广东省佛山市禅城区华英学校中考数学模拟试题及答案Word格式.docx

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）．

A．骆驼在

时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）

B．骆驼从0时到

时刻之间的最高体温与当日最低体温的差

C．骆驼在

时刻的体温与当日平均体温的绝对差

D．骆驼从0时到

时刻之间的体温最大值与最小值的差

9．“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（ 

A．725πcm2B．1500πcm2C．300

πcm2D．600

πcm2

10．从3，-1，

，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ 

B．3C．﹣3D．﹣

11．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：

①△OAE≌△OBG；

②四边形BEGF是菱形；

③BE=CG；

④

⑤S△PBC：

S△AFC=1：

2，其中正确的有（ 

）个．

A．2B．3C．4D．5

12．如图

（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图

（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：

①AD=BE=5；

③当0＜t≤5时，

④当

秒时，△ABE∽△QBP；

其中正确的结论是（）

A．①②③B．②③C．①③④D．②④

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12，5），D是CB边上一动点，（D不与BC重合），以AD为边作正方形ADEF，连接BE、BF，若

为等腰三角形，则正方形ADEF的边长_____．

14．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是_____．

15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF•ED的值为_____．

16．如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°

，反比例函数y=

的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC=2AC，则△AOD的面积为_____．

17．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_．

18．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第一个半圆，以BC=2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第四个半圆，…，按此规律继续画半圆，则第2017个半圆的面积为_____（结果保留π）．

三、解答题

19．已知反比例函数y＝

，一次函数y＝mx﹣m+1．

（1）求证：

这两个函数一定有交点；

（2）我们定义：

若两个函数图象的两个交点的横坐标x1、x2（x1＞x2），满足2＜

＜3，则称这两个函数有两个“梦想交点”，如果y＝

与y=mx-m+1有两个“梦想交点”，求m的取值范围．

20．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．

（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？

21．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M，点G是线段CE上一点，且CO=CG．

（1）若OF=4，求FG的长；

（2）求证：

BF=OG+CF．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

AE为⊙O的切线；

（2）当BC＝4，AC＝6时，求线段BG的长．

23．如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），点F是线段BA延长线的一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G，设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系式如图②所示，

（1）图②中y与x的函数关系式为；

CDE∽

ADF；

（3）当

DEG是等腰三角形时，求x的值．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．

（1）连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．

①如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接

，若

，求点P的坐标．

②如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若

，则w有最大值还是最小值？

w的最值是多少？

（2）如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点

作

轴，垂足为I，交圆N于点M，点

在运动过程中，线段

是否变化？

若有变化，求出MI的取值范围；

若不变，求出其定值．

（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设

AOQ外接圆圆心为H，当

的值最大时，请直接写出点H的坐标．

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．

【详解】

解：

∵a的相反数是﹣4，

∴a=4，

∴a的倒数为

，

∴算术平方根是

故选：

【点睛】

本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．

2．D

分别根据负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根的法则计算即可．

A、

，故错误；

B、

C、

D、

，故正确；

故选D．

本题考查了负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根，解题的关键是掌握各自的运算法则．

3．B

已知n边形的对角线共有

条（n是不小于3的整数）可得这是一个五边形，再将n=5代入n边形的内角和公式180°

×

（n-2）即可.

解:

∵n边形的对角线共有

条，

则可列方程得，

=n,

∴n-3=2,

n=5,

∴五边形的内角和=180°

（5-2）=540°

故选B.

本题考查了多边形的内角和公式及多边形对角线公式，熟练掌握相关公式是解题关键.

4．D

根据题意，紫色由蓝色和红色配成，采用树状图法求出概率即可．

根据题意，紫色由蓝色和红色配成，画树状图得：

∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，

∴配成紫色的概率为：

D．

本题考查了用树状图法求概率，注意做到不重不漏．

5．D

根据动点之间相对位置，讨论形成图形的面积的变化趋势即可，适于采用筛选法．

采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．

当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；

当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．

本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．

6．C

连接OE．OF，根据切线的选择得到∠AEO=∠AFO=∠A=90°

，根据正方形的性质得到∠OEB=∠AEO=90°

，∠EBO=45°

，得到AE=BE=

AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

连接OE，OF，

∵正方形ABCD的每一条边都与⊙O相切，E、F为切点，∴∠AEO=∠AFO=∠A=90°

∴四边形AEOF是矩形，

∵OE=OF，

∴矩形AEOF是正方形，

∴AE=OE，

∵∠OEB=∠AEO=90°

∴△OBE是等腰直角三角形，∠EHF=

∠EOF=45°

∴OE=AE，

∴AE=BE=

AB，

∴∠BEH=180°

-∠EBH-∠EHB=135°

-∠EHB，

∵∠FHO=180°

-∠EHF-∠EHB=135°

∴∠BEH=∠FHD，

∵∠EBH=∠HDF，

∴△BHE∽△DFH，

∴

设AB=2a，

∴BE=a，

C．

本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

7．C

根据抛物线的图象和顶点坐标、经过（﹣1，0），得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可．

∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与y轴交点在1和2之间，

∴抛物线的顶点纵坐标

，去分母得，

，故①正确；

∵抛物线经过（﹣1，0），代入解析式得，

抛物线对称轴为直线

，即

，代入上式得，

∵抛物线与y轴交点在1和2之间，

，解得，

，故②正确；

由图象可知，当x=2时，

当x=-2时，

∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正确；

∵k2+2＞k2+1≥1，且抛物线开口向下，

∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④错误；

∵抛物线开口向下，

，顶点坐标为（1，m），纵坐标最大，

，故⑤错误；

∵顶点坐标为（1，m），

∵

，故⑥正确；

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是准确识图，熟练运用数形结合思想进行推理判断．

8．B

根据时间和体温的变化，将时间分为3段：

0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．

观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；

再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量

有可能表示的是骆驼从0时到

时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．

B．

本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．

9．B

先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．

∵斗笠锅盖的底面直径为60cm，

∴底面圆的半径为30cm，

∴圆锥的母线长为

=50（cm），

∴该斗笠锅盖的表面积=

60π×

50=1500π（cm2）．

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

10．C

不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．

不等式组整理得：

由不等式组无解，得到a≤1，

分式方程去分母得：

x+a-2=-x+3，

解得：

x=

由分式方程有整数解，3，-1，

，1，-3这5个数中，得到a=3，-1（舍去），1，-3，

∵a≤1，

∴a=1、-3．

则这5个数中所有满足条件的a的值之积为-3，

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．C

证明

，得出

是线段

的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出

，由正方形的形状得出

，证出

，因此

，即可得出②正确；

设

，菱形

的边长为

，由正方形的性质得出

，由

，①正确；

求出

是等腰直角三角形，得出

，整理得

，由平行线得出

，因此④正确；

，③正确；

，⑤错误；

即可得出结论．

是

的平分线，

在

和

中，

的垂直平分线，

四边形

是正方形，

是菱形；

②正确；

是菱形，

是等腰直角三角形，

整理得

，④正确；

综上所述，正确的有4个，

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；

本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

12．C

根据图

（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5，

∴AD=BE=5，故①小题正确；

又∵从M到N的变化是2，

∴ED=2，

∴AE=AD-ED=5-2=3，

在Rt△ABE中，AB=

∴cos∠ABE=

，故②小题错误；

过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=

∴PF=PBsin∠PBF=

t，

∴当0＜t≤5时，y=

BQ•PF=

t•

t=

t2，故③小题正确；

当

秒时，点P在CD上，此时，PD=

-BE-ED=

-5-2=

PQ=CD-PD=4-

=

又∵∠A=∠Q=90°

∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．

综上所述，正确的有①③④．

故选C．

本题考查二次函数综合题．

13．

或

分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长．

若BE=EF，当点B与点D重合时，AD=AB=5，舍去，

当点B与点D不重合时，如图，过点E作EH⊥DB于H，

∵∠EDH+∠ADB=90°

，∠ADB+∠DAB=90°

∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°

∴△ADB≌△DEH（AAS），

∴DH=AB=5，

∵BE=EF，EF=DE，

∴DE=BE，且EH⊥DB，

∴DH=BH=5，

∴DB=10，

∴AD=

当BE=BF时，

∴∠BEF=∠BFE，

∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，

∴△DEB≌△AFB（AAS），

∴DB=AB=5，

若BF=EF，如图，过点F作FH⊥AB于H，

∵∠DAB+∠FAB=90°

，且∠DAB+∠BDA=90°

∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°

∴△ABD≌△FHA（AAS），

∴AH=DB，

∵EF=BF，EF=AF，

∴BF=AF，且FH⊥AB，

∴AH=BH=

∴DB=

故答案为：

．

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

14．

连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出

，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：

OC必垂直平分EF．由EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：

OD=CD=

OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．

如图所示，

∵PC是∠APB的角平分线，

∴∠APC=∠CPB，

∴AC=BC；

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°

即△ABC是等腰直角三角形．

连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；

∵EF是△ABC的中位线，

∴OC⊥EF，OD=

OC=2．

连接OE，根据勾股定理，得：

DE=

∴EF=2ED=

此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．

15．16

根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°

，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°

，根据相似三角形的性质即可得到结论．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠ADB=45°

∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'

C'

∴∠EAF=∠BAC=45°

∵∠AEF=∠DEA，

∴△AEF∽△DEA，

∴EF•ED=AE2，

∵AE=4，

∴EF•ED的值为16，

16．

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．

过点C作CE⊥OB于点E，设出C，D的坐标，求出△OBD和△OCE的面积，利用平行线的性质得出△OEC∽△OAB，利用相似三角形的性质求出△OAB的面积，用△OAB的面积减去△OBD的面积，结论可得．

过点

于点

，如图：

在第二象限，

在反比例函数

的图象上，

本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上的坐标的特征，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．

17．

根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED的面积减去△ABD的面积，再减去弓形BEF的面积，从而可以解答本题．

连接AF，如图所示，

∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB=6，

∴AF=AD=6，AB=3，∠ABF=90°

∴∠AFB=30°

，BF=

∴∠FAE=60°

∴图中阴影部分的面积为：

本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．24029π

先根据规律得出第n个半圆的半径为22n-5π，进而得出答案．

解根据已知可得出第n个半圆的直径为：

2n-1，

则第n个半圆的半径为：

第n个半圆的面积为：

当n=2017时，22n-5π