小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高).docx
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目录
第一讲：
四大重点全方位训练之一—计算与简算
（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1
第二讲：
四大重点全方位训练之一—计算与简算
（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4
第三讲：
解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7
第四讲：
列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10
第五讲：
和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12
第六讲：
算术法解分数应用题——玩转对应关系
（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14
第七讲：
算术法解分数应用题——玩转对应关系
（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17
第八讲：
算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20
第九讲：
经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23
第十讲：
工程问题
（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27
第十一讲：
工程问题
（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30
第十二讲：
工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33
第十三讲：
牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36
第十四讲：
行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38
第十五讲：
行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
第一讲：
四大重点全方位训练之一—计算与简算
（1）
考点导析
考点1：
一般运算
无明显简算特征（简算特征如：
凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。
要点是善于进行小数、分数的互化。
（1）计算：
（2）、
（3）、
考点2：
乘法分配律
该类题型具有
（1）固定的形式；
（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。
在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。
（1）
（2）9999×2222+3333×3334
（3）（4）45×2.08+1.5×37.6
（5）4.4×57.8+45.3×5.6（6）
（7）
（8）
考点3：
分数的变形约分
当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（8）
课堂练习
一、填空。
1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6=。
2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的数是。
3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是。
二、计算。
（1）
（2）（3）
（4）
（5）
（6）
（7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题）
（8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
家庭作业
计算，能用简便算法的用简便算法：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（2011年4月桐柏一中分校数学试题）
第二讲：
四大重点全方位训练之——计算与简算
（2）
考点4：
裂项法（拆项公式）
将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）（7）
（8）（9）
（10）
（11）
（12）
考点5：
字母替换
（1）
（2）
考点6：
巧妙分组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
课堂练习
1、计算
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）（7）
（8）
（9）
（10）
家庭作业
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（枫杨2012年3月10日数学考试题）
（7）（2009枫杨七年级新生测试题）
（2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题）
（8）（9）
（10）
第三讲：
解较复杂的方程
专题解析
本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如
典型例题
例1解方程：
12x+8x-200=1200
例2解方程：
（1）5x=3x+126
（2）7x-3=4x+6
例3解方程：
（1）8×（5+x）=13x
（2）5（x+2）=2（2x+7）
例4解方程：
例5解方程：
（1）
（2）
例6：
对于任意自然数a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？
课堂练习
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
11、12、
13、14、
15、16、
17、18、
19、20、
21、对于任意自然数a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。
家庭作业
解方程：
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、设a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18
第四讲：
列方程解应用题
专题解析
本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。
列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。
在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。
典型例题
例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？
例2、五
（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。
有多少人参加植树？
这批树苗有多少颗？
例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。
两段电线原来各长多少米？
例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。
两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？
课堂练习
1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米？
2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？
3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？
4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个。
如果每天吃6个，则少8个。
妈妈买回了多少个橘子？
计划吃多少天？
5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。
这一堆糖果原来一共有多少块？
6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。
学校一共有几个班？
买回图书多少本？
7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。
两段绳子原来各长多少米？
8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？
9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。
上年度该校男、女生各有多少人？
家庭作业
1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？
2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。
甲、乙两仓原来各有货物多少吨？
3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角则多4元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。
4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的，共有58人。
两班各有多少人？
第五讲和差、和倍及差倍应用题
专题解析
和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。
解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。
典型例题
例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？
（枫杨外国语2010年数学题）
例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。
这三个兴趣小组各有多少人？
例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。
问：
哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？
例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。
问：
每堆各存放货物多少件？
例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。
问：
剪下的一段长多少厘米？
课堂练习
1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？
2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。
桃树和杏树各多少棵？
3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？
4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？
5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。
林红和李强各有课外书多少本？
6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。
那么甲原来有多少张邮票？
7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。
这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。
篮中原有苹果、梨各多少个？
家庭作业
1、学校有白色和彩色粉笔两种。
白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。
学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？
2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？
3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。
汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。
这个旅游团一共乘车行了多少小时？
4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？
5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。
数学、科技小组原来各有多少人？
第六讲：
算数法解分数应用题——玩转对应关系
（1）
专题解析：
解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。
有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。
两条宝贵经验：
1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。
2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。
典型例题
第一组：
分数乘法应用题
例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？
例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划的，下半个月完成了计划的。
全月比计划超产多少套？
例3：
东风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了，四月份生产水泥多少吨？
例4、一种商品原价400元，五月份提价20%定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20%销售。
这种商品的现价和原价相比是提高了，还是降低了？
例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖的学生占，获得二等奖的学生占，获得三等奖的学生占，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？
课堂练习
1、看图列式计算。
一条路
一条路
2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？
3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？
4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。
六三班捐款多少元？
5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%，第二天看的比全书的25%少2页，小红第二天比第一天多看了多少页？
第二组：
分数除法应用题
例1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20%，第二天看了46页，还剩下54页，这本书共有多少页？
例2、河南宾馆现在有床位840张，比05年扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了多少张床位？
例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50%，裤子的售价是180元，亏了40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？
课堂练习
1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米？
2、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了40%，第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。
这批货物有多少吨？
3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做了21个，这批零件有多少个？
4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？
5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%，两天共挖了870米，这条水渠长多少米？
家庭作业
1、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？
有水稻地多少公亩？
2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度的，那么这个小球从10米高处落下，第三次可以弹起多高？
3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台售价多少元？
4、菜场运来6600千克青菜，比运来的大白菜多10%，运来大白菜多少千克？
5、一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24吨，这时存煤是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？
第七讲：
算术法解分数应用题——玩转对应关系
（2）
专题解析：
解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。
有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。
两条宝贵经验：
1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。
2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。
典型例题
例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的，第二次用去了它的，
①两次一共用去了多少块？
②第一次比第二次多用去了多少块？
③还剩下多少块？
例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。
例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的多60个，第二天做了全部的少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？
例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的，下半年生产12.8万台，实际超产，超产多少万台？
例5、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：
今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？
课堂练习
1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。
甲、乙两船各载货多少吨？
2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？
3、小云有一些邮票，送掉了后，又收集到60张，结果比原来多，小云原来有多少张邮票？
4、学校植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树33棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？
5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。
甲行了多少千米？
6、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书一共有多少页？
7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
家庭作业：
1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。
这批零件共有多少个？
2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲少20
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