2017-2018学年人教版九年级数学上下册综合测试题(含答案).docx
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上下册综合测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
2.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是 （ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
3.若点A（3，-4），B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 （ ）
A．6 B．-6 C．12 D．-12
4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 （ ）
A B C D
5.质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是 （ ）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
5
3
4
6.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是 （ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+47.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于 （ ）
4
A.15
B.12
C.20
D.17
第7题图 第8题图
8.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB
的延长线于点D，则∠D的度数是 （ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
9.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O
为位似中心，相似比为1，
2
把线段AB缩小，则点A的对应点A′的坐标是 （ ）
A．（-2，1） B．（-8，4）
C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的
方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1
a
.其中正确的结论个数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.sin60°的值等于
第10题图
12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．
y
A D
F E
第13题图 第16题图
O B C x
第17题图
14、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．
15、某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是.
16、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．
17.如图，点E是正方形ABCD的CD边上的中点，反比例函数y
A，E．若△ADF的面积为2，则反比例函数的解析式为 .
3
k（k
x
0）的图象经过点
18.设二次函数y1
（x x1）（x x2）的图象与一次函数y2
xb的图象交于点（x1，0），且
x1 x2．若函数y y1
y2的图象与x轴仅有一个交点，则x1
x2 ．
三、解答题（共66分）
19.（6分）解方程：
x2 1
2（x
1）.
20.（6分）计算：
．
21.（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
22.（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且
与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．
第22题图
第23题图
23.（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：
CD是⊙O的切线;
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，AD＝2．求BE的长．
BD 3
24.（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°.
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）.
（参考数据：
sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，
tan45.5°≈1.02）
第24题图
25.（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H.
求证：
BD⊥CF；
第25题图
26.（12分）如图，对称轴为x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出B，C两点的坐标；
（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
第26题图
上下册综合测试题参考答案
7
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A8.B 9.D 10.C
二、11. 3
2
12.6 13.4﹣
14、（1，4） 15.1
10
16.17°
17.y 4
x
三、
18.-1
19.解：
（x
1）（x 1）
2（x 1） 0，
（x 1）[（x1） 2] 0，
（x 1）（x 3） 0，
所以x1
1，x2 3.
20.解：
原式=1﹣3× +1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．
21.解：
（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得
6000（1+x）2=8640.
解得：
x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）.
答：
该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2）=10368（万元）.
答：
预算2017年该县投入教育经费10368万元．
22.解：
（1）由题意可得：
点A（2，1）在一次函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1，解得m=﹣1.
∵A（2，1）在反比例函数的图象上，
∴，解得k=2.
（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1.
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．23.
（1）证明：
连接OD.
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB.
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°.
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线.
（2）解：
∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，
∴△CDA∽△CBD.
∴CD＝AD.
BC BD
∵AD＝2，BC=6，
BD 3
∴CD=4.
∵CE，BE是⊙O的切线，
∴BE=DE，BE⊥BC.
∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2，解得BE=5．
2
24.解：
（1）在Rt△ALR中，AR=6，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44．答：
发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km.
（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44•tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288，由sin∠ARL=，得AL=AR•sin∠ARL=6•sin42.4°≈4.02.
∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51．
答：
这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
25.（l）解：
BD＝CF成立．
证明：
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝θ，AD＝AF，
∴△ACF≌△ABD.
∴BD＝CF.
（2）证明：
由
（1），得△ABD≌△ACF，
∴∠HFN＝∠ADN.
在△HFN与△ADN中，∠HFN＝∠ADN，∠HNF＝∠AND，
∴∠NHF＝∠NAD＝90°.
∴HD⊥HF，即BD⊥CF.
25、解：
（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得 ，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5.
（2）令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x1=-1，x2=5.
∴B点坐标为（5，0），令x=0，得y=-5.
∴C点坐标为（0，﹣5）.
（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，
∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，
∴BC=5.
∴圆的半径为.
∴圆的面积为π（ ）2= π．
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