43×105 C．274.3×104 D．2743×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

2743000=32.743×106，

故选：

A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）如图所示，该几何体从上面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

从上边看左边是一个矩形，右边是一个正方形，

故选：

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．单项式x没有系数 B．mn2与﹣n2m是同类项

C．3x3y的次数是3 D．多项式3x﹣1的项是3x和1

【分析】分别根据单项式、多项式及同类项的定义判断各选项即可．

【解答】解：

A、单项式x系数是1，故本选项错误；

B、mn2与﹣n2m是同类项，故本选项正确；

C、3x3y的次数是4，故本选项错误；

D、多项式3x﹣1的项是3x和﹣1，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查单项式、多项式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．

6．（3分）下列方程中，解为x=﹣3的是（　　）

A．x+1=0 B．2x﹣1=8﹣x C．﹣3x=1 D．x+=0

【分析】将x=﹣3代入各选项中，若等式左右两边相等，则为方程的解．

【解答】解：

将x=﹣3代入x+1=0，

左边=﹣1+1=0，右边=0，

左边=右边，

故选（A）

【点评】本题考查方程的解，属于基础题型．

7．（3分）射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（　　）

A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠AOB

C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=∠AOC+∠BOC

【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．

【解答】解：

A、能判定OC是∠AOB的平分线，故此选项错误；

B、能判定OC是∠AOB的平分线，故此选项错误；

C、能判定OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；

D、如图所示：

，OC不一定平分∠AOB，故此选项错误．

故选：

D．

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

8．（3分）根据等式性质，下列结论正确的是（　　）

A．如果2a=b﹣2，那么a=b B．如果a﹣2=2﹣b，那么a=﹣b

C．如果﹣2a=2b，那么a=﹣b D．如果2a=b，那么a=b

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：

A、左边除以2，右边加2，故A错误；

B、左边加2，右边加﹣2，故B错误；

C、两边都除以﹣2，故C正确；

D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．

9．（3分）已知关于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．2 C．﹣2 D．6

【分析】把x=2代入方程ax+3x+6=0得出2a+6+6=0，求出即可．

【解答】解：

把x=2代入方程ax+3x+6=0得：

2a+6+6=0，

解得：

a=﹣6，

故选A．

【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．

10．（3分）如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为（　　）

A．30° B．50° C．80° D．100°

【分析】利用方向角的定义求解即可．

【解答】解：

∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，

∴∠DOE=30°+50°=80°，

故选C

【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义．

11．（3分）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（　　）

A．+=0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a=b D．﹣b＜a＜﹣a＜b

【分析】由数轴可知：

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可．

【解答】解：

A、∵a＜0，b＞0，∴=﹣1，=1，∴=﹣1+1=0，原式计算正确，本选项错误；

B、∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，原式计算错误，本选项正确；

C、∵a+b＞0，∴|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，原式计算正确，本选项错误；

D、∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，原式计算正确，本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解．

12．（3分）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程（　　）

A．+=1 B．+=1

C．+=1 D．++=1

【分析】由题意一项工程甲单独做要10天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：

甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．

【解答】解：

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：

+=1，

故选C．

【点评】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13．（3分）比较大小：

﹣　＜　﹣|﹣|（填“＞”、“=”或“＜”）．

【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．

【解答】解：

∵﹣|﹣|=﹣，|﹣|＞|﹣|，

∴﹣＜﹣，

∴：

﹣＜﹣|﹣|．

故答案是：

＜．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．

14．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=　8　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，a﹣2=0，b﹣3=0，

解得a=2，b=3，

所以，ab=23=8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．（3分）若（m﹣1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，则m=　﹣1　．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

由题意，得

|m|=1，且m﹣1≠0，

解得m=﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

16．（3分）已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为　﹣5　．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=2y+y2﹣3﹣y2+4x=2y+4x﹣3=2（2x+y）﹣3，

当2x+y=﹣1时，原式=﹣2﹣3=﹣5．

故答案为：

﹣5

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，点A落在纸片内点F处，若∠BED=117°24′，则∠BEF=　63°36′　．

【分析】求出∠AEB，根据折叠求出∠BEF=∠AEB，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠BED=117°24′，

∴∠AEB=180°﹣∠BED=63°36′，

∵将长方形纸片ABCD沿BE折叠，点A落在纸片内点F处，

∴∠BEF=∠AEB=63°36′，

故答案为：

63°36′．

【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、度、分、秒之间的换算等知识点，能根据折叠的性质得出∠BEF=∠AEB是解此题的关键．

18．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，点Q是线段AB的中点．

（Ⅰ）线段AB的长为　8　；

（Ⅱ）点Q表示的数是　1　；

（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点，点F在点E的右侧，且EF=2，则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为　18　．

【分析】（Ⅰ）用点B表示的数减去点A表示的数，求出线段AB的长为多少即可．

（Ⅱ）用点A、B表示的数的和除以2，求出点Q表示的数是多少即可．

（Ⅲ）当点E在点A、Q之间，点F在点Q、B之间时，点E、F到点A、B的距离的和都等于8，点E、F到点Q的距离和等于2，据此求出EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为多少即可．

【解答】解：

（Ⅰ）∵5﹣（﹣3）=8，

∴线段AB的长为8．

（Ⅱ）∵（﹣3+5）÷2=2÷2=1，

∴点Q表示的数是1．

（Ⅲ）当点E在点A、Q之间，点F在点Q、B之间时，EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的值最小，

∵点E、F到点A、B的距离的和都等于8，点E、F到点Q的距离和等于2，

∴EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为：

8+8+2=18．

故答案为：

8、1、18．

【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．

三、解答题：

7个小题，共66分．

19．（10分）计算：

（Ⅰ）﹣8+4÷（﹣2）；

（Ⅱ）+（﹣）+（﹣）；

（Ⅲ）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）；

（Ⅳ）|﹣24|+2×（﹣3）2﹣3÷（）3．

【分析】（Ⅰ）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；

（Ⅱ）原式结合后，相加即可得到结果；

（Ⅲ）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；

（Ⅳ）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（Ⅰ）原式=﹣8﹣2=﹣10；

（Ⅱ）原式=+（﹣）+（﹣）=﹣；

（Ⅲ）原式=（﹣）×（﹣+）=﹣×5=﹣6；

（Ⅳ）原式=16+18﹣24=10．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）已知：

如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：

（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；

（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；

（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；

②作图的依据是　两点之间，线段最短　．

【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．

【解答】解：

如图所示：

作图的依据是：

两点之间，线段最短．

故答案为：

两点之间，线段最短．

【点评】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．

21．（10分）解答下列各题：

（Ⅰ）计算：

（9a﹣3）+2（a+1）；

（Ⅱ）先化简，后求值：

（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]，其中x=2，y=﹣3．

【分析】根据整式加减的法则即可求出答案

【解答】解：

（1）原式=3a﹣1+2a+2=5a+1

（2）原式=4x2y﹣5xy2+2x2y2﹣3x2y﹣2x2y+5xy2

=2x2y2﹣x2y

当x=2，y=﹣3时，

∴原式=12+72=84

【点评】本题考查整式的加减，涉及代入求值问题，属于基础题型．

22．（10分）（Ⅰ）解方程：

2x﹣（x﹣1）=4（x﹣）；

（Ⅱ）解方程：

+=1﹣．

【分析】（Ⅰ）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（Ⅱ）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（Ⅰ）去括号得：

2x﹣x+1=4x﹣2，

移项合并得：

﹣3x=﹣3，

解得：

x=1；

（Ⅱ）去分母得：

20y+16+3y﹣3=12﹣5y+5，

移项合并得：

28y=4，

解得：

y=．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

23．（10分）

（1）如图：

A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．

①图中共有　6　条线段；

②比较线段的大小：

AC　=　BD（填“＞”、“=”或“＜”）；

③若BC=AC，且AC=6cm，则AD的长为　8　cm；

（Ⅱ）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．

【分析】

（1）①每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有6条；

②由线段AB=CD得出AB+BC=CD+BC，即可得出结论；

③由已知求出BC的长，得出CD的长，即可得出AD的长；

（Ⅱ）根据线段的和差，可得线段AC的长，再根据线段中点的性质，可得答案．

【解答】解：

①任取其中两点作为线段的端点，则可以得到的线段为：

AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条；

故答案为：

6．

②∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=BD；

故答案为：

=；

③∵BC=AC，且AC=6cm，

∴BC=4cm，

∴AB=CD=AC﹣BC=2cm，

∴AD=AC+CD=8cm；

故答案为：

8；

（Ⅱ）：

如图，当C在线段AB上时，由线段的和差，得

AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），

由M是线段AC的中点，得

AM=AC=×4=2（cm）；

如图2，当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得

AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由M是线段AC的中点，得

AM=AC=×12=6（cm）；

综上所述：

AM的长为2cm或6cm．

【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差；注意（Ⅱ）分类讨论．

24．（10分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．

（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

【分析】

（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：

3x+20=4x﹣25，解方程即可；

（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．

【解答】解：

（1）设这个班有x名学生．

依题意有：

3x+20=4x﹣25

解得：

x=45

（2）3x+20=3×45+20=155

答：

这个班有45名学生，这批图书共有155本．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

25．（10分）已知∠AOD=150°．

（Ⅰ）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，

①∠BOC的余角是　∠AOB和∠COD　，

比较∠AOB　=　∠COD（填＞，=或＜），

理由：

　同角的余角相等　；

②求∠BOC=　30°　；

（Ⅱ）如图2，已知∠AOB与∠BOC互为余角，

①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数；

②若∠DOC是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数．

【分析】（I）①根据余角定义可得∠BOC的余角；利用同角的余角相等可得∠AOB=∠COD；

②首先计算出∠COD的度数，再根据余角定义可得∠BOC的度数；

（II）①根据余角定义可得∠AOC=90°，然后根据角平分线定义可得∠AOB的度数，再根据角的和差关系可得答案；

②首先计算出∠DOC的度数，然后再设∠BOC=x°，则∠DOC=4x°，进而可得4x=60，解方程即可．

【解答】解：

（I）①∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°，

∴∠BOC的余角是∠AOB和∠COD，

故答案为：

∠AOB和∠COD；

∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°，

∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等），

故答案为：

=；同角的余角相等；

②∵∠AOD=150°，∠AOC=90°，

∴∠DOC=60°，

∵∠BOD=90°，

∴∠BOC=30°，

故答案为：

30°；

（II）①∵∠AOB与∠BOC互为余角，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，

∵BO平分∠AOD，

∴∠AOB=∠AOD=150°=75°，

∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣75°=15°；

②∵∠AOB与∠BOC互为余角，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，

∵∠DOC=∠AOD﹣∠AOC=