五年级(上册)数学知识点归纳.doc

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人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】

第一单元《小数乘法》

一、小数乘整数的计算方法：

1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。

4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：

（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；

（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。

三、积与因数的关系

一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；

一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：

用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：

（1）根据因数与积的大小关系检验；

（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。

六、用“四舍五入”法求积的近似数：

1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；

2、用四舍五入法保留一定的小数位数。

四舍五入法：

小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0

大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0

由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。

2.205≈2（保留整数）

2.205≈2.2（保留一位小数）

2.205≈2.21（保留两位小数）

3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。

如6.597保留两位小数为6.60。

特别注意：

在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。

七、乘除法运算定律

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为：

a×b=b×a例如：

85×18=18×8523×88=88×23

2、乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

注意：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：

25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=10000

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c，或者是：

a×c+b×c=（a+b）×c

注意：

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：

1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。

2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。

3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。

错点警示:

小数乘整数的积的末尾有0时，一定要

先点积中的小数点，再去掉积中小数部分

末尾的0。

规避策略:

牢记计算方法和解题过程，先按整数乘

法计算，再数小数位数，确定小数点的位

置，最后去掉小数部分末尾的0。

第二单元《位置》

一、对行和列的认识。

1、横排叫做行，竖排叫做列。

确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

二、对数列的认识和表示方法。

1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。

2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。

3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。

写作：

（列，行）。

4、数对的读法：

（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。

5、一组数对只能表示一个位置。

6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

8、表示位置有绝招，一组数据把它标。

竖线为列横为行，列先行后不可调。

一列一行一括号，逗号分隔标明了。

三、物体移动引起数对的变化。

1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。

第三单元《小数除法》

知识框架：

1、小数除以整数*计算法则：

按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被

2、一个数除以小数除数的小数点对齐。

如果有余数，要添0再除。

（整数部分不够除，商0，点上小数点。

（一位一位落数，不够商1就用0占位。

）

3、商的近似数。

四舍五入法（结合生活实际，具体问题具体分析）

有限小数如：

3.1265890.1568974123647

4、循环小数：

小数无限不循环小数

无限小数

无限循环小数

5、用计算器探索规律

6、解决问题

小数除法

一、小数除以整数

1、小数除法的意义：

已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：

（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。

（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。

0在个位起占位作用。

二、一个数除以小数

1、除数是小数的除法的计算方法：

（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。

（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

易错点：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

2、除法中的变化规律：

（1）商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。

3、商和被除数的大小关系：

被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。

三、商的近似数

1、准确数与近似数

准确数：

在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。

如：

五

（1）班有学生46人，这里的46是准确数。

近似数：

由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。

如：

中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

2、有效数字：

一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

例如：

0.6166≈0.62，有两个有效数字：

6、2。

3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。

易错点：

求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。

四、循环小数&用计算器探索规律

1、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

      注意：

循环小数必须满足两个条件    

2、循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32。

3、循环小数的表示方法：

写循环小数时，可以只写第一个循环节。

并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如：

5.33333…写作：

；6.965986598…写作：

3、小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

五、解决问题

先审题，要明白题目中已知什么？

要求什么？

再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。

第四单元《可能性》

一、事件发生的可能性有三种情况：

可能、不可能和一定。

其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。

而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。

二、事件发生的可能性大小：

当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。

三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：

当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。

考点：

（1）、可能性的大小可以用分数或小数来表示。

例如：

从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？

（2）、设计公平的游戏规则。

例如：

指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？

（3）、数的排列规律。

例如：

桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。

如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？

这样公平吗？

第五单元《简易方程》

一、对于乘号的书写形式：

（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如：

（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。

（如b×4写作4b ）

（3）数与数之间的乘号不能省略。

注意：

a×a可以写作：

a·a （或） ，读作：

a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。

2a表示：

a+a   

二、等式的性质：

（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

三、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

）

如：

2+3=5是等式，但不是方程。

注意：

X=3此类也是方程。

四、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

五、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

 解方程原理：

天平平衡。

六、解方程需要注意什么？

（每天坚持练习） 

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。

七、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数             一个加数=和-另一个加数 

减法：

差=被减数-减数      被减数=差+减数 减数=被减数-差 

乘法：

积=因数×因数            一个因数=积÷另一个因数 

除法：

商=被除数÷除数     被除数=商×除数 除数=被除数÷商 

八、用S表示面积，用C表示周长。

（1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么 ：

这个正方形的周长：

C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）

 这个正方形的面积：

S =a·a=（读作：

a的平方，表示2个a相乘）

（2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么：

这个长方形的周长：

C =（a+b）·2

这个长方形的面积：

S = a·b=ab

九、方程的检验过程：

方程左边=.......  =方程右边 

                   所以，X=.....是方程的解。

十、列方程解应用题 总结几种情况：

（1）比字句。

（如：

根据比字句找出关系式，列方程）

（2）找总量。

（如：

根据总量找关系式，列方程） 

（3）相遇问题（如：

根据总路程列方程）。

（4）根据公式列方程（如：

根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。

（如：

如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。

有多少房间？

根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。

 请根据几种情况，找题练习。

注意：

问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。

十一、方程解的值的问题：

方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。

解方程是一个过程。

注意事项：

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。

带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

x＋5＝14

解：

x＋5－5＝14－5

x＝9

x－6＝7

解：

x－6＋6＝7＋6

x＝13

3x＝18

解：

3x÷3＝18÷3

x＝6

x÷4＝5

解：

x÷4×4＝5×4

x＝20

难点：

当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

16－x＝9

解：

16－x＋x＝9＋x

x＋9＝16

x＋9－9＝16－9

x＝7

24÷x＝4

解：

24÷x×x＝4×x

4x＝24

4x÷4＝24÷4

x＝6

二、两步方程

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。

注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

x÷4×8＝9.6

解：

x×（8÷4）＝9.6

2x＝9.6

2x÷2＝9.6÷2

x＝4.8

10＋x－6＝20

解：

x＋（10－6）＝20

x＋4＝20

x＋4－4＝20－4

x＝16

或x÷4×8＝9.6

解：

x÷（4÷8）＝9.6

x÷0.5＝9.6

x÷0.5×0.5＝9.6×0.5

x＝4.8

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则

先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

x÷4＋6＝7.8

解：

x÷4＋6－6＝7.8－6

x÷4＝1.8

x÷4×4＝1.8×4

x＝7.2

2.4x－6＝18

解：

2.4x－6＋6＝18＋6

2.4x＝24

2.4x÷2.4＝24÷2.4

x＝10

3（x－6）＝6.6

解：

3（x－6）÷3＝6.6÷3

x－6＝2.2

x－6＋6＝2.2＋6

x＝8.2

难点：

当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

5（7.2－x）＝6

解：

5（7.2－x）÷5＝6÷5

7.2－x＝1.2

7.2－x＋x＝1.2＋x

x＋1.2＝7.2

x＋1.2－1.2＝7.2－1.2

x＝6

6＋64÷x＝10

解：

6＋64÷x－6＝10－6

64÷x＝4

64÷x×x＝4×x

4x＝64

4x÷4＝64÷4

x＝16

*10－6÷x＝8

解：

10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x

10＝8＋6÷x

6÷x＋8－8＝10－8

6÷x＝2

6÷x×x＝2×x

6＝2x

2x÷2＝6÷2

x＝3

例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），

因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。

三、三步方程

（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

2.4x＋2.4×8＝36

解：

2.4（x＋8）＝36

2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4

x＋8＝15

x＋8－8＝15－8

x＝7

或2.4x＋2.4×8＝36

解：

2.4x＋19.2＝36

2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2

2.4x＝16.8

2.4x÷2.4＝16.8÷2.4

x＝7

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

x÷4－4.8÷4＝2

解：

（x－4.8）÷4＝2

（x－4.8）÷4×4＝2×4

x－4.8＝8

x－4.8＋4.8＝8＋4.8

x＝12.8

或x÷4－4.8÷4＝2

解：

x÷4－1.2＝2

x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2

x÷4＝3.2

x÷4×4＝3.2×4

x＝12.8

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

2.4x＋3.6x＝36

解：

（2.4＋3.6）x＝36

6x＝36

6x÷6＝36÷6

x＝6

*8÷x＋12÷x＝4

解：

（8＋12）÷x＝4

20÷x＝4

20÷x×x＝4×x

4x＝20

4x÷4＝20÷4

x＝5

难点：

隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

用交换律改变位置便于观察！

2.4x－x＝7

解：

2.4x－1x＝7

（2.4－1）x＝7

1.4x＝7

1.4x÷1.4＝7÷1.4

x＝5

注意，此为正确解法！

！

！

解：

3.6＋2.4x＝15

2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6

2.4x＝11.4

2.4x÷2.4＝11.4÷2.4

x＝4.75

2.4x÷2.4＝16.8÷2.4

x＝7

注意，此为典型错题！

！

！

解：

3.6＋2.4x＝15

（3.6＋2.4）x＝15

6x＝15

6x÷6＝15÷6

x＝2.5

2.4x÷2.4＝16.8÷2.4

x＝7

此步爱跳过的更容易错！

此步可以不写

三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）

要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。

因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。

3.2x＋8＝4.8x

解：

3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x

（4.8－3.2）x＝8

1.6x＝8

1.6x÷1.6＝8÷1.6

x＝5

9－5x＝15－10x

解：

9－5x＋10x＝15－10x＋10x

9＋5x＝15

5x＋9－9＝15－9

5x＝6

5x÷5＝6÷5

x＝1.2

（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）

难点：

方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。

*10－8÷x＝13－14÷x

解：

（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x

10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x

10x－8＝13x－14

10x－8－10x＝13x－14－10x