苏教版小学数学五年级下册教材分析.doc
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苏教版小学数学五年级下册教材分析
主讲：
华罗庚实验学校马金花
数与代数领域
第一单元方程
【知识梳理】
学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算，会较多的数量关系式，学会用字母表示数。
方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。
是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。
例1、例2：
教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
例3~例7：
教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
整理与练习：
理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能力。
（合计建议８课时）
【具体解读】
1、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。
让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。
其中要注意的是：
教材使用了“质量”这个词。
质量与重量是不同的。
质量是指含有多少物质，所以质量是不变的。
重量是由于物体受到重力作用产生的，是可以变的，比如在地球上与月球上同一质量的重量也不相同。
天平与其它称不同，我们说秤计量物体有多重，天平都说的是计量物体的质量是多少。
教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。
“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。
在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。
这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。
教材首先告诉学生：
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。
这时，可以让学生对另外两道题写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出自己的解释，学生对方程的理解会更深刻。
教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程。
“练一练”的第１题，让学生判断的同时，明确这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。
注意的是在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。
如２x＝５００,x+x＝５００,如果遇到多个相同加数时，可让学生自己说一说。
如在关系式：
买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程是4x=16.8。
如果少数学生列出的方程16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出16.8÷4=x这样的方程。
因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2、利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。
这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。
《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。
因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。
在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
例3仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。
教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。
教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。
学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。
这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。
第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。
第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。
联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。
第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切实关注等式有没有变化。
右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。
教学时有两点应注意：
一是让学生正确理解图意。
上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都乘2。
下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都除以3。
二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。
因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。
例4看图列出方程，学生先从图中能得到求x值的启示：
只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。
联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：
等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。
例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。
这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。
另外，例4的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。
这些都是以后解方程时反复使用的知识。
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。
用好教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。
一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？
这是刚开始教学解方程时的设计。
通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，引导学生正确应用等式的性质，体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。
学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。
要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。
另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。
如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容：
x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。
这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。
教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。
第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
3、列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题。
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。
列方程时的数量关系与列算式时明显不同。
列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。
而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。
在寻找等量关系的时候要注意两点：
一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。
如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。
有了这些等量关系，列方程就方便了。
二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。
这对以后的教学十分重要。
教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。
例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。
这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处：
一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。
例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。
例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。
教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会。
例7首次教学列方程解决实际问题，有三个内容：
一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。
这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的，把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤：
“写设句——列方程——解方程¬¬¬----检验写答”。
特别要提醒学生规范地写设句，自觉得进行检验。
在交流中让学生思考还可以怎样列方程，对学生的多种解法，教材对此表示肯定，但并不要求学生一题多解。
“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。
其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。
例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。
这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。
练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、长方形有、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。
教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。
像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：
第一步，先写出3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。
【错误与困难分析】
１、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。
算出结果后，不能正确进行检验。
２、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不自觉地加单位。
３、不能根据关键句找到正确的等量关系式。
许多发展性的关系式有所遗忘。
这都需要教师在平时的教学中加以强调与练习，我以前的教学是要求每人解完方程后把检验的过程也写下来。
列方程解应用题之前先写出数量关系式。
慢慢地让学生形成习惯达到一定的技能。
【精彩课例推荐】
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“列方程解题”教学实录与评析，大家可以到“小学数学教学网”上去查看。
第三单元公倍数和公因数
【知识梳理】
在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。
本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
全单元的教学内容分三部分编排。
例１、例２：
教学公倍数。
主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
例３、例４：
教学公因数。
包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
实践与综合应用：
利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。
在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。
但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。
编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。
【具体解读】
1、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：
一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
看例１，教学时应让学生经历下面几个环节：
第一，准备好必要的图形。
要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，经历操作活动。
让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。
不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。
第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
理解概念的外延。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。
如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。
第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。
第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。
第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。
2、提倡思考方法多样化，让学生探索找公倍数和公因数。
本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。
因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。
只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。
本单元要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。
不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：
一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。
在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。
比如例４，8和12的公因数有哪些？
最大公因数是几？
学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或者先找出12的因数，再从中找出8的因数。
可以让学生理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。
在找出公倍数或公因数之后，引导学生用集合图表示出来。
要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。
对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，如25页的第5题，29页的第6题，教材在练习中引导学生探索简单的规律。
如25页的第5题是在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。
左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。
右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。
练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。
左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。
右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。
这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。
教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。
要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。
由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。
为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。
在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的，但不要求全体学生掌握和使用短除法。
【错误与困难分析】
1、在填集合图的时候学生错误较多，多处重复、遗漏。
（需先找到各自己的倍数或因数，圈出公倍数或公因数，才能开始填写。
）
2、不能完整、全面地找出两个数的公倍数与公因数，出现遗漏现象。
（主要原因是学生自己省略了找公倍数与公因数的过程。
）
3、不能运用公倍数与公因数的知识灵活解决实际问题。
【精彩课例推荐】
居云慧基本功一等奖获得者展示课《公因数和最大公因数》
印象深刻的是最后的举数游戏，每位学生发一个数卡，根据要求举数，不仅让全体学生都积极地参与了巩固了新知活动，更让学生在快乐的情绪中将思维一步步走向深入。
《公因数和最大公因数》教学设计
教学目标：
1、知识目标：
结合情境在动手过程中理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法，并会用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、能力目标：
⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、操作、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，学会主动探索简捷方法，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学活动
一、创设情境，激发趣引入
1、欣赏学习园地图片。
2、学习园地需要经常更换，学校决定给学习园地贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择。
3、课件出示长18分米，宽12分米的长方形，边长6分米和4分米的正方形。
设计意图
生活情境的创设，可以极大地调动学生参与学习的热情，自然地引出数学问题，让学生深切地体会到数学与生活的密切联系。
二、合作探讨，理解意义，学习方法
（一）认识公因数和最大公因数
1．猜想
在不切割的情况下，要铺满整个长方形，选择哪种瓷砖？
2．验证
同桌合作铺正方形。
3．交流
边长是6厘米的正方形正好铺满。
而边长是4厘米的正方形不能铺满。
用除法算式表示边长6厘米的正方形每排铺了几块，铺了这样的几排。
（板书除法算式。
）
用除法算式表示边长4厘米的正方形每排铺了几块，铺了这样的几排。
（板书除法算式。
）
通过动手操作，让学生主动进行观察、比较、分析，初步感知怎样的小正方形能铺满，怎样的不能铺满，为建立公因数的概念积累了一定的感性经验。
4．想象
根据刚才铺长方形的过程，先独立想一想还有哪些边长是整分米数的正方形也能铺满这个长方形？
小组交流，说说是怎么想的。
全班交流。
板书（1、2、3、6）
想象的过程实际给学生思维抽象提供了平台，让学生在直观感知的基础上抽象出能铺满长方形的小正方形的边长与长方形长和宽的关系。
5.揭示概念。
（1）讲述：
像1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们就是12和18的公因数。
（板书课题：
公因数。
）
其中最大的6就是它们的最大公因数。
（板书课题：
最大公因数。
）
（2）提问：
4为什么不是12和18的公因数？
（二）自主探索，掌握方法
（1）出示例4。
提问8和12的公因数有哪些，最大的公因数是几？
你能试着找一找吗？
如果有困难也可以和同桌商量商量。
2）指名交流，说说是怎样找的。
课件同步演示。
（3）引导比较方法。
把学习的主动权完全交给学生，学生有了前面找公倍数和最小公倍数的方法，完全有能
力自主探索出找公约数和最大公约数的方法。
在学生找出多种方法的基础上，引导比较，注意方法的优化。
（三）用集合图表示
学生尝试用集合图表示。
三、练习巩固，深化理解。
1.学号游戏。
2．练习五第1题。
层次分明，形式多样的练习，不仅及时巩固了新知，更让学生在快乐的情绪中将思维一步步走向深入。
四、课堂总结，拓展延伸
第四单元认识分数
【知识梳理】
学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。
本单元内容是学生探索分数的基本性质、学习分数四则计算及运用分数知识解决实际问题的重要基础。
通过这部分内容的学习，不仅可以扩展学生对数的认识，而且有利于提高学生的思维水平以及分析问题、解决问题的能力。
本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。
例１：
分数的意义和分数单位。
例２~例５：
真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。
例６：
分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
例７~例１０：
带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。
整理与练习：
加深对分数意义的理解，建立合理的认知结构。
（合计建议１０课时）
【具体解读】
１、教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念。
单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是分数定义里的三个主要内涵。
相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点。
例1的教学分四步进行：
第一步用分数表示涂色部分，并结合图说说写出的每个分数的含义。
引起对已有知识的回忆，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。
第二步告诉学生，被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
第三步回答“大象”卡通提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。
第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，最后的教学就顺理成章了。
2、以分数单位为新知识的生长点，教
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