新北师大版三年级数学下册期末复习知识点.docx

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北师大版三年级数学下册知识点班级：

第一单元除数是一位数的除法姓名：

1.只要是平均分就用（除法）计算。

2.除数是一位数的竖式除法法则：

（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

顺口溜：

除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。

3.被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。

（如：

100÷4=25）

4.笔算除法：

（1）余数一定要比除数小。

在有余数的除法中：

最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；

最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；

（2）除法验算：

→用乘法

没有余数的除法有余数的除法

被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数

验算：

商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数

被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数

0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

5.笔算除法顺序：

确定商的位数，试商，检查，验算。

6.笔算除法时，哪一位上不够商1，就商0占位。

（最高位不够除，就向后退一位再商。

）

7.多位数除以一位数（判断商是几位数）：

用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。

8.所学除法类型：

①第一位不够除，看前两位。

666÷9＝74

②第一位够除，就在第一位上写商，然后一位一位除。

900÷4＝225

③中间的数不够商1，就商0，把下一位数移下来继续除。

816÷2＝408④末尾的数不够商1，就商0，把末尾的数当余数。

872÷3=290……2

9.两位数除以一位数，商是两位数或一位数。

三位数除以一位数，商是三位数或两位数。

10.混合运算顺序：

①只有加减法，或只有乘除法，从左到右依次计算。

②既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。

③有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

11.被除数不变，除数越大，商越小。

第二单元图形的运动

1.轴对称图形：

对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。

2.对称轴：

对折后能使两边重合的线叫做对称轴。

3.轴对称图形特点：

对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

4.轴对称图形有：

角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形。

轴对称图形至少有一条对称轴。

圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

5.平移：

物体或图形，沿着直线运动的现象，叫做平移。

平移不改变图形的形状和大小。

图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。

6.平移特征：

图形平移前后的形状和大小无变化，只是位置发生变化。

7.旋转:

物体或图形，绕一个点或一个轴转动一个角度的现象叫做旋转。

8.旋转的特征：

围绕中心转动。

9.平移和旋转:

①相同点：

平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变。

②不同点：

平移是物体沿着直线运动，本身的方向不变；旋转是物体绕着一个点或一个轴转动，本身的方向发生改变。

10.汽车行驶，车身在平移，车轮、方向盘在旋转。

第三单元两位数乘两位数

1.两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。

2.口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把0前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

3.估算：

18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。

（可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。

）

4.有大约字样的一般要估算，用符号“≈”约等于表示。

5.凡是问够不够，能不能的题目，都要三步:

①计算②比较③答题。

6.25×4=100，125×8=1000，99×99=9801，10×10=100，

7.笔算乘法：

先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。

（个位乘个位，个位乘十位；十位乘个位，十位乘十位。

）

8.相关公式：

乘数×乘数＝积积÷乘数＝另一个乘数

运算顺序：

先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。

9.一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；

除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

第四单元克、千克、吨

1.重量单位:

克、千克、吨，每相邻两个重量单位之间的进率是1000。

1吨=1000千克（1t=1000kɡ）1千克＝1000克（1kɡ=1000ɡ）

2.千克：

称一般物品或较重物品的质量用千克作单位。

用kɡ表示。

3.克：

称比较轻物品的质量用克作单位。

用ɡ表示。

4.称很重的或大宗的物品，表示大型物体的质量或载重量，通常用吨作单位。

吨可以用字母“t”表示。

末尾添上3个0

末尾添上3个0

5.克、千克、吨之间的换算方法：

末尾去掉3个0

末尾去掉3个0

吨千克克

第五单元面积

（一）基本概念

1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

封闭图形一周的长度叫周长。

长度单位和面积单位的单位不同，无法比较大小。

2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

3.①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；③边长1米的正方形，面积是1平方米；

4.长方形：

长方形的面积＝长×宽长方形的周长＝（长＋宽）×2

求长:

长＝长方形面积÷宽已知周长求长:

长＝长方形周长÷2－宽

求宽:

宽＝长方形面积÷长已知周长求宽:

宽＝长方形周长÷2－长

5.正方形:

正方形的面积＝边长×边长正方形的周长＝边长×4

求边长：

边长＝正方形面积÷边长已知周长求边长：

边长＝正方形周长÷4

6.相邻两个长度单位之间的进率：

1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝10分米1千米＝1000米

末尾添上1个0

末尾添上1个0

末尾添上1个0

7.米、分米、厘米、毫米之间的换算方法：

末尾去掉1个0

末尾去掉1个0

末尾去掉1个0

米分米厘米毫米

8.周长相等的两个长方形，面积不一定相等。

面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

9.生活中接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的物体：

1平方厘米（指甲盖、硬币）、1平方分米（手掌、电线插座）、1平方米（小黑板、大地板砖）。

10.区分长度单位和面积单位的不同：

长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。

（二）长方形、正方形的面积计算

1.归类：

什么样的问题是求周长？

（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、绕操场跑步的长度等等）

什么样的问题是求面积？

或与面积有关？

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖等）

2.长方形或正方形纸的剪或拼。

有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。

从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。

要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

3.刷墙（中间有黑板、窗户）：

求要用到的面积等于大面积减去小面积。

4.常用的面积单位有：

平方厘米、平方分米、平方米。

5.相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。

测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位。

6.面积单位换算：

1平方米=100平方分米1m2=100dm2

1平方分米=100平方厘米1dm2=100cm2

大的单位转化成小的单位，大单位数×进率（添上0）

末尾添上2个0

末尾添上2个0

小的单位转化成大的单位，小单位数÷进率（去掉0）

末尾去掉2个0

末尾去掉2个0

平方米平方分米平方厘米

7.周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。

周长相等时，长与宽越接近面积越大。

8.边长扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a×a倍。

9.正方形是一种特殊的长方形。

（三）长方形、正方形的画法

1.知道周长，先用公式“长+宽=长方形周长÷2”，算出长和宽各是多少，然后画出图形。

2.知道面积，先用公式“长×宽=长方形面积”，想长和宽各是多少，然后画出图形。

画图要用铅笔、尺子，把图画规范。

第六单元分数的初步认识

1.分数的意义：

把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

所分的份数是分母，所占的份数是分子。

2.在分数中，分数中间的横线叫做分数线，分数线下面的数是分母（表示把物体平均分成多少份），分数线上面的数是分子（表示取几份）。

3.分数的读法：

先读分母，再读“分之”，最后读分子。

4.分数的写法：

先写分母，再写分数线，最后写分子。

认识几分之一：

把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

认识几分之几：

把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。

把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

5.分数比大小：

①分母相同比分子,分子大,分数就大;

②分子相同比分母，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。

6.分数加减法：

①同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减；当计算结果的分子分母相同时，就直接写成“1”。

②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数（1可以看作是分子、分母相同的分数），再计算。

第七单元数据的整理和表示

1.简单的线段统计图，可以利用调查法来收集数据，用画“√”“×”或画“正”字法整理数据。

一个“正”字表示5个。

2.稍复杂的线段统计图：

根据线段下所标的特殊数据，确定每个线段表示的数据，再完成统计图，获得数据信息。

总复习知识点

1.时间单位:

年、月、日、时、分、秒。

1个世纪=100年1年=12个月

平年365天，闰年366天。

四年一闰，百年不闰，四百年再闰。

一个月28天（平年2月）、29天（闰年2月）、30天（4、6、9、11月）、31天（1、3、5、7、8、10、12月）一天=24时1时=60分1分=60秒

2.1元=10角1角=10分1元=100分

1角=0.1元1分=0.01元1分=0.1角

1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

1分米=0.1米1厘米=0.01米1厘米=0.1分米

3.小数的加减法:

（1）先把小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐。

（2）从末尾算起，按照整数加减的方法计算。

（3）整数加减小数时，数位上没有数，点小数点，添0再加减。

（4）得数中的小数与横线上的小数点要对齐。

100-7.5=92.520-15.6=4.47.2+2.8=105.5+5=10.5

4.角:

锐角（小于90度）,直角（等于90度）,钝角（大于90度小于180度）

5.方位:

上北、下南、左西、右东。

另外还有东南、西南、西北、东北

6.观察物体可以从上下前后左右等不同位置观察。

正方体、长方体都有6个面，一次最多能看到3个面。

从窗户看,所有的东西都是相反的。

7.走一个来回是2趟，走2个来回就是4趟。

路程÷趟数=距离

8.住6楼爬5层，住5楼爬4层。

把木条分成6节，需要锯5次。

9.租车、租船，省钱的方法：

尽量租大车、大船，尽量不留空座位。

10.买物品，尽量买大包装，因为大包装的，平均每个物品价格便宜。

典型应用题

1.小明家客厅长6米，宽3米。

要铺方砖，有两种方案。

哪种方案便宜？

需多少钱？

6×3=18（平方米）=1800平方分米

大:

1800÷（3×3）=200（块）200×12=2400（元）

小:

1800÷（2×2）=450（块）450×6=2700（元）

2400元＜2700元

答:

方案一便宜，需要2400元。

2.笑笑家厨房要铺地砖，有两种地砖。

（1）用第一种地砖铺需180块，厨房的面积是多少？

2×2=4（平方分米）

4×180=720（平方分米）

答:

厨房的面积是720平方分米。

（2）用第二种地砖铺需多少块？

3×2=6（平方分米）720÷6=120（块）答:

用第二种地砖铺需要120块。

（3）用哪种地砖比较便宜？

需要多少钱？

180×5=900（元）120×7=840（元）900元＞840元

答:

用第二种地砖比较便宜，需要840元。

3.一张长32厘米，宽15厘米的长方形彩纸，最多可剪边长是2厘米的正方形彩纸多少张？

32÷2=16（张）15÷2=7（排）……1（厘米）

16×7=112（张）答:

最多可剪112张。

4.客厅铺了边长5分米的方砖20块。

这个客厅的面积是多少平方米？

5×5=25（dm2）25×20=500（dm2）=5平方米答:

客厅面积是5平方米。

5.一条人行道长27米，宽3米。

用边长是3分米的正方形地砖铺路，需要这样的地砖多少块？

27×3=81（平方米）=8100平方分米3×3=9（平方分米）

8100÷9=900（块）答:

需要这样的地砖900块。

6.一辆洒水车，每分行驶150米，洒水宽度8米。

洒水车行驶7分，能给多大的地面洒水？

150×8=1200（平方米）1200×7=8400（平方米）答:

能洒8400平方米。

7.已知一个正方形水池的周长是16米，它的面积是多少？

16÷4=4（米）4×4=16（平方米）答:

它的面积16平方米。

8.一个周长60分米的长方形，长20分米，它的面积是多少平方分米？

合多少平方米？

60÷2-20=10（分米）20×10=200（平方分米）=2平方米

答:

它的面积200平方分米，合2平方米。

9.把边长4分米的正方形彩纸，剪成边长是2厘米小正方形彩纸，可以剪多少个？

4×4=16（平方分米）=1600平方厘米2×2=4（平方厘米）

1600÷4=400（个）答:

可以剪400个。

10.一块长方形菜地，长75分米，宽36分米。

每平方米能收12千克白菜。

这块菜地一共能收多少千克白菜？

75×36=2700（平方分米）=27平方米27×12=324（千克）

答:

这块菜地一共能收324千克白菜。

11.一块正方形菜地，边长30分米。

每平方米收白菜13千克。

这块菜地一共能收多少千克白菜？

30×30=900（平方分米）=9平方米9×13=117（千克）

答:

这块菜地一共能收117千克白菜。

12.两张长6dm，宽4dm的课桌，可以怎样拼？

面积和周长各是多少？

（1）6+6＝12（分米）12×4＝48（平方分米）

（12＋4）×2＝32（分米）

（2）4+4＝8（分米）8×6＝48（平方分米）（8＋6）×2＝28（分米）

答:

横拼，面积48平方分米，周长32分米。

竖拼，面积48平方分米，周长28分米。

13.在一个长方形花坛四周，铺上宽1米的小路。

（1）花坛的面积是多少平方米？

20×15＝300（平方米）答:

花坛面积300平方米。

（2）小路的面积是多少平方米？

15+1+1=17（米）20+1+1=22（米）

22×17＝374（平方米）374-300＝74（平方米）

答:

小路的面积是74平方米。

14.将一张边长为20厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形的周长和面积分别是多少？

20÷2=10（厘米）周长：

10×4=40（厘米）

面积：

10×10=100（平方厘米）

答:

每个小正方形的周长是40厘米,

20厘米

面积是100平方厘米。

15.要在右面的长方形纸上剪一个最大的正方形。

5分米

（1）剪下的正方形的面积是多少？

5×5=25（平方分米）

8分米

答:

剪下的正方形的面积是25平方分米。

（2）剩下部分是什么图形？

面积是多少？

8-5=3（分米）5×3=15（平方分米）

答:

剩下部分是一个小长方形，面积是15平方分米。

16.有240人去参观，需要租车。

大车每辆80元，小车每辆35元；大车每辆可坐90人，小车每辆可坐30人。

怎样租车最省钱？

需多少钱？

90×2+30×2=240（人）80×2+35×2=230（元）

答:

租2辆大车和2辆小车最省钱，需要230元。

17.买50个玩偶。

小包装3个一盒，每盒5元；大包装4个一盒，每盒6元。

怎样买最省钱？

需要多少元？

11×4+2×3=50（个）11×6+2×5=76（元）

答:

买11个大包装，2个小包装最省钱，需要76元。

19.一辆自重6000千克的汽车，车上装有2000千克的机器6台，要通过限重15吨的桥梁，是否安全？

请计算作答。

2000×6=12000（千克）12000+6000=18000（千克）=18（吨）

18吨>15吨答:

不安全，因为汽车总重18吨，超过了桥梁的限重。